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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

内容提要 1

释疑解惑 3

例题解析 3

习题选解 4

1.2极限 5

内容提要 5

释疑解惑 7

例题解析 8

习题选解 8

1.3极限的性质与运算 12

内容提要 12

释疑解惑 13

例题解析 14

习题选解 15

1.4单调有界原理和无理数e 19

内容提要 19

释疑解惑 19

例题解析 20

习题选解 21

1.5无穷小的比较 22

内容提要 22

释疑解惑 23

例题解析 23

习题选解 24

1.6函数的连续和间断 27

内容提要 27

释疑解惑 28

例题解析 29

习题选解 30

1.7闭区间上连续函数的性质 33

内容提要 33

释疑解惑 34

例题解析 34

习题选解 35

1.8实数的连续性 36

内容提要 36

例题解析 38

习题选解 38

第2章 一元函数微分学及其应用 40

2.1导数的概念 40

内容提要 40

释疑解惑 40

例题解析 41

习题选解 43

2.2求导法则 46

内容提要 46

释疑解惑 47

例题解析 48

习题选解 49

2.3函数的微分 52

内容提要 52

释疑解惑 53

例题解析 53

习题选解 55

2.4高阶导数与高阶微分 57

内容提要 57

释疑解惑 57

例题解析 58

习题选解 60

2.5洛必达法则 64

内容提要 64

释疑解惑 65

例题解析 66

习题选解 67

2.6微分中值定理 68

内容提要 68

释疑解惑 69

例题解析 70

习题选解 72

2.7泰勒公式 75

内容提要 75

释疑解惑 75

例题解析 76

习题选解 78

2.8利用导数研究函数的性态 82

内容提要 82

释疑解惑 83

例题解析84习题选解 85

2.9平面曲线的曲率 87

内容提要 87

释疑解惑 87

例题解析 88

习题选解 89

第3章 一元函数积分学及其应用 92

3.1定积分的概念、性质、可积准则 92

内容提要 92

释疑解惑 93

例题解析 95

习题选解 97

3.2微积分基本定理 100

内容提要 100

释疑解惑 101

例题解析 103

习题选解 104

3.3不定积分 106

内容提要 106

释疑解惑 108

例题解析 108

习题选解 110

3.4定积分的计算 117

内容提要 117

释疑解惑 118

例题解析 119

习题选解 120

3.5定积分应用举例 124

内容提要 124

释疑解惑 124

例题解析 125

习题选解 127

3.6反常积分 129

内容提要 129

释疑解惑 129

例题解析130习题选解 131

第4章 微分方程 133

4.1微分方程的基本概念 133

内容提要 133

释疑解惑 134

例题解析 134

习题选解 135

4.2微分方程的初等积分法 136

内容提要 136

释疑解惑 138

例题解析 138

习题选解 140

4.3高阶线性微分方程 141

内容提要 141

释疑解惑 144

例题解析 144

习题选解 145

4.4线性微分方程组 146

内容提要 146

习题选解 149

第5章 向量代数与空间解析几何 151

5.1向量及其运算 151

内容提要 151

例题解析 153

习题选解 155

5.2点的坐标与向量的坐标 157

内容提要 157

例题解析 160

习题选解 162

5.3空间的平面与直线 165

内容提要 165

例题解析 169

习题选解 175

5.4曲面与曲线 179

内容提要 179

例题解析180习题选解 185

第6章 多元函数微分学及其应用 187

6.1多元函数的基本概念 187

内容提要 187

释疑解惑 187

例题解析 188

习题选解 190

6.2偏导数与高阶偏导数 193

内容提要 193

释疑解惑 193

例题解析 194

习题选解 195

6.3全微分及高阶全微分 199

内容提要 199

释疑解惑 199

例题解析 200

习题选解 201

6.4多元复合函数的微分法 204

内容提要 204

释疑解惑 205

例题解析 205

习题选解 207

6.5方向导数与梯度 213

内容提要 213

释疑解惑 213

例题解析 213

习题选解 215

6.6向量值函数的微分法及多元函数的泰勒公式 217

内容提要 217

例题解析 217

习题选解 219

6.7多元函数的极值 220

内容提要 220

释疑解惑 221

例题解析 221

习题选解 223

6.8偏导数的几何应用 226

内容提要 226

释疑解惑 226

例题解析 227

习题选解 229

第7章 多元数量值函数积分学 233

7.1多元数量值函数积分的概念与性质 233

内容提要 233

释疑解惑 234

例题解析 234

习题选解 235

7.2二重积分的计算 237

内容提要 237

释疑解惑 238

例题解析 240

习题选解 244

7.3三重积分的计算 249

内容提要 249

释疑解惑 250

例题解析 251

习题选解 254

7.4数量值函数的曲线与曲面积分的计算 259

内容提要 259

释疑解惑 260

例题解析 262

习题选解 265

7.5数量值函数积分在几何、物理中的典型应用 269

内容提要 269

释疑解惑 269

例题解析 271

习题选解 274

第8章向量值函数的曲线积分与曲面积分 277

8.1向量值函数在有向曲线上的积分 277

内容提要 277

释疑解惑 278

例题解析 280

习题选解 282

8.2格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 285

内容提要 285

释疑解惑 286

例题解析 288

习题选解 292

8.3向量值函数在有向曲面上的积分 296

内容提要 296

释疑解惑 297

例题解析 299

习题选解 301

8.4高斯公式，斯托克斯公式 303

内容提要 303

释疑解惑 304

例题解析 305

习题选解 307

8.5场论简介 309

内容提要 309

例题解析 309

习题选解 310

第9章 无穷级数 313

9.1常数项无穷级数的概念与基本性质 313

内容提要 313

释疑解惑 314

例题解析 315

习题选解 316

9.2正项级数敛散性的判别法 318

内容提要 318

释疑解惑 319

例题解析 322

习题选解 323

9.3任意项级数敛散性的判别法 326

内容提要 326

释疑解惑 327

例题解析 330

习题选解 331

9.4函数项级数及其收敛性 332

内容提要 332

释疑解惑 333

例题解析 334

习题选解 335

9.5幂级数 337

内容提要 337

释疑解惑 339

例题解析 345

习题选解 346

9.6傅里叶级数 350

内容提要 350

释疑解惑 351

例题解析 352

习题选解 354