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第1章 信号与系统的概念 1

1.1 信号的概念 1

1.1.1 信号 1

1.1.2 信号的分类 2

1.1.3 按持续时间对信号的分类 6

1.2 基本连续信号 7

1.2.1 分段直线的信号 7

1.2.2 实指数信号 10

1.2.3 复指数信号 11

1.2.4 正弦信号与谐波信号 12

1.2.5 内插函数 12

1.3 冲激函数 16

1.3.1 冲激函数的极限形式 16

1.3.2 冲激函数与阶跃函数的关系 16

1.3.3 冲激函数的性质 17

1.3.4 冲激偶 19

1.3.5 冲激偶的性质 20

1.4 信号的运算 21

1.4.1 信号的相加与相乘 21

1.4.2 信号的导数与积分 22

1.4.3 信号的平移和反褶 22

1.4.4 信号的尺度变换 23

1.5 信号的时域分解 26

1.5.1 任意信号的冲激函数表示 26

1.5.2 信号分解为直流分量fD（t）与交流分量fA（t）之和 26

1.5.3 信号分解为偶分量fe（t）与奇分量fo（t）之和 27

1.6 系统的概念 29

1.6.1 系统 29

1.6.2 系统描述 29

1.6.3 系统的分类 30

1.7 系统的性质 31

1.7.1 线性性质 31

1.7.2 分解性质 31

1.7.3 非时变性质 32

1.7.4 线性非时变系统的性质 33

1.7.5 线性非时变系统 34

1.7.6 因果性 35

1.8 系统举例 36

1.8.1 通信系统 36

1.8.2 控制系统 37

1.8.3 雷达测距系统 37

本章小结 38

思考题 39

习题1 40

第2章 连续系统的时域分析 45

2.1 系统模型的建立 45

2.1.1 电气系统 45

2.1.2 机械系统 46

2.1.3 机电系统 47

2.2 微分方程的经典解法 47

2.3 零输入响应和零状态响应 49

2.3.1 零输入响应 50

2.3.2 零状态响应和全响应 52

2.3.3 初始状态的讨论：0－状态和0＋状态 53

2.4 冲激响应和阶跃响应 54

2.5 卷积积分（简称卷积） 55

2.5.1 卷积的意义 55

2.5.2 卷积的图解计算 56

2.5.3 卷积的解析计算 60

2.5.4 卷积的性质 62

2.6 系统的互联 68

2.7 相关及其应用 69

2.7.1 自相关与互相关 69

2.7.2 雷达测距系统中应用：延时检测 70

2.8 卷积与变换法 73

2.9 附录：冲激响应的求法 74

本章小结 76

思考题 78

习题2 78

第3章 连续系统的拉普拉斯变换分析 83

3.1 拉普拉斯变换和收敛域 83

3.1.1 拉普拉斯变换的定义 83

3.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 84

3.1.3 三个基本函数的拉普拉斯变换 85

3.2 拉普拉斯变换的性质 86

3.2.1 线性性质 87

3.2.2 时移性质 87

3.2.3 频移性质 89

3.2.4 尺度变换性质 89

3.2.5 时域微分性质 90

3.2.6 复频域微分性质 91

3.2.7 时域卷积性质 92

3.2.8 初值定理 92

3.2.9 终值定理 93

3.3 拉普拉斯反变换 96

3.3.1 部分分式展开法 96

3.3.2 应用拉普拉斯变换的性质 100

3.4 微分方程的拉普拉斯变换解 104

3.4.1 微分方程的解 104

3.4.2 系统函数 105

3.5 动态电路的拉普拉斯变换分析 107

3.5.1 电路元件的s域模型 107

3.5.2 电路定律的s域形式 109

3.5.3 动态电路的分析 110

3.6 系统函数与系统特性 114

3.6.1 系统函数的零极点分布 114

3.6.2 零极点分布与冲激响应 117

3.6.3 系统的稳定性 119

3.6.4 系统的强迫响应 123

3.6.5 系统的正弦稳态响应 125

3.6.6 任意信号输入的零状态响应 126

3.7 系统实现 131

3.7.1 基本模拟单元及连接方式 131

3.7.2 系统实现方式 133

3.7.3 采用运算放大器的实现方式 137

