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第一部分 高考数学能力要求 1

第一章 思维能力 1

一 演绎推理 1

二 合情推理 3

三 直觉思维 4

四 数学语言 5

第二章 运算能力 5

一 运算的熟练性 5

二 运算的合理性 6

三 运算的简捷性 8

第三章 空间想象能力 10

一 高考要求与能力体现 10

二 考查空间想象能力的典型实例 10

第四章 实践能力 13

一 高考要求与能力体现 13

二 考查实践能力的典型实例 13

第五章 创新意识 15

一 高考要求与能力体现 15

二 考查创新意识的典型实例 16

第二部分 高考数学应试策略 18

第一章 高考数学复习策略 18

一 第一轮复习策略 18

二 第二、第三轮复习策略 21

三 高考冲刺前复习策略 22

第二章 高考数学应用诀窍 23

一 考前应注意的几个问题 23

二 考试中应注意的儿个问题 24

三 掌握窍门，增加得分 24

第三部分 专题过关 27

第一章 集合与简易逻辑 27

第一节 集 合 27

一 元素与集合的关系的求解方法 27

二 集合有关概念和运算的求解方法 28

三 与不等式有关的集合运算问题的求解方法 30

四 与等式、方程有关的集合问题的求解方法 31

五 与几何有关的集合问题的求解方法 32

六 怎样求集合子集的个数 33

七 高考命题切入点 34

第二节 简易逻辑 35

一 怎样判断命题的形式 35

二 怎样判断复合命题的真假 35

三 怎样理解四种命题之间的关系 36

四 全称命题与特称命题的求解策略 37

五 反证法的应用 37

六 怎样判断和证明有关充要条件问题 38

七 高考命题切入点 40

第二章 函数 41

第一节 映射与函数 41

一 映射问题的求解策略 41

二 函数的概念及函数值的求解技巧 41

三 函数的定义域的求解技巧 42

四 求函数解析式的方法 43

五 函数值域的求解技巧 44

六 高考命题切入点 47

第二节 函数的性质 48

一 判断函数奇偶性的方法 48

二 函数奇偶性问题的求解策略 49

三 求函数单调区间的方法 50

四 函数单调性问题的求解策略 52

五 高考命题切入点 54

第三节 反函数 55

一 求已知函数的反函数值得注意的问题 55

二 判断反函数是否存在的方法 56

三 怎样巧用反函数的性质解题 57

四 高考命题切入点 59

第四节 指数函数、对数函数与幂函数 60

一 指数式与对数式的运算技巧 60

二 指数函数与对数函数问题的求解策略 61

三 指数方程的解法 62

四 对数方程的解法 63

五 指数、对数综合问题的求解技巧 65

六 幂函数问题的求解策略 65

七 高考命题切入点 66

第五节 二次函数、二次方程、二次不等式 67

一 二次函数解析式的求解策略 67

二 二次函数最值问题的求解方法 68

三 二次不等式恒成立问题的求解技巧 69

四 二次函数与方程问题的求解技巧 71

五 二次函数与不等式问题的求解技巧 73

六 高考命题切入点 74

第六节 图形问题 74

一 函数图像问题的解法 74

二 图表问题的解法 78

三 高考命题切入点 80

第七节 分段函数 80

一 分段函数的定义域、值域的求法 80

二 分段函数的奇偶性和单调性 81

三 分段函数的图像及应用 81

四 抽象函数问题的处理策略 81

五 高考命题切入点 82

第八节 函数应用问题 83

一 文字应用题的解题技巧 83

二 图表应用题的解题技巧 85

三 高考命题切入点 86

第三章 数列 87

一 数列的有关概念问题的求解技巧 87

二 等差数列的有关问题的求解技巧 88

三 等比数列的有关问题的求解技巧 88

四 等差数列、等比数列的综合问题 89

五 递推数列的求解策略 90

六 由数列的前n项的和求其通项或研究其性质 92

七 数列求和的常用方法和技巧 94

八 数列综合问题的求解策略 95

九 数列应用问题的求解策略 98

十 高考命题切入点 99

第四章 三角函数 102

第一节 三角函数的性质 102

一 求最小正周期的常用方法 102

二 含绝对值的三角函数周期的求法 103

三 最小正周期的逆向应用 104

四 较复杂的三角函数周期的求解技巧 105

五 判断三角函数奇偶性和单调性的方法 106

六 如何求解三角函数性质的综合应用问题 108

