高考不丢分一定有方法 数学 修订版PDF电子书下载

第1章 集合的概念及运算 1

丢分陷阱 1

1．忽视集合中元素的特性 1

2．混淆0，{0}，φ，{φ}等的含义 2

3．误解集合中代表元素的属性和含义 2

4．在用区间[a，b]表示数集时，忽视条件a≤b 3

5．表示方程（组）的解集出错 3

6．忽视题目中的隐含条件 4

7．不能准确理解集合语言 4

抢分技巧 6

1．准确把握集合概念 6

2．充分运用数学思想 6

3．巧用元素分析法 6

4．注意空集的特殊性 7

纠错训练 7

第2章 常用逻辑用语 12

丢分陷阱 12

1．对命题的概念理解不清 12

2．混淆逻辑与日常用语 12

3．忽视逻辑联结词的意义 13

4．错写“p或q”和“p且q”的否命题 13

5．误判充分与必要条件 14

6．不能正确理解四种命题 15

抢分技巧 15

1．掌握三个逻辑联结词 15

2．理解复合命题的三种形式 15

3．理解三个真值表 16

4．判断复合命题真假的步骤 16

5．慎重处理逻辑关系 16

6．判断充分条件和必要条件的方法 16

7．密切关注创新型考题 18

纠错训练 19

第3章 函数的概念 23

丢分陷阱 23

1．对函数的概念理解模糊 23

2．求函数定义域的易错点 24

3．弄反象与原象的关系 27

4．求值域或最值时的错点 28

抢分技巧 31

1．理解函数、对应、映射的法则 31

2．掌握求函数值域的方法 31

3．掌握求函数最值的方法 33

纠错训练 35

第4章 函数的图象和性质 41

丢分陷阱 41

1．求函数单调性的易错点 41

2．求函数奇偶性的易错点 44

3．忽视三角函数的有界性 45

4．有关反函数的常见错误 45

5．忽视对底数a的分类讨论 47

抢分技巧 47

1．掌握单调性和奇偶性的概念 47

2．掌握反函数的性质 48

3．掌握图象变换法 50

4．巧用函数图象解决实际应用问题 51

纠错训练 51

第5章 数列与数学归纳法 58

丢分陷阱 58

1．有关数列通项的易错点 58

2．错用数列的性质 59

3．忽视数列公式成立的条件 59

4．忽视等比数列中的隐含条件 60

5．误解数列的通项公式 61

6．误解等差和等比中项的概念 62

7．运用通项公式的典型错误 62

8．未弄清“首项”与“项数” 62

9．忽略数列求和公式的适用范围 63

10．运用数学归纳法的原理不对 63

11．运用数学归纳法的步骤不清 63

12．运用数学归纳法的推理不严 64

抢分技巧 64

1．求递推数列通项的5种方法 64

2．数列求和的常用技巧 68

3．解数列应用题的步骤 71

4．数列创新题的命题趋势 73

纠错训练 75

第6章 三角函数的概念、图象和性质 82

丢分陷阱 82

1．对基本概念理解不清 82

2．解参数问题时忽略讨论参数的取值范围 84

3．忽视角的旋转方向对角的正、负的影响 84

4．对任意角三角函数的概念、性质理解不清 85

5．三角函数图象变换易错点 85

6．求复合函数单调区间的易错点 86

7．不能确定asinx+bcosx=？·sin（x+ψ）中ψ角的取值 86

8．求解反三角函数的易错点 87

抢分技巧 89

1．三角函数图象的四种变换方法 89

2．强化三角函数的应用意识 90

纠错训练 91

第7章 同角三角函数关系式、诱导公式与和差化积公式 100

丢分陷阱 100

1．忽视所求角范围的两种类型 100

2．忽视题设隐含的条件 102

3．由两角的正弦值关系得出角的关系式时产生漏解 103

4．忽视正、余弦函数的有界性 103

5．忽视三角代换后角的取值范围 104

6．忽视对参数的分类讨论 104

抢分技巧 105

1．三角函数求值问题的解题技巧 105

2．三角函数式的化简要求 106

3．求三角函数最值的类型和方法 107

4．三角形中的三角问题 108

纠错训练 109

第8章 向量的概念及运算 115

丢分陷阱 115

1．平面向量中的常见陷阱 115

2．弄错起点和终点的顺序 118

3．对向量坐标平移公式的运用出错 118

4．空间向量解题中的常见陷阱 120

抢分技巧 123

1．巧用平面向量的数量积解题 123

2．善于联系交汇知识解题 125

纠错训练 126

第9章 不等式的性质、解法与证明 132

丢分陷阱 132

1．忽视不等式成立的条件 132

2．利用均值不等式求函数最值的易错题 133

3．解不等式的8类思维误区 134

抢分技巧 139

1．了解不等式的考点 139

2．不等式应试策略 139

3．不等式证明的8种方法 140

4．含参数不等式的求解技巧 140

5．高考不等式问题常考类型 141

纠错训练 144

第10章 直线、圆与方程 152

丢分陷阱 152

1．直线的倾斜角和斜率 152

2．求直线方程时的常见错误 153

3．忽略直线的存在性和两条直线重合的情形 155

4．解答不符合实际情况 156

5．解曲线与方程问题的常见错误 157

6．解直线与圆的位置关系题的陷阱问题 159

7．思考不严密 160

8．忽视截距为零的情况 161

9．忽视二次方程表示圆的条件 161

10．忽视参数的取值范围 161

11．用直线系方程和圆系方程解题时忽视其适用范围 162

