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绪论 1

第一章 基础知识 5

1.1 向量代数与空间解析几何 5

1.1.1 向量及其线性运算 5

1.1.2 空间直角坐标系 7

1.1.3 向量的坐标运算 9

1.1.4 向量的数量积、向量积 11

1.1.5 曲面与空间曲线 14

1.1.6 平面及其方程 18

1.1.7 空间直线及其方程 21

习题1.1 24

1.2 函数 25

1.2.1 集合与映射 25

1.2.2 函数的概念与性质 27

1.2.3 初等函数 30

习题1.2 31

第二章 极限与连续 33

2.1 函数的极限 33

习题2.1 38

2.2 极限运算法则 38

习题2.2 41

2.3 极限存在准则 两个重要极限 41

习题2.3 43

2.4 函数的连续性与间断点 44

习题2.4 48

2.5 闭区间上连续函数的性质 48

习题2.5 50

第三章 微分学及其应用 51

3.1 导数的概念 51

习题3.1 56

3.2 函数的求导法则 57

习题3.2 59

3.3 反函数和复合函数的导数 60

习题3.3 62

3.4 高阶导数 63

习题3.4 64

3.5 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 64

习题3.5 67

3.6 函数的微分 68

习题3.6 73

3.7 中值定理与洛必达法则 73

习题3.7 77

3.8 函数的性质与图象 78

习题3.8 86

3.9 多元函数微分学 87

习题3.9 96

3.10 多元函数微分学的应用 97

习题3.10 103

第四章 积分学及其应用 104

4.1 不定积分的概念与性质 104

习题4.1 109

4.2 不定积分的计算 109

习题4.2 118

4.3 定积分概念及其性质 119

习题4.3 124

4.4 定积分的基本公式 124

习题4.4 126

4.5 定积分的换元法和分部积分法 127

习题4.5 129

4.6 广义积分 130

习题4.6 133

4.7 定积分的应用 134

习题4.7 139

4.8 二重积分的概念与性质 140

习题4.8 142

4.9 二重积分的计算法 143

习题4.9 149

4.10 二重积分的应用 150

习题4.10 153

第五章 无穷级数 154

5.1 常数项级数的概念和性质 154

习题5.1 157

5.2 常数项级数的审敛法 157

习题5.2 161

5.3 幂级数 162

习题5.3 167

第六章 微分方程 168

6.1 微分方程的基本概念 168

习题6.1 171

6.2 一阶微分方程 171

习题6.2 176

6.3 可降阶的高阶微分方程 177

习题6.3 178

6.4 二阶常系数线性微分方程 179

习题6.4 184

参考文献 185