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第三篇 多元微积分及其应用 1

第十章 向量与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系与向量 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量及其线性运算 2

三、向量的坐标 4

习题10-1 8

第二节 向量的数量积与向量积 9

一、向量的数量积 9

二、向量的向量积 10

习题10-2 13

第三节 平面与直线 13

一、平面方程 13

二、空间直线方程 16

习题10-3 19

第四节 曲面与曲线 20

一、曲面方程的概念 20

二、旋转曲面 21

三、柱面 22

四、二次曲面 23

五、空间曲线的方程 25

习题10-4 27

第十一章 多元函数微分法及其应用 29

第一节 多元函数的极限与连续 29

一、区域 29

二、多元函数概念 29

三、二元函数的极限与连续 32

习题11-1 34

第二节 偏导数 35

一、偏导数概念 35

二、偏导数的几何意义 37

三、高阶偏导数 37

习题11-2 39

第三节 全微分 40

一、可微的概念与条件 40

二、全微分的应用 42

习题11-3 43

第四节 多元复合微分法则 44

一、多元复合求导法则 44

二、隐函数微分法则 47

习题11-4 49

第五节 偏导数的几何应用 50

一、空间曲线的切线与法平面 50

二、曲面的切平面与法线 51

习题11-5 53

第六节 多元函数的极值问题 54

一、二元函数极值的概念及求法 54

二、最大值与最小值的求法 56

三、条件极值与拉格朗日乘数法 57

习题11-6 58

第十二章 多元函数积分法及其应用 59

第一节 二重积分的概念及性质 59

一、两个实例 59

二、二重积分的概念 60

三、二重积分的性质 61

习题12-1 62

第二节 二重积分的计算 62

一、直角坐标情形 62

二、极坐标情形 67

习题12-2 69

第三节 二重积分的应用 70

一、曲面的面积 71

二、平面薄片的重心 72

三、平面薄片的转动惯量 74

习题12-3 75

第四节 三重积分 75

一、三重积分的概念与性质 75

二、三重积分的计算 76

习题12-4 80

第五节 对坐标的曲线积分 80

一、概念与性质 80

二、计算方法 83

习题12-5 86

第六节 格林公式及其应用 87

一、格林公式 87

二、平面曲线积分与路径无关的条件 89

三、二元函数的全微分求积 90

习题12-6 91

第四篇 线性代数 93

第一章 行列式 93

第一节 行列式的概念 93

一、二阶和三阶行列式 93

二、n阶行列式 94

习题1-1 96

第二节 行列式的性质 97

习题1-2 103

第三节 克拉默法则 104

习题1-3 107

第二章 矩阵 108

第一节 矩阵概念 108

第二节 矩阵运算 111

一、矩阵加法 111

二、数与矩阵的乘法 112

三、矩阵与矩阵的乘法 113

四、矩阵的转置 118

五、方阵的行列式 119

习题2-2 119

第三节 逆矩阵 120

一、逆矩阵的概念及性质 120

二、逆矩阵的存在性及求法 121

三、逆矩阵对线性方程组的应用 123

习题2-3 124

第四节 分块矩阵 124

一、分块矩阵的概念 124

二、分块矩阵的运算 125

三、分块对角矩阵的逆矩阵 127

四、矩阵按行、列分块 128

习题2-4 129

第五节 矩阵的秩 130

习题2-5 131

第六节 矩阵的初等变换 131

一、初等变换与初等矩阵 131

二、初等变换与逆矩阵 133

三、初等变换与矩阵的秩 136

习题2-6 138

第三章 线性方程组 140

第一节 高斯消元法 140

一、高斯消元法示例 140

二、高斯消元法的矩阵表示 142

三、线性方程组解的判定及求法 143

习题3-1 147

第二节 向量的线性关系 148

一、向量的概念及运算 148

二、向量的线性相关性 149

习题3-2 155

第三节 线性方程组解的结构 155

一、齐次线性方程组 155

二、非齐次线性方程组 159

习题3-3 160

第四章 相似矩阵与二次型 162

第一节 向量的内积 162

习题4-1 164

第二节 方阵的特征值与特征向量 164

习题4-2 167

第三节 相似矩阵 168

一、相似矩阵 168

二、实对称矩阵的对角化 171

习题4-3 172

第四节 二次型的概念 173

习题4-4 175

第五节 化二次型为标准形 175

一、正交变换法 175

二、配方法 178

习题4-5 179

第六节 正定二次型 179

习题4-6 182

第五篇 概率论 183

第一章 随机事件及其概率 183

第一节 随机事件 183

一、随机试验 183

二、随机事件的概念 184

三、事件间的关系及运算 185

习题1-1 187

第二节 事件的概率 188

一、古典概率 188

二、几何概率 191

三、概率的统计定义 191

四、概率的公理化定义 193

习题1-2 196

第三节 条件概率 197

一、条件概率的概念 197

二、概率的乘法公式 198

三、全概率公式 199

习题1-3 201

第四节 事件的独立性 201

一、事件的独立性 201

二、伯努利概型及二项概率公式 204

习题1-4 206

第二章 随机变量及其概率分布 207

第一节 随机变量及其分布函数 207

一、随机变量的概念 207

二、随机变量的分布函数 208

习题2-1 210

第二节 离散型随机变量 210

一、离散型分布的概念 210

二、常用的离散型分布 211

习题2-2 213

第三节 连续型随机变量 214

习题2-3 217

第四节 常用的连续型分布 217

一、均匀分布 218

二、指数分布 219

三、正态分布 219

习题2-4 222

第五节 随机变量函数的分布 223

一、离散型 223

二、连续型 225

习题2-5 226

第三章 随机变量的数字特征 227

第一节 数学期望 227

一、离散型数学期望 227

二、连续型数学期望 229

三、随机变量函数的数学期望 229

习题3-1 230

第二节 方差 231

一、方差的概念 231

二、方差的简单性质 233

习题3-2 234

第三节 常用分布的数学期望与方差 234

一、（0-1）分布 234

二、二项分布 235

三、泊松分布 235

四、均匀分布 236

五、指数分布 236

六、正态分布 237

习题3-3 239

第四章 多维随机变量 240

第一节 二维随机变量及其分布 240

一、二维随机变量的联合分布 240

二、二维离散型随机变量 241

三、二维连续型随机变量 242

习题4-1 244

第二节 边缘分布 245

一、边缘分布的概念及求法 245

二、随机变量的相互独立性 248

习题4-2 251

第三节 二维正态分布与二维随机变量函数的分布 252

一、二维正态分布 252

二、二维随机变量函数的分布 253

习题4-3 256

第四节 二维随机变量的数字特征 256

一、二维随机变量函数的数学期望 257

二、数学期望和方差的性质 258

习题4-4 260

第五章 大数定律与中心极限定理 261

第一节 切比晓夫不等式 261

第二节 大数定律 261

第三节 中心极限定理 263

习题5-3 265

附录 266

习题答案 269