高观点下的中学数学-分析学PDF电子书下载

第一章 集合与映射 1

1 集合及其运算 1

2 关系与映射 4

3 等价关系 10

4 序关系 12

5 基数 14

习题一 15

第二章 数集 18

1 自然数集 18

2 整数集 27

3 有理数集 34

4 实数集 48

5 复数集 77

习题二 87

第三章 函数 90

1 定义及其运算 90

2 函数的分析性质 100

3 初等函数及其性质 108

4 超越性质 122

习题三 135

第四章 对数函数与指数函数 138

1 对数函数的公理化定义 138

2 对数函数的其他定义 146

3 指数函数 152

4 一些应用 165

习题四 168

第五章 三角函数 170

1 公理化定义 170

2 三角函数的分析性质 176

3 几何解释与惟一性 183

4 三角函数的公理体系 187

5 三角函数的其他定义 193

6 三角函数的应用 204

习题五 211

第六章 极值问题 213

1 凸函数与极值 213

2 一般函数的极值问题 225

3 泛函极值与欧拉方程 234

4 欧拉方程积分法 238

5 等周问题 242

6 控制问题中的例子 247

习题六 254

附录一 论数以及数字符号的产生 256

附录二 复数域还能扩大吗？ 264

参考文献 269