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第一章 函数、极限与连续 1

1.1函数的概念 1

1.1.1基本初等函数 1

1.1.2复合函数 1

1.1.3初等函数 2

1.1.4分段函数 2

1.2函数极限 3

1.2.1当x→∞时的极限 3

1.2.2当x→x0时的极限 4

1.3极限的四则运算 6

1.3.1极限的四则运算法则 6

1.3.2极限的计算方法 6

1.4两个重要极限 10

1.4.1第一个重要极限 10

1.4.2第二个重要极限 11

1.5无穷小、无穷大 12

1.5.1概念 12

1.5.2性质 13

1.5.3无穷小阶的比较 13

1.6函数的连续性 15

1.6.1增量 15

1.6.2连续 15

1.6.3闭区间上连续函数的性质 18

复习题（一） 19

第二章 导数与微分 21

2.1导数的概念 21

2.1.1两个实例 21

2.1.2导数的概念 21

2.1.3导数与连续的关系 23

2.2直接求导法 24

2.3复合函数求导法 27

2.4隐函数的求导法 29

2.5对数求导法 31

2.6高阶导数求法 32

2.7微分及其求法 34

2.7.1微分的概念 34

2.7.2微分的运算 35

2.7.3微分在近似计算中的应用 36

2.8函数单调性的判定及极值、最值的求法 38

2.8.1单调性及其判定 38

2.8.2函数极值的及其求法 38

2.8.3函数最值的求法 40

2.9曲线的凹凸性和拐点 41

2.9.1凹凸性 41

2.9.2拐点 42

复习题（二） 43

第三章 积分 47

3.1原函数与不定积分 47

3.1.1原函数与不定积分 47

3.1.2直接积分法 48

3.2第一类型换元法 51

3.3第二类型换元法 54

3.4分部积分法 56

3.5积分表的使用 58

3.6定积分的概念、性质和公式 59

3.6.1定义和几何意义 59

3.6.2基本性质 61

3.6.3牛顿—莱布尼兹公式 62

3.6.4直接积分法 62

3.7定积分的积分法 64

3.7.1“凑微分”法（第一类换元法 64

3.7.2第二类换元法 65

3.7.3分部积分法 66

3.8无穷积分 67

3.9定积分在几何中的应用 69

3.9.1平面图形面积 69

3.9.2旋转体的体积 70

复习题（三） 71

第四章 球面几何和球面三角 76

4.1球面几何 76

4.1.1球、球面 76

4.1.2大圆 77

4.1.3球面距离 77

4.1.4轴、极、极距、极线 77

4.1.5球面角及其度量 78

4.1.6小圆弧长与大圆弧长之比 78

4.1.7地球上的基本知识 78

4.2球面三角 80

4.2.1球面三角形的定义 80

4.2.2球面三角形的分类 80

4.2.3两个球面三角形的关系 81

4.2.4球面三角形的性质 82

4.2.5球面三角形成立的条件 83

4.3球面三角形公式 85

4.3.1余弦公式 85

4.3.2正弦公式 86

4.3.3边角的正余弦公式（五联公式） 86

4.3.4余切公式（四9联公式 87

4.4球面直角三角形和球面直边三角形 88

4.4.1球面直角三角形 88

4.4.2球面直边三角形 90

4.5球面初等三角形 91

4.5.1球面小三角形 91

4.5.2球面窄三角形 92

4.6任意的球面三角形 94

4.6.1任意的球面三角形求解 94

4.6.2求解球面三角形的一般步骤 96

4.7大圆航程和大圆起始航向 97

4.7.1经差 97

4.7.2大圆航程SL和大圆起始航向 98

复习题（四） 100

第五章 观测误差理论基础 102

5.1观测误差 102

5.1.1误差及其产生的原因 102

5.1.2观测误差的分类 103

5.2随机误差的衡量尺度及其特性 104

5.2.1随机误差的统计规律性 104

5.2.2随机误差的衡量尺度 107

5.2.3随机误差的概率 108

5.3函数的标准误差 111

5.3.1和数与差数 111

5.3.2倍数 112

5.3.3线性函数 113

5.3.4一般函数 113

5.4最或是值及其残差 114

5.4.1最或是值 114

5.4.2最或是值的精度 115

5.4.3残差及其特性 116

5.5观测平差 117

5.5.1等精度直接观测平差 117

5.5.2非等精度直接观测平差 120

复习题（五） 127

第六章 最或是船位及误差评定 129

6.1最或是船位及其误差 129

6.1.1船位线 129

6.1.2船位线的概念 129

6.1.3船位线误差 130

6.1.4船位线法方程组 131

6.2图解法求最或是船位 133

6.2.1中心图解法 133

6.2.2船位误差三角形的处理 134

6.3两条船位线的观测船位及其误差 137

6.3.1船位误差带和船位误差四边形 137

6.3.2船位误差椭圆 139

6.3.3船位误差圆 140

6.3.4各种评定船位精度的误差界的比较 143

6.3.5两条船位线的观测船位及其船位误差 145

参考答案 148

附录 积分表 163

参考文献 174