Zakharov方程及其孤立波解PDF电子书下载

第1章Zakharov方程的物理来源及其孤立子解 1

1.1等离子体的输运过程 1

1.2双流体力学方程 5

1.3离子声波孤立子和Zakharov方程孤立子 9

1.3.1离子声波孤立子 9

1.3.2Langmuir孤立子 11

1.3.3ls孤立子（近声区耦合的Langmuir波和离子声波孤立子） 17

1.3.4光孤立子 19

1.3.5简化双流体方程组的孤立子 20

第2章能量空间中的一些经典结果 24

2.1一维及高维Zakharov方程整体光滑解的存在惟一性 25

2.1.1Zakharov方程的弱解理论 26

2.1.2Zakharov方程的局光滑解理论 29

2.1.3Zakharov方程整体光滑解的存在性 37

2.2Zakharov方程的爆破问题 41

2.2.1Zakharov方程自相似爆破解的存在性 41

2.2.2一些辅助的命题和引理 45

2.2.3径向对称函数解的存在性和惟一性 48

2.2.4Zakharov方程爆破解的集中性 62

2.2.5极小能量爆破解的不存在性 72

2.3高维非均匀介质中的Zakharov方程 74

2.3.1一些先验估计 75

2.3.2整体光滑解的存在惟一性 83

2.4Klein-Gordon-Zakharov方程 86

2.5二维离子声波中的Zakharov方程 94

2.6具有磁场的Zakharov方程 104

2.6.1具有磁场的Zakharov方程的变形 105

2.6.2弱解的存在性理论 108

2.6.3一个正则化问题 111

2.6.4局部光滑解的存在惟一性理论（1） 114

2.6.5局部光滑解的存在惟一性理论（11） 119

2.6.6光滑解的整体存在性理论 126

2.6.7磁场Zakharov方程解的收敛行为 128

2.7耗散Zakharov方程的整体吸引子 131

2.7.1一致先验估计 133

2.7.2整体吸引子的存在性 144

第3章Zakharov方程的低正则性理论 150

3.1一维Zakharov方程的整体适定性理论 150

3.1.1主要结果 150

3.1.2群估计和Duhamel项的估计 155

3.1.3整体适定性结论的证明 163

3.1.4多线性估计 167

3.2高维Zakharov方程的低正则性理论 175

3.2.1基本理念与线性估计 175

3.2.2非线性项的估计 184

3.2.3高维Zakharov方程的适定性结果 197

3.3二维Zakharov方程的适定性结果 202

3.3.1适定性结果 202

3.3.2线性估计和多线性估计以及适定性结论的证明 206

3.3.3多线性估计的证明 212

第4章具有无穷传播速度的Zakharov型系统的奇性极限（I） 224

4.1预备知识 226

4.1.1常用的记号及频率分解 226

4.1.2局部适定性结果 228

4.1.3系统的简化 229

4.1.4Strichartz估计、Fourier限制范数估计及从Hs型有界性到Xs-1型有界性的相关估计 230

4.1.5非共振相互作用的双线性估计 235

4.2能量估计及一致性估计式 240

4.2.1在共振频率处的能量估计 240

4.2.2一致性估计式的导出 244

4.3收敛性结果 244

4.3.1关于系统（4.0.6）解的收敛性结果 245

4.3.2关于系统（4.1.18）解的收敛性结果 246

4.3.3关于系统（4.0.7）小初始能量解的收敛性结果 252

4.4迭代序列的共振爆破 256

第5章具有无穷传播速度的Zakharov型系统的奇性极限（II） 261

5.1预备知识 263

5.1.1基本记号 263

5.1.2系统变换 264

5.1.3Fourier乘子，Littlewood-Paley分解及Besov空间的相关定义 265

5.1.4Xs，b空间的相关估计式 267

5.2能量空间中的一致界估计 271

5.2.1函数空间和积分方程 273

5.2.2共振频率与非共振频率相互作用 275

5.2.3Xs，b范数，Strichartz范数与能量范数的估计式 276

5.2.4一致估计式 287

5.3（c，α）同时趋于无穷时的收敛性结果 289

5.3.1弱收敛性结果 289

5.3.2极限解的估计 291

5.3.3强收敛性 291

5.4（c，α）分别趋于无穷时的收敛性结果 295

5.4.1Klein-Gordon-Zakharov系统到Zakharov系统的收敛性 295

5.4.2Zakharov系统到NLS方程的收敛性 306

参考文献 310

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