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基础篇 3

第一章 数学建模概论 3

1.1 什么是数学模型 3

1.2 怎样建立数学模型 6

习题一 16

第二章 连续模型 18

2.1 存贮模型 18

2.1.1 不允许缺货的存贮模型 18

2.1.2 允许缺货的存贮模型 19

2.2 动物群体的种群模型 21

2.2.1 单种群模型 21

2.2.2 多种群模型 25

2.3 连续模型建模实例 33

2.3.1 最优捕鱼策略 33

习题二 37

第三章 规划模型 40

3.1 线性规划模型 40

3.1.1 线性规划与单纯形法 40

3.1.2 整数规划模型 47

3.2 非线性规划与多目标规划模型 57

3.2.1 非线性规划模型 57

3.2.2 多目标规划模型 68

3.3 图与网络规划模型 70

3.3.1 图的基本概念 70

3.3.2 树与最小生成树 71

3.3.3 最短路问题 73

3.3.4 匹配与着色 76

3.3.5 邮递员问题 78

3.3.6 货郎担问题 81

3.4 统筹模型 83

3.5 规划模型建模实例 87

3.5.1 会议分组的优化 87

3.5.2 计算机网络的最短传输时间 93

习题三 103

第四章 随机模型 107

4.1 随机决策模型 107

4.1.1 不确定型决策模型 107

4.1.2 风险决策模型 109

4.1.3 决策树方法 111

4.1.4 决策模型举例 113

4.2 随机服务模型 119

4.2.1 排队论的一些基本概念 119

4.2.2 M/M/1系统 121

4.2.3 M/M/1/N系统 124

4.2.4 M/M/m系统 126

4.2.5 M/M/1/∞/K系统 127

4.2.6 随机服务模型举例 129

4.3 线性回归模型 135

4.3.1 回归方程 135

4.3.2 多元线性回归模型 136

4.3.3 自变量选择与逐步回归 139

4.3.4 多项式回归 141

4.3.5 回归分析举例 142

4.4 计算机仿真 145

4.4.1 计算机仿真基本概念 145

4.4.2 物理规律仿真 147

4.4.3 系统演变仿真 150

4.4.4 蒙特卡罗方法 157

4.4.5 仿真方法在排队论中的应用 159

4.5 随机模型建模实例 162

4.5.1 气象观测站的调整 162

4.5.2 竞赛评判问题 165

习题四 173

提高篇 181

第五章 多元统计模型 181

5.1 判别分析 181

5.1.1 Bayes判别 181

5.1.2 距离判别 184

5.1.3 Fisher判别 185

5.2 聚类分析 188

5.2.1 样本间距离 188

5.2.2 系统聚类法 189

5.2.3 动态聚类法 195

5.3 主成分分析 198

5.3.1 主成分的实际背景 198

5.3.2 主成分确定的原则与计算 199

5.3.3 主成分的统计性质 205

5.4 因子分析 206

5.4.1 因子分析数学模型 206

5.4.2 因子模型参数估计 208

5.4.3 因子旋转 210

5.5 多元统计建模实例 216

5.5.1 神经元形态分类与识别 216

5.5.2 售后服务数据的应用 228

5.5.3 其他多元统计建模实例 237

习题五 244

第六章 智能计算模型 251

6.1 模拟退火算法 251

6.1.1 Metropolis准则 252

6.1.2 模拟退火算法 253

6.1.3 模拟退火算法的典型应用 256

6.2 遗传算法 263

6.2.1 遗传算法的基本原理 263

6.2.2 遗传算法的实施 267

6.2.3 遗传算法的改进 280

6.2.4 遗传算法与模拟退火算法的比较 289

6.3 蚁群算法 291

6.3.1 蚁群算法的仿生学基础 291

6.3.2 基本蚁群算法模型的建立 294

6.3.3 基本蚁群算法的实现 297

6.3.4 改进的蚁群算法 299

6.4 粒子群优化算法 306

6.4.1 基本粒子群算法 307

6.4.2 粒子群算法的轨迹分析 309

6.4.3 改进的粒子群算法 314

6.4.4 离散粒子群算法及其改进 328

6.5 智能计算建模实例 339

6.5.1 110警车配置及巡逻方案 339

6.5.2 学生面试问题 351

6.5.3 垃圾运输问题 360

习题六 369

第七章 不确定信息处理方法 371

7.1 模糊聚类分析模型 371

7.1.1 模糊集理论基础知识介绍 371

7.1.2 基于模糊等价关系的模糊聚类 375

7.1.3 模糊c均值聚类方法 380

7.2 模糊综合评判模型 383

7.3 粗糙集模型 388

7.3.1 粗糙集基本概念 388

7.3.2 知识约简 393

7.3.3 信息系统与决策表 397

7.4 概念格模型 402

7.4.1 概念格的基本概念 403

7.4.2 概念格的构造 407

7.4.3 概念格简化及约简 409

7.4.4 基于概念格的数据聚类方法 412

习题七 414

参考文献 419