抢分技巧 162

1．解题时重视利用斜率 162

2．抓住直线与圆的热点问题 163

纠错训练 169

第11章 圆锥曲线与方程 176

丢分陷阱 176

1．与椭圆有关的陷阱问题 176

2．与双曲线有关的陷阱问题 178

3．与抛物线有关的陷阱问题 180

4．解两曲线交点问题时忽视曲线方程中的限制条件 182

5．求点的轨迹方程时忽视轨迹的纯粹性和完备性 183

抢分技巧 183

1．把握高考对圆锥曲线与方程的考查重点 183

2．应试基本策略 185

3．圆锥曲线离心率问题求解方法 186

4．圆锥曲线中的新题型 189

纠错训练 193

第12章 空间直线与平面的位置关系 202

丢分陷阱 202

1．因概念不清而出错 202

2．对线面关系的定理理解不清 204

3．将平面图形的性质、定理和公理机械地套用到空间图形中 204

4．因推理不严而出错 205

5．对“同理可证”的依据理解不清 205

6．对线面位置关系分析不全面 206

7．混淆同一法与反证法的原理 206

抢分技巧 207

1．掌握平面的基本性质，学会画图 207

2．掌握直线和平面的有关性质和判定 207

纠错训练 209

第13章 空间角和距离及简单几何体的计算 212

丢分陷阱 212

1．忽视直线与直线的夹角范围，直线与平面的特殊位置关系 212

2．对距离和球面距离的概念理解不清 212

3．对简单几何体的性质认识不清 213

4．对两异面直线所成的角的概念理解不清 213

5．忽略题中的隐含条件 213

6．在解决平面折叠问题时缺乏空间想象能力与推理能力 214

7．在解决“无棱”二面角问题时找不准二面角的平面角 214

8．用向量的方法求二面角的大小时忽略向量的夹角与二面角大小的转化 215

9．忽视对参数中隐含条件的适当讨论 215

抢分技巧 217

1．利用空间向量求角 217

2．利用空间向量求距离 219

3．灵活应用三垂线定理 220

4．掌握探索性试题的解题方法 221

纠错训练 223

第14章 算法初步 230

丢分陷阱 230

1．不理解算法的含义 230

2．不理解算法的特点 231

3．不理解程序框图的概念和构成 232

4．不理解算法的三种基本逻辑结构的特点和共性 233

5．不会用基本算法语句表达算法 235

6．应用辗转相除法解题出错 240

7．应用更相减损术解题出错 240

抢分技巧 241

1．了解课标和考纲要求 241

2．结合实例，领会算法思想 241

3．注重实践，体会算法思想 241

4．需注意的几个问题 241

纠错训练 242

第15章 计数原理 248

丢分陷阱 248

1．在解决计数问题时混淆分类与分步原理 248

2．相异元素允许重复的计数法 249

3．相异元素不允许重复的计数法 249

4．不尽相同元素计数法 249

5．用排列、组合求解计数问题时考虑问题不周全 250

6．在公约数问题中第一步的方法数考虑不全 250

7．拼组问题 251

8．与四面体相关的组合问题 251

9．忽视对组合数公式？中m，n∈N+，m≤n等限制条件 251

10．混淆二项展开式中项的系数与二项式系数 251

11．审题不清致误 252

抢分技巧 252

1．掌握排列组合题的解法 252

2．了解二项展开式的特性 255

3．掌握二项式系数的性质 256

纠错训练 256

第16章 概率与统计 262

丢分陷阱 262

1．求事件的概率时对概念理解不清或公式运用不当 262

2．审题不清或不慎 263

3．忽视公式成立的条件 264

4．对有序、无序判断不准 264

5．“至多”“至少”问题处理方法不当 265

6．忽视随机变量的概率分布列中的概率之和为1 265

7．受思维定势的影响而导致错误 266

抢分技巧 266

1．掌握概率与统计的高考重点 266

2．概率中“至少”型问题的求解策略 266

3．了解概率与统计的应用 268

纠错训练 271

第17章 导数及其应用 285

丢分陷阱 285

1．对导数定义理解不清而出错 285

2．忽视解题顺序而错求f（x0） 285

3．忽视原函数的定义域，扩大了解集 286

4．题意理解不透彻而出错 286

5．忽视条件的正确使用 286

6．忽视极值点的条件 287

7．对字母参数的讨论不准而出错 287

抢分技巧 289

1．利用导数研究函数的三大性质：单调性、极值、最值 289

2．利用导数求函数解析式 291

3．确定函数式中待定字母的值或范围 292

4．利用导数处理含参数的恒成立不等式问题 293

5．导数在解或证明方程中的应用 293

6．利用导数求函数的值域 294

7．利用导数解决最优化问题 294

纠错训练 295

第18章 复 数 307

丢分陷阱 307

1．对复数的有关概念混淆不清 307

2．忽视虚数集与实数集的不同性质 307

3．对复数的几何意义理解不深 308

4．缺乏整体思想，给解题带来繁琐的运算或思路受阻 308

5．不能灵活应用概念的内涵 309

抢分技巧 310

1．熟悉概念，迅速寻找解题的突破口 310

2．掌握复数运算的基本规律，简化运算过程 310

3．巧用ω的性质，化难为易 310

4．理解复数的几何意义，把握解题方向 311

5．整体代换，巧求复数值 311

纠错训练 312