微积分复习解疑指导PDF电子书下载

第一章 函数 1

一、本章要求 1

二、基本概念讨论 1

三、基本题型分析 7

题型一 函数定义域求法 7

题型二 函数值与函数解析表示式求法 9

题型三 函数性质的研究 13

题型四 应用问题中函数关系的建立 17

题型五 反三角函数的计算 19

第二章 极限与连续 25

一、本章要求 25

二、基本概念讨论 25

三、基本题型分析 33

题型一 求函数极限的运算 33

（一）初等函数的极限 35

（二）单侧极限和分段函数的极限 43

题型二 无穷大和无穷小的讨论 45

题型三 函数的连续性 46

题型四 介值定理的应用 49

第三章 导数与微分 50

一、本章要求 50

二、基本概念讨论 50

三、基本题型分析 56

题型一 初等函数的导数 56

（一）利用公式及运算法则求导 56

（二）复合函数求导 58

（三）高阶导数的求法 63

题型二 隐函数的导数 66

（一）隐函数的导数 66

（二）利用取对数的方法求初等函数导数 69

题型三 分段函数的导数 72

题型四 导数的综合题及证明题 74

题型五 导数与微分的应用 78

（一）利用导数求切线方程 78

（二）微分在近似计算中的应用 80

（三）导数的经济应用 81

第四章 中值定理与导数的应用 82

一、本章要求 82

二、基本概念讨论 82

三、基本题型分析 86

题型一 利用洛必达法则求不定式的极限 86

题型二 函数单调性的判定 94

题型三 函数极值的求法 96

题型四 函数最值的求法及其经济应用问题 99

题型五 函数图形凹凸性的判定和拐点的求法 104

题型六 函数图形的描绘 108

（一）确定曲线的渐近线 108

（二）函数作图 109

题型七 中值命题的证明 113

题型八 不等式的证明 115

第五章 不定积分 118

一、本章要求 118

二、基本概念讨论 118

三、基本题型分析 120

题型一 利用公式直接进行积分 120

题型二 利用第一换元法进行积分 122

题型三 利用第二换元法进行积分 125

题型四 利用分部积分法求不定积分 130

题型五 有理函数的积分 136

题型六 关于递推及循环的积分 141

第一学期期末自我检查试卷一 144

第一学期期末自我检查试卷二 146

第一学期期末自我检查试卷三 149

第一学期期末自我检查试卷四 151

第一学期期末自我检查试卷一参考答案 154

第一学期期末自我检查试卷二参考答案 156

第一学期期末自我检查试卷三参考答案 157

第一学期期末自我检查试卷四参考答案 158

第六章 定积分及其应用 159

一、本章要求 159

二、基本概念讨论 159

三、基本题型分析 162

题型一 定积分和广义积分的计算 162

（一）利用牛顿-莱布尼茨公式 162

（二）换元积分法 166

（三）分部积分法 171

题型二 变上限积分函数及其分析运算 176

题型三 定积分等式的证明 180

题型四 杂题 185

题型五 定积分的应用 189

（一）平面图形的面积 189

（二）旋转体体积 190

（三）经济方面应用 192

第七章 无穷级数 194

一、本章要求 194

二、基本概念讨论 194

三、基本题型分析 204

题型一 正项级数审敛法 204

题型二 绝对收敛与条件收敛 210

题型三 级数证明题 212

题型四 幂级数 213

（一）求幂级数的收敛半径及收敛域 213

（二）函数展开成幂级数 215

（三）求和函数 218

（四）近似计算 219

题型五 杂题 220

第八章 多元函数微分学及积分学 224

一、本章要求 224

二、基本概念讨论 224

三、基本题型分析 235

题型一 二元函数定义域及图示 235

题型二 多元函数的微分法 236

（一）一阶偏导数 236

（二）高阶偏导数 239

（三）全微分 240

（四）多元复合函数的微分法 243

（五）隐函数的微分法 245

题型三 二元函数极值及最值应用问题 247

（一）二元函数极值问题求法 247

（二）多元最值应用题 248

题型四 二重积分的计算 249

（一）直角坐标系下二重积分的计算 249

（二）极坐标系下二重积分的计算 259

（三）二重积分的应用 264

第九章 微分方程 266

一、本章要求 266

二、基本概念讨论 266

三、基本题型分析 268

题型一 可分离变量方程 268

题型二 一阶齐次方程 270

题型三 一阶线性方程 271

题型四 二阶常系数线性微分方程 273

（一）二阶常系数线性齐次方程 273

（二）二阶常系数线性非齐次方程 274

题型五 综合题 277

第十章 差分方程 284

一、本章要求 284

二、基本概念讨论 284

三、基本题型分析 286

题型一 一阶常系数线性差分方程 286

题型二 二阶常系数线性差分方程 288

题型三 经济应用问题 291

第二学期期末自我检查试卷一 295

第二学期期末自我检查试卷二 298

第二学期期末自我检查试卷三 301

第二学期期末自我检查试卷四 304

第二学期期末自我检查试卷一参考答案 307

第二学期期末自我检查试卷二参考答案 308

第二学期期末自我检查试卷三参考答案 309

第二学期期末自我检查试卷四参考答案 310