微分几何及其在力学中的应用PDF电子书下载
- 电子书积分:11 积分如何计算积分?
- 作 者:武际可,黄克服编
- 出 版 社:北京市:北京大学出版社
- 出版年份:2011
- ISBN:9787301145371
- 页数:282 页
第一章 向量与张量 1
1.1 n维实向量空间 1
一、向量与坐标 1
二、坐标变换 2
1.2对偶空间 3
一、线性函数与对偶空间 3
二、对偶空间中的坐标变换 4
三、力学中的对偶空间 5
1.3欧氏空间与伪欧氏空间 8
一、欧氏空间 8
二、欧氏空间的自对偶性质 10
三、伪欧氏空间 11
1.4张量 14
一、张量的定义 14
二、欧氏空间中的张量 15
三、张量代数 16
1.5张量的反称化和外积 20
一、张量的反称化,外形式 20
二、向量的外积 22
三、Hodge星算子 26
1.6几类特殊张量和它们的性质 29
一、二阶张量与特征值 29
二、Levi-Civita符号 30
习题一 31
第二章 欧氏空间中的曲纹坐标 32
2.1曲纹坐标与活动标架 32
一、曲纹坐标 32
二、活动标架 33
三、活动标架的微商 35
2.2绝对微商 38
一、协变导数 38
二、逆变导数 41
三、张量的绝对微商 42
四、正交曲线坐标与非完整系 44
五、张量的物理分量 48
六、几个常见的微分算子 48
七、两点张量场 51
2.3欧氏空间中的曲线 52
一、曲线的参数方程与弧长 52
二、Frenet公式 53
三、曲线的密切性质 57
四、例子与应用——曲杆的弯曲 59
2.4曲面论 62
一、欧氏空间的子流形 62
二、曲面与曲面的弯曲性质 64
三、曲面论的基本方程 67
四、Gauss方程与Codazzi方程 68
五、曲面上的曲线,测地曲率与测地线 71
六、曲面上的曲线坐标网 72
2.5曲面的无限小弯曲 79
一、曲面的弯曲变形与无限小弯曲 79
二、卵形曲面的刚硬性 82
2.6几种特殊曲面 85
一、直纹面与可展曲面 85
二、旋转曲面 88
三、平行曲面,曲面的焦曲面 88
四、伪球面与Sine-Gordon方程 89
五、Backlund变换 92
2.7欧氏空间的变换群 97
一、变换群 97
二、线性变换群??(n,R) 98
三、线性变换群的某些特殊子群 100
四、变换群与其切空间的关系 102
五、欧氏空间中的保角变换 104
习题二 109
第三章 流形与Riemann流形 111
3.1流形 111
一、流形的定义 111
二、流形上的坐标 113
3.2流形的切空间 117
一、切空间与切丛 117
二、余切空间与余切丛 120
三、流形上的张量 122
3.3子流形与Riemann流形 123
一、流形间光滑映射的诱导映射 123
二、子流形 124
三、Riemann流形 127
四、Riemann流形中向量的平行 128
3.4 Riemann曲率张量 129
一、曲率张量的引进 129
二、曲率张量的性质 130
三、曲率张量的缩并 131
3.5 Riemann流形与力学系统 134
一、有限自由度系统的运动方程 134
二、变形张量的协调方程 134
习题三 136
第四章 外微分与Stokes定理 138
4.1外微分 138
一、微分形式 138
二、外微分 139
三、若干例子 141
4.2 Stokes定理 143
一、流形上的积分 143
二、Stokes定理 146
三、Stokes定理的若干应用 150
4.3 Poincare逆定理 151
一、闭形与恰当形 151
二、Poincare逆定理 152
三、Poincare逆定理在全局成立的充分条件 155
四、流形上的对偶关系 156
4.4 Lie导数 157
一、流形上的向量场 157
二、Lie导数 159
三、Lie导数的性质 161
4.5 Frobenius定理 162
一、预备讨论 162
二、Frobenius定理 165
三、外微分方程与Frobenius定理的第二种形式 170
四、Frobenius定理的应用 173
习题四 176
第五章Lie群与Lie代数 179
5.1基本概念 179
一、Lie群 179
二、Lie群核 181
三、Lie代数 183
四、变换诱导的切向量变换 184
5.2 Lie群与Lie代数 186
一、Lie群的Lie代数 186
二、单参数Lie群 189
三、Taylor展式 191
5.3 Lie群的同态和同构 193