七 高考命题切入点 109

第二节 三角函数的值域与最值 110

一 可化为y=Asin(ωx+φ)+B型的最值问题的求法 110

二 正弦、余弦齐次式的最值问题的求法 111

三 可化为闭区间上二次函数的三角最值的求解技巧 111

四 如何求解含分式的三角函数式的最值 112

五 三角最值的逆向应用 113

六 较复杂的三角函数式最值问题的求解策略 115

七 高考命题切入点 116

第三节 三角函数的求值 117

一 给角求值 117

二 给值求值 119

三 给值求角 125

四 给值求和 126

五 高考命题切入点 126

第四节 三角不等式 127

一 比较三角函数式大小的常用方法 127

二 如何巧解给定区间的三角不等式选择题 128

三 选择题中“三角不等式的一般性问题”的求解技巧 129

四 高考命题切入点 130

第五章 平面向量 131

第一节 向量及其运算 131

一 怎样求解向量的有关概念问题 131

二 向量运算及数乘运算的求解方法 132

三 三点共线问题的证明方法 134

四 求解平行问题的常用技巧 134

第二节 向量的数量积及其运算 136

一 向量的数量积的求法 136

二 如何求向量的长度 137

三 如何求两向量的夹角 138

四 垂直问题的求解方法 139

五 向量的数量积的逆向应用 140

第三节 平面向量的综合应用 141

一 用向量方法证明平面几何问题的技巧 142

二 如何求解向量与函数结合的综合问题 144

三 如何求解向量与三角结合的综合问题 145

四 向量与方程、不等式结合的综合问题的解法 147

五 如何求解向量与数列结合的综合问题 148

六 向量与解析几何结合的综合问题的求解技巧 149

七 向量的实际应用案例 152

第四节 解斜三角形 153

一 怎样利用正、余弦定理求三角形的边与角 153

二 如何判定三角形的形状 156

三 三角形中的三角函数问题的求解策略 157

四 三角形中综合问题的求解策略 159

五 与三角形有关的实际应用问题的求解策略 161

第五节 线段的定比分点及平移 163

一 线段定比分点公式的运用技巧 163

二 怎样利用平移公式解题 165

第六节 高考命题切入点 167

第六章 不等式 171

第一节 不等式的性质与证明 171

一 不等式性质的应用技巧 171

二 均值不等式的灵活运用 173

三 如何确定含参不等式的参数取值范围 175

四 最值问题的求解策略 176

五 不等式证明的常用方法和技巧 178

六 高考命题切入点 183

第二节 不等式的解法 185

一 分式不等式和高次不等式的解法 185

二 无理不等式的解法 185

三 含绝对值的不等式的解法 186

四 指数、对数不等式的解法 187

五 含参不等式的解法 188

六 其他不等式的解法 190

七 高考命题切入点 191

第三节 不等式的综合应用 192

一 不等式的主要应用 192

二 常用的方法与技巧 192

三 柯西不等式的应用 197

四 高考命题切入点 199

第七章 直线与圆的方程 201

第一节 直线及位置关系 201

一 求直线倾斜角和斜率的常用方法 201

二 证明三点共线的几种方法 203

三 判断两直线位置关系的方法 203

四 怎样解答有关直线方程的问题 204

五 运用数形结合的思想求解与斜率有关的问题 207

六 怎样求两直线所成的角 207

七 距离公式的应用 208

第二节 线性规划及其实际应用 209

一 二元一次不等式（组）表示平面区域问题 209

二 怎样求约束条件下二元函数的最值 211

三 线性规划的实际应用问题 213

第三节 直线与圆 215

一 求圆的方程的常用方法 215

二 与圆的切线有关问题的求法 216

三 怎样判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 217

四 怎样求解直线与圆相交的有关问题 218

五 圆中有关最值的求解策略 220

第四节 曲线与方程 221

一 求曲线方程的…般步骤和方法 221

二 解析法在解题中的应用 222

第五节 对称问题 224

一 求解对称问题的常用技巧 224

二 怎样求解与对称有关的实际问题 225

第六节 高考命题切入点 226

第八章 圆锥曲线 229

第一节 圆锥曲线的基本问题 229

