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第一章 函数与函数空间 1

第一节 函数概念的推广 1

第二节 函数与矢量空间 2

第三节 由积分或级数定义的特殊函数 5

第四节 本征函数及其相互展开 10

第二章 复变函数 24

第一节 复变函数的定义及其表示 24

第二节 解析函数 27

第三节 复变函数的积分 39

第四节 级数 48

第五节 留数定理 56

第三章 典型方程及其解法 69

第一节 方程的建立 69

第二节 分离变量法 73

第三节 行波法与积分变换法 81

第四节 格林函数法 93

第五节 变分法 103

第六节 差分法 108

第四章 应用及专题研究 114

第一节 函数图形的作图 114

第二节 矩形域、圆形域和环形域上的驻波研究 127

第三节 电磁场和电磁波的研究 134

第四节 热传递问题的研究 146

第五节 非线性问题的研究 152

第六节 保角变换及应用研究 162

附录一 特殊函数表 172

1．δ函数 172

2．贝塞尔函数 174

3．勒让德多项式 185

4．超几何函数与合流超几何函数 192

附录二 积分变换表 203

参考文献 223