散度、旋度、梯度释义 图解版PDF电子书下载

第Ⅰ章 引言、矢量函数和静电学 1

引言 1

矢量函数 2

静电学 4

习题Ⅰ 6

第Ⅱ章 面积分和散度 8

高斯定理 8

单位法向量 9

面积分的定义 12

计算面积分 15

通量 23

应用高斯定理求电场强度 24

散度 28

柱状和球面坐标系下的散度 31

哈密顿算子 33

散度定理 34

散度定理的两个简单应用 37

习题Ⅱ 39

第Ⅲ章 线积分和旋度 50

功和线积分 50

涉及矢量函数的线积分 52

路径的独立性 55

旋度 58

柱面坐标系和球面坐标系下的旋度 63

旋度的意义 66

环路定理的微分形式 69

斯托克斯定理 70

斯托克斯定理的应用 75

斯托克斯定理和单连通区域 77

路径的独立性和旋度 78

习题Ⅲ 79

第Ⅳ章 梯度 90

线积分和梯度 90

计算静电场的电场强度 94

应用拉普拉斯方程 96

方向导数和梯度 101

梯度的几何意义 106

柱面和球面坐标系下的梯度 109

习题Ⅳ 112