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1 非线性代数方程的求解 1

1.1 非线性代数方程的采样法 1

1.2 对分法 9

1.3 线性插值法 15

1.4 Newton法 18

1.5 迭代法 21

1.6 多项式方程的求解 25

1.7 求解非线性代数方程计算方法的选择 34

练习题 35

2 代数方程组的求解 38

2.1 Gauss消去法 39

2.2 Gauss—Jordan消去法 43

2.3 矩阵的求逆 47

2.4 三对角线方程组的追赶法 51

2.5 Cholesky—Crout分解法 54

2.6 病态方程组的求解 63

2.7 迭代法 64

2.8 非线性联立代数方程组的求解 75

2.9 联立方程组求解方法的选择 84

练习题 85

3 特征值及特征向量的求解 89

3.1 特征值和有关矩阵的基本知识 89

3.2 迭代法 93

3.3 计算特征值的变换法 105

3.4 对称三对角线矩阵特征值的解法 114

3.5 Hessenberg约简法 116

3.6 计算特征值的其他方法 117

3.7 特征值计算方法的选择 127

练习题 128

4 插值和逼近 131

4.1 Lagrange插值法 133

4.2 Newton插值法 136

4.3 Hermite插值法 150

4.4 迭代插值法 153

4.5 对数函数逼近法 155

4.6 样条函数插值法 167

4.7 最小二乘法 179

4.8 数据的平滑 186

4.9 插值、曲线拟合或平滑方法的选择 191

练习题 192

5 常微分方程的数值解法 195

5.1 求解初值问题的单步法 196

5.2 预测校正法 216

5.3 步长的选择 231

5.4 边值问题的求解 232

5.5 求解微分方程计算方法的选择 237

练习题 238

6 数值微分和数值积分 241

6.1 数值微分 241

6.2 数值积分 248

6.3 数值微分和数值积分方法的选择 271

练习题 272

主要参考文献 275