一 求解与准线、焦点有关问题的策略 229

二 与离心率有关的问题的求法 230

三 与渐近线有关的问题的求法 231

四 与焦点有关的问题的求法及几点注意 233

五 求圆锥曲线方程的方法及技巧 234

六 由圆锥曲线的方程判断形状或研究性质 236

七 圆锥曲线定义的应用 237

八 怎样求解与圆锥曲线弦长、距离有关的问题 238

第二节 直线与圆锥曲线的位置关系 240

一 直线与圆锥曲线的交点问题 240

二 与弦长有关问题的求解技巧 241

三 中点弦问题的求解策略及注意事项 243

四 垂直问题的求解策略 245

五 怎样求参数的取值范围 246

六 对称问题的求解策略 249

第三节 轨迹问题 251

一 用待定系数法求轨迹方程 251

二 用直译法求轨迹方程 252

三 用定义法求轨迹方程 252

四 用代入法求轨迹方程 253

五 求轨迹方程的参数法 254

六 求轨迹方程的交轨法 255

第四节 圆锥曲线的综合问题 256

一 用运动变化的思想方法求解圆锥曲线的综合问题 256

二 直线与圆锥曲线的有关问题的求解策略 258

三 圆锥曲线最值问题的求解策略 258

四 定值问题的求解策略 261

五 存在性问题的求解策略 262

六 解析几何与向量结合的综合问题 264

七 解析几何与数列结合的综合问题 266

八 开放性问题的求解策略 267

九 解析几何应用问题 268

第五节 高考命题切入点 270

第九章 直线、平面、简单几何体 276

第一节 平面与空间直线 276

一 求异面直线所成的角的常用方法 276

二 求解平面基本性质的有关问题的策略 279

三 怎样求异面直线的距离 280

四 直线与平面的证明问题 281

第二节 直线与平面平行与垂直 282

一 直线与平面位置关系问题的求解策略 282

二 怎样求直线与平面所成的角 283

三 直线与平面平行与垂直的证明 284

第三节 平面与平面平行与垂直 285

一 两个平面位置关系的判定 285

二 二面角的求法 286

三 怎样证明平面与平面平行和垂直 289

四 空间距离的求法 290

第四节 空间向量及其运算 293

一 空间向量的线性运算 293

二 空间向量共面问题的证明方法 294

三 数量积及其简单应用 295

第五节 空间向量的坐标运算 296

一 空间向量的坐标运算 296

二 平行、垂直问题的坐标求法 297

三 空间向量坐标运算的简单应用 298

第六节 空间角 300

一 用向量法求角 300

二 直线与平面所成的角 301

三 二面角的求法 302

四 无棱二面角的求法 305

第七节 空间距离 306

一 空间两点间的距离的求法 307

二 空间点到直线的距离的求法 307

三 异面直线间的距离的求法 308

四 点到平面的距离的求法 308

五 直线到平面的距离的求法 309

第八节 柱、锥、简单多面体 310

一 简单多面体的有关概念问题的解法 310

二 怎样求解与截面有关的问题 311

三 多面体体积的求法 312

四 欧拉公式的应用 314

第九节 球 314

一 球与多面体相结合的问题 315

二 球的表面积与体积的求法 315

三 球面距离的求法 316

四 球的截面问题的求法 317

第十节 三视图与直观图 318

一 几何体的表面积和体积的求法 318

二 几何体中线面位置关系的求证 319

第十一节 高考命题切入点 319

第十章 计数原理 329

一 分步计数原理与分类计数原理的应用 329

二 怎样求解排列与组合问题 330

三 排列、组合综合应用问题的求解策略 331

四 与几何有关的排列组合问题的求解策略 333

五 排列数、组合数及逆向应用问题 334

六 高考命题切入点 335

第十一章 概率与统计 339

一 怎样求离散型随机变量的分布列 339

二 期望与方差的求解策略 341

三 抽样方法的实际应用 344

四 怎样对总体分布进行估计 346

五 正态分布的应用 348

六 高考命题切入点 349

第十二章 统计案例 354

一 回归分析 354

二 独立性检验 356

第十三章 极限 357

一 怎样用数学们归纳法求解有关问题 357

二 数列极限的求解方法 359

三 函数极限的求解方法 361

四 函数连续性问题的求解策略 362

五 高考命题切入点 363

第十四章 导数与微积分 364

一 导数的概念及几何意义 364

