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第1章 颗粒固体的流体动力学 1

1.1 守恒方程和熵增加方程 2

1.2 牛顿流体的热力学关系和材料模型 6

1.2.1 流体的平衡态热力学 7

1.2.2 平衡条件与熵制造：Onsager非平衡态热力学 9

1.2.3 熵流、应力和能量流的流体动力学推导 12

1.2.4 自由能和迁移系数模型：材料的流体动力学建模和计算 13

1.3 弹性固体的热力学关系和材料模型 15

1.3.1 应变的几何方程：弹性和塑性应变 16

1.3.2 热力学恒等式 18

1.3.3 固体的Onsager关系：暂态弹性材料的弛豫型耗散 19

1.3.4 守恒流、熵流和塑性流的流体动力学推导 21

1.3.5 应变和应力不变量：主轴坐标系 21

1.3.6 内秉各向同性材料的弹性势能和迁移系数 23

1.4 颗粒物质热力学 26

1.4.1 颗粒熵和颗粒温度的“热力学”及其弛豫 27

1.4.2 颗粒物质广义热力学 29

1.5 颗粒物质的自由能和迁移系数模型 33

1.5.1 能量或热力学势函数 33

1.5.2 迁移系数模型 38

1.5.3 完整的GSH方程组 39

1.6 热力学稳定性与弹性消失：颗粒固体的应力屈服面 41

1.7 GSH的基本特性及其与实验数据的对比 44

1.7.1 库仑角 44

1.7.2 三轴测试的库仑屈服角 46

1.7.3 固结曲线 47

1.7.4 状态边界面 48

1.7.5 静态颗粒固体的非线性弹性特性 49

1.7.6 弹性应力-应变响应系数：与Kowano-Jardine实验的对比 54

1.7.7 粮仓的静应力分布：Janssen模型和Jaky公式 58

1.7.8 楔形颗粒堆的静应力分布：密度非均匀对堆底压力影响 63

1.7.9 局域加载力在颗粒物质中的力分布：Boussinesq问题 67

1.7.10 含塑性的应力-应变响应包络环和塑性流动法则：亚塑本构公式 70

1.7.11 三轴动力学的GSH方程组：棘齿效应 75

1.7.12 三轴动力学：等体积轴向循环变形下的应力松弛 77

1.7.13 三轴动力学：定压和循环剪切力作用下的8-字形响应曲线 77

1.8 讨论 78

参考文献 79

第2章 颗粒物质统计力学 83

2.1 体积系综 83

2.1.1 体积系综的基本思想 83

2.1.2 一维颗粒体系的体积V（X） 86

2.1.3 三维颗粒体系的体积V（X） 87

2.1.4 颗粒的混合与分离特性 88

2.1.5 Z-φ相图 89

2.2 力系综 92

2.2.1 P系综 93

2.2.2 边界力矩系综 94

2.2.3 应力系综 94

2.3 能量系综 96

2.4 Jamming相图 98

2.4.1 无摩擦软球形颗粒Jammed体系的性质 99

2.4.2 无摩擦球形颗粒Jammed系统的平均场理论 103

2.5 接触力测量技术及分布规律 104

2.5.1 测量技术 105

2.5.2 力分布规律 106

2.5.3 力分布规律的统计解释 108

2.6 研究展望 111

参考文献 112

第3章 颗粒气体动力学 114

3.1 与经典分子气体的比较 114

3.2 研究方法 115

3.2.1 重力和微重力实验 115

3.2.2 硬球分子动力学模拟 116

3.2.3 流体动力学理论 118

3.3 基本统计特性 121

3.3.1 均匀自由冷却体系 122

3.3.2 受外力驱动的颗粒气体 123

3.4 类气液相变 124

3.4.1 颗粒团簇 124

3.4.2 基本模型 125

3.4.3 横向均匀态及负压缩性质 126

3.4.4 亚稳分界线和两相共存线 127

3.4.5 边缘稳定性分析和临界尺寸 128

3.4.6 讨论 129

3.5 双仓体系非线性动力学现象 131

3.5.1 单分散体系麦克斯韦妖现象 131

3.5.2 双分散体系麦克斯韦妖现象 132

3.5.3 双分散体系振荡现象 134

3.5.4 双分散体系的分岔行为 137

3.6 小结 139

参考文献 140

第4章 颗粒的抗转动接触模型 145