一、代数系统的同态、同构和自同构 193
二、Lie代数的矩阵表示 195
5.4不变量 196
一、不变量的定义 196
二、微分不变量 199
三、Killing向量场 205
四、积分不变量 206
5.5 Lie-Backlund变换 208
一、Lie-Backlund变换 208
二、Lie-Backlund变换对微分方程的应用 211
三、Backlund变换 212
5.6与变换群有关的某些力学问题 215
一、不变量嵌入法 215
二、量纲分析与相似性理论 216
三、算子与分离变量 219
习题五 222
第六章 动力系统的几何理论 224
6.1 Symplectic几何与多自由度的Hamilton动力系统 224
一、相空间及其度量 224
二、Poisson括弧 226
三、Symplectic几何与Hamilton动力系统 230
四、Hamilton-Jacobi方程 233
6.2 Birkhoff系统 236
一、Birkhoff方程 236
二、Birkhoff方程的性质 239
6.3动力系统 242
一、动力系统 242
二、微分动力系统所确定的流 245
三、随参数变化的动力系统 247
6.4动力系统的等价和等价类 248
一、动力系统的等价 248
二、线性动力系统在奇点邻近的等价 251
三、非线性动力系统在奇点邻近的等价 255
四、非自治系统的等价 257
五、动力系统的稳定性 261
6.5什么是分岔 263
一、分岔的定义 263
二、中心流形 265
三、自治系统含参数解的分岔 267
6.6关于线性非自治系统的等价类问题 270
一、引言 270
二、预备讨论 271
三、线性非自治系统的等价类 273
名词索引 277
参考文献 281
- 《钒产业技术及应用》高峰,彭清静,华骏主编 2019
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019
- 《工程静力学》王科盛主编 2019
- 《英汉翻译理论的多维阐释及应用剖析》常瑞娟著 2019
- 《数据库技术与应用 Access 2010 微课版 第2版》刘卫国主编 2020
- 《区块链DAPP开发入门、代码实现、场景应用》李万胜著 2019
- 《虚拟流域环境理论技术研究与应用》冶运涛蒋云钟梁犁丽曹引等编著 2019
- 《当代翻译美学的理论诠释与应用解读》宁建庚著 2019
- 《第一性原理方法及应用》李青坤著 2019
- 《东方杂志 第110册 第25卷 第一至四号 1928年1月-1928年2月》上海书店出版社编 2012
- 《清明 我们的节日》冯骥才编 2017
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《甘肃省档案馆指南》甘肃省档案馆编 2018
- 《莼江曲谱 2 中国昆曲博物馆藏稀见昆剧手抄曲谱汇编之一》郭腊梅主编;孙伊婷副主编;孙文明,孙伊婷编委;中国昆曲博物馆编 2018
- 《花时间 我的第一堂花艺课 插花基础技法篇》(日)花时间编辑部编;陈洁责编;冯莹莹译 2020
- 《中央财政支持提升专业服务产业发展能力项目水利工程专业课程建设成果 设施农业工程技术》赵英编 2018
- 《东方杂志 第94册 第22卷 第四至七号 1925年2月-1925年4月》上海书店出版社编 2012
- 《远去的老调》经典文库编委会编 2019
- 《东方杂志 第13册 第四年 第一至三期 1907年3月-1907年5月》上海书店出版社编 2012
- 《大学计算机实验指导及习题解答》曹成志,宋长龙 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《大学生心理健康与人生发展》王琳责任编辑;(中国)肖宇 2019
- 《大学英语四级考试全真试题 标准模拟 四级》汪开虎主编 2012
- 《大学英语教学的跨文化交际视角研究与创新发展》许丽云,刘枫,尚利明著 2020
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《复旦大学新闻学院教授学术丛书 新闻实务随想录》刘海贵 2019
- 《大学英语综合教程 1》王佃春,骆敏主编 2015
- 《大学物理简明教程 下 第2版》施卫主编 2020
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019