二 函数的求导策略 365

三 怎样求函数的单调区间 367

四 函数的极值与最值的求解策略 368

五 如何利用导数证明不等式 369

六 导数的综合应用 370

七 微积分及其应用 372

八 高考命题切入点 374

第十五章 数系的扩充与复数的引入 376

一 复数概念与运算问题的求解方法 376

二 复数的几何意义 377

三 高考命题切入点 378

第十六章 算法初步与框图 379

一 算法与框图的直接求解 379

二 算法与方程或不等式的结合 380

三 运用算法解决整除性问题 380

四 与数列等知识交汇 381

五 考查学生的综合能力 381

第十七章 推理与证明 382

一 合情推理与演绎推理 382

二 直接证明与间接证明 382

三 数学归纳法 383

第十八章 几何证明选讲 384

第一节 相似三角形的判定及有关性质 384

一 三角形中的相似比问题 385

二 射影定理的应用 387

第二节 直线与圆的位置关系 388

一 圆的切线相关问题 388

二 圆的切割线、弦切角相关问题 388

三 圆的内接四边形问题 390

第三节 高考命题切入点 391

第十九章 矩阵与变换 393

一 线性变换与二阶矩阵 393

二 二阶矩阵的乘法运算 395

三 逆矩阵的求法 396

四 矩阵的特征值与特征向量的求解 398

第二十章 坐标系与参数方程 400

第一节 坐标系 400

一 坐标系的类型 400

二 直线与圆的极坐标方程 400

第二节 参数方程 401

一 直线与圆的参数方程 401

二 圆锥曲线的参数方程 403

第三节 高考命题切入点 405

第二十一章 优选法与试验设计初步第一节 优选法 407

一 单峰函数 408

二 黄金分割法—0.618法 408

三 分数法 409

四 对分法 409

五 盲人爬山法 409

六 多因素方法 410

第二节 试验设计初步 410

第四部分 数学思想方法 412

第一章 高考常考的数学思想方法 412

第一节 函数与方程思想 412

一 函数思想 412

二 方程思想 415

三 函数与方程的转化思想 416

第二节 数形结合思想 419

一 数形结合思想可求解的相关问题 419

二 利用数形结合思想分析和解决问题时需注意的问题 419

第三节 分类讨论思想 423

一 对问题的变量或参数进行分类讨论 423

二 对条件是分类给出的问题进行分类讨论 425

三 对求解过程不便统一表述的问题进行分类讨论 426

四 关于图形的位置、类型的分类问题 428

五 简化和避免分类讨论的方法 429

第四节 转化与化归思想 430

一 复杂问题转化为简单问题 430

二 一般与特殊的转化 433

三 正与反的转化 433

四 等与不等的转化 434

五 常量与变量的转化 434

六 数与形的转化 435

第二章 几种其他的数学思想 436

第一节 对称思想 436

第二节 整体思想 438

第三节 极端思想 439

第三章 常用的数学方法 440

第一节 配方法 440

第二节 待定系数法 441

第三节 换元法 444

一 三角换元 444

二 代数换元 445

第四节 判别式法 446

第五节 反证法 449

第六节 数学归纳法 449

第七节 导数法 452

第八节 向量法 454

第四章 几种其他的数学方法 458

第一节 定义法 458

一 利用函数的有关定义解题 458

二 用定义法解三角题 459

三 椭圆定义的应用 459

四 双曲线方程的应用 460

五 抛物线定义的应用 460

六 圆的定义的应用 461

第二节 赋值法 461

第三节 分离参数法 462

第四节 消去法 463

第五节 定比分点法 464

第六节 比较法 464

第七节 放缩法 465

一 添舍放缩 465

二 借助重要不等式放缩 466

三 分式放缩 467

第八节 裂项相消法 468

第九节 错位相减法 469

第十节 倒序相加法 470

第十一节 转化求和法 470

第十二节 等积法 471

第十三节 补形法 472

第十四节 展平法 473

第十五节 分割法 474

第十六节 射影法 474

第十七节 相邻问题捆绑法 475

第十八节 相间问题插空法 475

第十九节 多元问题分类法 476

第二十节 “特殊”问题优先法 476

第二十一节 元素相同隔板法 476