3.8 信号流图与梅森公式 140

3.8.1 信号流图 140

3.8.2 信号流图的性质 142

3.8.3 梅森（Mason）公式 143

3.9 控制系统中的应用：PID控制器 146

3.10 系统的频率响应 150

3.11 波特图 153

3.11.1 常数因子K 154

3.11.2 积分和微分因子 154

3.11.3 一阶零极点因子 155

3.11.4 二阶零极点因子 156

3.11.5 从频率响应求系统函数 159

3.12 H（s）零极点与滤波器设计 160

3.12.1 几何作图法确定频率响应 160

3.12.2 低通滤波器 162

3.12.3 巴特沃思低通滤波器的实现 163

3.12.4 全通滤波器 166

3.12.5 最小相位滤波器 168

3.13 附录：双边拉普拉斯变换 169

本章小结 171

思考题 173

习题3 174

第4章 离散系统的时域分析 183

4.1 引言 183

4.2 离散时间信号及其时间特性 184

4.2.1 离散时间信号及其描述方法 184

4.2.2 基本离散时间信号 186

4.2.3 离散信号的运算 190

4.3 离散系统的描述及其性质 192

4.3.1 离散系统的数学模型 192

4.3.2 系统的性质 194

4.4 差分方程的解法 195

4.4.1 差分方程的迭代解法 196

4.4.2 差分方程的经典解法 198

4.4.3 零输入响应和零状态响应 200

4.4.4 离散系统的初始状态 202

4.5 冲激序列响应与阶跃序列响应 205

4.6 离散卷积 207

4.6.1 卷积和的意义 207

4.6.2 离散卷积的性质 208

4.6.3 离散卷积的计算 209

4.7 系统的互联 215

4.8 地震勘探系统中的应用：反卷积及其应用 216

4.9 附录：离散冲激序列响应的计算 217

本章小结 219

思考题 220

习题4 221

第5章 离散系统的z变换分析 225

5.1 z变换及收敛域 225

5.1.1 z变换的定义 225

5.1.2 z变换的收敛域 226

5.1.3 几个基本信号的z变换 227

5.2 z变换的性质 228

5.2.1 线性性质 228

5.2.2 乘以ak（z域尺度变换） 229

5.2.3 移序性质 230

5.2.4 z域微分 231

5.2.5 时域卷积 231

5.2.6 时域求和 232

5.2.7 初值与终值定理 232

5.3 z反变换 234

5.3.1 幂级数展开法 235

5.3.2 部分分式展开法 236

5.4 差分方程的z变换解 239

5.4.1 差分方程的解 240

5.4.2 系统函数 240

5.5 系统函数与系统特性 243

5.5.1 系统函数的零点和极点 244

5.5.2 零极点分布与冲激响应 245

5.5.3 因果性与稳定性 248

5.5.4 系统的强迫响应 249

5.5.5 系统的正弦稳态响应 250

5.6 系统实现 251

5.6.1 离散系统的连接 251

5.6.2 离散系统的实现方法 252

5.7 离散系统的频率响应 255

5.7.1 频率响应的特点 255

5.7.2 频率特性的几何确定法 257

5.7.3 全通滤波器 260

5.7.4 最小相位系统 261

5.8 z变换与拉普拉斯变换的关系 263

5.9 电视机系统中的应用：数字梳状滤波器 265

5.10 附录：双边z变换 267

本章小结 270

思考题 271

习题5 272

第6章 连续信号的傅里叶级数分析 277

6.1 三角型傅里叶级数 277

6.1.1 傅里叶系数的计算 277

6.1.2 傅里叶单边频谱 279

6.1.3 周期信号的分解与合成 281

6.2 指数型傅里叶级数 282

6.2.1 傅里叶系数间的关系 282

6.2.2 傅里叶系数与信号的对称性 285

6.2.3 周期信号的功率与帕塞瓦尔定理 287

6.3 周期信号的频谱分析 288

6.3.1 频谱的概念 288

6.3.2 周期矩形脉冲的频谱 291

6.3.3 信号的有效带宽 294

6.3.4 收敛率与吉布斯现象 295

6.4 傅里叶级数的性质 296

6.4.1 时间移位 296

6.4.2 尺度变换 296

