矩阵理论与应用PDF电子书下载

第一章 线性代数概要与提高 1

引言 线性代数是什么 1

第一节 矩阵乘法与分块矩阵 2

第二节 线性方程组与n维线性空间Fn 7

第三节 特征值与矩阵的相似对角化 12

第四节 线性空间 14

第五节 内积空间与正定二次型 19

第六节 应用：网络流、投入产出模型、随机变量的独立性 26

习题一 29

第二章 矩阵与线性变换 35

引言 矩阵是什么 35

第一节 子空间：直和与空间分解 35

第二节 矩阵与线性变换 41

第三节 内积空间的正交分解 54

第四节 内积空间中的线性变换 60

第五节 张量积与商空间：构造新线性空间 66

第六节 应用：拟合曲线、移动通信、滤波、线性矩阵方程 76

习题二 81

第三章 特征值与矩阵的Jordan标准形 87

引言 如何计算矩阵的高次幂Am 87

第一节 Schur三角化定理：化简矩阵的基础 87

第二节 Jordan标准形：复数矩阵的一种最简形式 96

第三节 Jordan标准形的计算 100

第四节 盖尔圆定理：特征值的估计 104

第五节 应用：主元分析法、商品定价 111

习颢三 115

第四章 正规矩阵与矩阵的分解 122

引言 矩阵如何快速计算 122

第一节 正规矩阵 122

第二节 正规矩阵的谱分解 126

第三节 矩阵的三角分解与Cholesky分解 133

第四节 矩阵的QR分解 136

第五节 矩阵的奇异值分解与极分解 138

第六节 应用：最小二乘法、图像压缩、子空间的交 143

习题四 146

第五章 矩阵函数及其微积分 151

引言 怎样讨论矩阵的微积分 151

第一节 向量与矩阵的范数 152

第二节 矩阵序列与矩阵级数 161

第三节 矩阵函数的导数与积分 169

第四节 矩阵函数的计算 174

第五节 自变量为矩阵的函数的导数及应用 179

第六节 应用Ⅰ：线性常微分方程 187

第七节 应用Ⅱ：线性系统的可控性与可测性 195

习题五 201

第六章 广义逆矩阵 207

引言 不可逆矩阵的逆矩阵 207

第一节 投影矩阵与Moore-Penrose广义逆矩阵 208

第二节 Moore-Penrose广义逆矩阵的计算 214

第三节 矩阵的{1}-广义逆 217

第四节 矩阵的{1，3}-逆与{1，4}-逆 223

第五节 应用：线性方程组、流量矩阵估计 226

习题六 231

附录 235

主要参考书目 238

汉英名词索引 239