实变函数习题精选PDF电子书下载

第1章 集合运算、集合的势、集类 1

1.1 集合运算及其性质 1

1.2 集合的势（基数）、用势研究实函数 13

1.3 集类、环、σ环、代数、σ代数、单调类 23

1.4 R2中的拓扑开集、闭集、Gσ集、Gσ集、Borel集 30

1.5 Baire定理及其应用 62

1.6 闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数 64

复习题1 69

第2章 测度理论 96

2.1 环上的测度、外测度、测度的延拓 96

2.2 σ有限测度、测度延拓的惟一性定理 102

2.3 Lebesgue测度、Lebesgue-Stieltjes测度 114

2.5 测度的典型实例和应用 149

复习题2 150

第3章 积分理论 171

3.1 可测空间、可测函数 171

3.2 测度空间、可测函数的收敛性、Lebesgue可测函数的结构 183

3.3 积分理论 200

3.4 积分收敛定理（Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理） 227

3.5 Lebesgue可积函数与连续函数、Lebesgue积分与Riemann积分 241

3.6 单调函数、有界变差函数、Vitali覆盖定理 267

3.7 重积分与累次积分、Fubini定理 286

3.8 变上限积分的导数、绝对（全）连续函数与Newton-Leibniz公式 294

复习题3 330

第4章 函数空间￡p（p≥1） 413

4.1 ￡p空间 413

4.2 ￡2空间 430

复习题4 440

参考文献 490