6.4.3 反褶 297

6.4.4 微分 297

6.5 周期信号激励下的系统响应 299

6.5.1 正弦信号激励时的响应 299

6.5.2 非正弦周期信号激励时的响应 300

6.6 电力系统中的应用：电力系统谐波分析 303

6.7 附录：Fn的数值计算 305

本章小结 307

思考题 308

习题6 309

第7章 连续信号的傅里叶变换分析 314

7.1 傅里叶变换 314

7.1.1 傅里叶变换的定义 314

7.1.2 傅里叶反变换 316

7.1.3 幅度频谱与相位频谱 316

7.1.4 三个基本傅里叶变换对 317

7.1.5 傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系 319

7.2 傅里叶变换的性质 320

7.2.1 线性性质 321

7.2.2 时移性质与相位相关算法 322

7.2.3 频移性质与调制定理 324

7.2.4 尺度变换性质与时间带宽积 326

7.2.5 对偶性质 329

7.2.6 时域卷积定理 330

7.2.7 频域卷积定理 332

7.2.8 时域微分性质 333

7.2.9 时域积分性质 333

7.2.10 频域微分性质 336

7.2.11 帕塞瓦尔定理 338

7.3 周期信号的傅里叶变换 340

7.3.1 正弦信号的傅里叶变换 340

7.3.2 一般周期信号的傅里叶变换 341

7.4 傅里叶反变换 343

7.5 无失真传输与理想滤波器 345

7.5.1 信号的无失真传输 346

7.5.2 理想低通滤波器 348

7.5.3 信号与系统的二维视角 351

7.6 通信系统中的应用：调制与解调 352

7.6.1 双边带（DSB）AM 352

7.6.2 AM信号的解调 354

7.6.3 频率多路复用 357

7.6.4 单边带（SSB）AM 358

7.7 附录：F（jω）的数值计算 361

本章小结 363

思考题 364

习题7 365

第8章 采样信号的傅里叶分析 371

8.1 时域采样与采样定理 371

8.1.1 理想采样 371

8.1.2 自然采样 373

8.1.3 时域采样定理 374

8.2 采样定理的应用 379

8.2.1 抗混叠滤波器 379

8.2.2 采样示波器 379

8.3 信号重构 381

8.3.1 理想内插 381

8.3.2 实际内插 382

8.4 离散时间傅里叶变换（DTFT） 384

8.4.1 采样信号的频谱与DTFT 385

8.4.2 DTFT与z变换的关系 388

8.4.3 DTFT的计算 389

8.5 离散时间傅里叶级数（DTFS） 391

8.5.1 周期信号采样与DTFS 391

8.5.2 四种傅里叶变换的关系 395

8.6 频域采样定理 396

8.7 离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT） 397

8.7.1 离散傅里叶变换（DFT） 397

8.7.2 快速傅里叶变换（FFT） 399

8.7.3 离散傅里叶变换的误差源 401

8.7.4 FFT参数的选取 405

8.8 异步电动机故障检测中的应用：转子断条检测 407

本章小结 408

思考题 410

习题8 410

第9章 系统的状态变量分析 415

9.1 状态模型 415

9.1.1 状态和状态变量 415

9.1.2 状态方程的一般形式 416

9.2 连续系统状态方程的建立 417

9.2.1 电路的状态方程 417

9.2.2 由系统函数求状态方程 419

9.2.3 由微分方程组或方框图求状态方程 425

9.3 连续系统状态方程的解 426

9.4 离散系统状态方程的建立 431

9.5 离散系统状态方程的解 433

9.6 状态变量滤波器的分析与设计 436

9.7 附录：状态方程的时域解 438

9.7.1 连续系统状态方程的时域解 438

9.7.2 离散系统状态方程的时域解 441

本章小结 443

思考题 444

习题9 444

附录A MATLAB的基本知识及常用函数 449

附录B 三大变换的性质和常用变换对 456

附录C 常用周期信号的傅里叶级数 461

附录D 常用数学公式 462

部分习题答案 463

参考文献 474