4.1 发生接触的颗粒运动 145

4.1.1 颗粒间的相对转动 147

4.1.2 颗粒的转动率 148

4.1.3 颗粒的能量耗散 149

4.2 抗转动的颗粒接触模型 149

4.3 考虑转动阻力的颗粒运动 154

4.3.1 单一接触面的情况 155

4.3.2 多接触面的情况 157

4.4 刚性边界的双轴试验 157

4.4.1 整体力学特性 157

4.4.2 局部力学特性 160

4.5 小结 166

附录A 抗转动接触模型比较 168

附录B 接触位移的分解 170

符号表 170

参考文献 171

第5章 细观结构与宏观力学性质的关联 172

5.1 引言 172

5.2 符号规则 175

5.3 细观结构的定量描述 175

5.3.1 颗粒的几何特性 176

5.3.2 对偶几何系统 177

5.4 应力张量的细观定义 180

5.5 应变张量的细观定义 183

5.6 细观组构对材料力学性能的影响 187

5.6.1 配位数 188

5.6.2 组构各向异性 189

5.6.3 颗粒空间排列 191

5.6.4 颗粒形状 193

5.6.5 加载引起的细观结构演化 195

5.7 小结 197

符号表 198

参考文献 199

第6章 岩土颗粒力学 201

6.1 经典土力学蕴含的颗粒力学问题 202

6.1.1 有效应力与颗粒间作用力 202

6.1.2 岩土弹塑性极限状态与临界状态土力学 208

6.1.3 离散元方法和CT技术 214

6.2 岩土颗粒力学的强度 216

6.2.1 接触力链的定性分析 216

6.2.2 宏观强度与颗粒间摩擦强度的相似关系 218

6.2.3 Rowe应力剪胀关系的局限 221

6.2.4 影响宏观强度与颗粒间摩擦强度相似关系的因素 222

6.2.5 宏观强度的伪“尺寸效应” 224

6.2.6 宏观强度的尺寸效应 226

6.2.7 宏观强度的尺寸效应与应变率的关系 230

6.3 理想颗粒材料的物理实验与数值模拟 231

6.3.1 光弹颗粒等体积剪切试验 232

6.3.2 无侧限双轴压缩试验 233

6.3.3 片状颗粒材料的贯入实验 234

6.4 小结 236

符号表 236

参考文献 237

第7章 颗粒物质类固-液转变过程的分析 242

7.1 引言 242

7.2 离散元模拟 243

7.2.1 应力、接触时间数和惯性数 244

7.2.2 转变区的确定 245

7.3 时空参数特性 247

7.3.1 应力分布特性 247

7.3.2 接触时间数特性 248

7.3.3 颗粒群特性 249

7.3.4 惯性数特性 252

7.4 颗粒体系的能量 253

7.4.1 颗粒体系的能量平衡状态 253

7.4.2 能量的分布特性 255

7.5 类固-液转变的本构方程 257

7.5.1 类固态和类液态的本构方程 257

7.5.2 类固-液转变的本构方程 260

7.6 小结 264

符号表 265

参考文献 266

第8章 点载荷响应及剪切带演变的模拟 268

8.1 点载荷作用下的力传递特性分析 268

8.1.1 数值模拟设置 269

8.1.2 点载荷在体系中的传递 270

8.1.3 应力分布 271

8.2 单轴压缩下的力链结构 273

8.2.1 力链的接触力判据 273

8.2.2 力链的角度判据 275

8.2.3 侧向压力系数 277

8.3 双轴压缩下剪切带的形成与发展 279

8.3.1 宏观现象 280

8.3.2 应变局部化的细观分析 282

8.3.3 颗粒的旋转分析 285

8.3.4 力链结构的3种类型 286

8.3.5 能量的演化 288

8.4 小结 290

附录A 光弹静力触探实验 291

A.1 光弹图像的平均灰度梯度法，〈G2〉方法 291

A.2 实验设置 293

A.3 力的分布 294

A.4 力链网络形态的描述 295

附录B 颗粒体系的能量 297

B.1 弹性能 297

B.2 动能 297

B.3 摩擦耗能 298

附录C 高科学置信度大规模计算 298

附录D 颗粒物质的细观力学 300

参考文献 301