解码三大数学常数 e的密码PDF电子书下载

第1章 激情相约爱丁堡——对数使科学家延寿 1

1.1从第一级到第三级——数学运算“步步高” 1

1.2“在离天很近的地方”——斯蒂费尔的遗憾 4

1.3教授与贵族——激情相约爱丁堡 7

1.3.1“巨人肩上”的对数 7

1.3.2激情相约爱丁堡 8

1.4汗水、智慧加机遇——纳皮尔发明对数 10

1.4.1纳皮尔是如何发明对数的 10

1.4.2对数的发展 12

1.4.3“时代造就英雄，英雄创造历史” 14

1.5科学更有力量——天才的遗憾 15

1.5.1富翁依然钟情科学 15

1.5.2多才多艺的天才 16

1.5.3天才的遗憾 18

1.6承伟业自有来人——从布里格斯到弗拉格 19

1.6.1布里格斯握紧接力棒 19

1.6.2郁金香花开的地方 22

1.7伟大发明生“龙胎”——红极一时的“尺子” 23

1.7.1揭秘计算尺 23

1.7.2从冈特到武拉斯顿 25

1.7.3无可奈何花落去 27

1.8伟大发明生“凤胎”——红极一时的“表格” 28

1.8.1常用对数表最受青睐 28

1.8.2编制对数表的“流水账” 29

1.8.3“落红不是无情物” 33

1.9并非“风景这边独好”——“杀鸡杀喉”比尔吉 33

1.10天文学家延寿一倍——拉普拉斯这样说 36

1.11“迟到的爱”——对数在中国 38

第2章 无处不在的对数——“天地英雄”大显神通 42

2.1“吹拉弹唱”也要讲数学——音乐中的对数 42

2.2从希帕恰斯到普森——星星亮度的“对数尺” 44

2.2.1“目视星等”的“对数尺” 44

2.2.2“绝对星等”和“照相星等” 47

2.3借得“贝尔”寻规律——噪声的“对数尺” 48

2.3.1常用对数度量噪声 48

2.3.2响度感觉的实验研究 49

2.4里克特的“尺子”——地震中的对数 51

2.4.1里氏震级与常用对数 51

2.4.2地震的烈度 53

2.4.3里氏震级的改进 54

2.5科学家笔下的曲线——实用的对数图 55

第3章 奇趣就在对数中——从2＞3到3个2 57

3.1 2＞3——欧拉时代的人“自摆乌龙” 57

3.2对数的奇迹——你也能当速算大师 58

3.2.1神奇的速算大师 58

3.2.2棋盘上的麦粒和梵塔中的金盘 61

3.3狄拉克也会疏忽——3个2的奇趣 63

3.4对数表引出的祸殃——海难、蜜蜂和数学家 65

第4章 对数的华丽蜕变——“常用”和“自然” 66

4.1以2为底的对数——神通广大应用广泛 66

4.1.1以2为底的对数与2进制 66

4.1.2从哈里奥特到莱布尼茨 67

4.2常用对数——“爱你没商量” 69

4.2.1为什么选择常用对数 69

4.2.2对数的符号 71

4.2.3酸碱度与常用对数 73

4.3自然对数——不只是大自然的选择 74

4.3.1为什么要用e作对数的底 74

4.3.2以e为底的对数为什么叫自然对数 76

4.4 e的又一用武之地——编造对数表 78

4.4.1编造对数表的“原始”阶段 78

4.4.2新方法让编造对数表进入“高速公路” 79

4.4.3如何编造对数表 82

第5章“王宫”中的漫游——数学殿堂中的e 85

5.1关系你的“钱包”——无处不在复利律 85

5.1.1大自然的复利律 85

5.1.2我们不会自成“大款” 88

5.1.3富兰克林的捐款和拿破仑的带刺玫瑰 93

5.2数学珍宝——π和e的“一家亲” 96

5.3弟弟帮哥哥——e为π开路立功 97

5.4π，e“连横合纵”之后——两种“桃园三结义” 99

5.4.1π，e，i的“桃园三结义” 99

5.4.2π，e，φ的“桃园三结义” 102

5.5数学与物理——对数积分和指数积分中的e 103

5.6悄悄走近“数学王子”——素数研究中的e 103

5.6.1越来越先进的“筛子” 104

5.6.2素数定理 104

5.6.3有趣的素数分布 109

5.7从麦齐里阿克到陈景润——华林-哥德巴赫猜想中的e 113

5.7.1不好解答的“1＋1” 113

5.7.2华林的难题 115

5.7.3“纯数学问题”有用吗 117

5.8吉利斯猜想——梅森素数个数中的e 118

5.9半个世纪的积分探索——欧拉积分与e 122

5.10蠕虫能“如愿以偿”吗——欧拉常数中的e 123

5.10.1不老蠕虫爬长绳 123

5.10.2欧拉常数藏玄机 125

5.11自然数“切蛋糕”——“整数分拆”也要靠e 128

5.11.1自然数的“整数分拆” 128

5.11.2从欧拉到波斯特尼科夫 129

5.12对数正态分布——概率论中的e 132

5.12.1从钢丝长度到智商指数 132

5.12.2概率论中的e 134

5.12.3买彩票有多少机会中奖 136

5.13“双曲”与“三角”——这里也有e 137

5.14英国海疆长几何——分形公式中的e 141

5.15积分方程的滥觞——拉普拉斯变换和e“结盟” 143

5.16级数何名傅里叶——三角级数中“暗藏”的e 144

5.17从达·芬奇到伯努利——“悬在空中”的e 147

5.17.1来之不易的悬链线方程 147

5.17.2跨越300年的美丽 149

5.18聚首“中心”的“难题”——4只甲虫如何爬行 151

5.19数学也要“轻装上阵”——e与微积分 153

5.20众“神”朝拜“美猴王”——离不开e的数学 155

第6章 “大众情人”——走出“王宫”的e 158

6.1物理学的宠儿 158

6.1.1你也能当“大力士”——缆绳靠e系船舟 158

6.1.2“滴答”声中的物理公式——摆锤振动中的e 164

6.1.3火箭飞天的奥秘——地球人借e上“青云” 165

6.1.4匀速落地的降落伞——落体速度与e 169

6.1.5牛顿小试牛刀做“小菜”——冷却定律中的e 171

6.1.6从麦克斯韦到玻耳兹曼——刻在墓碑上的e 174

6.1.7煮不熟的米饭——气压随高度变化公式中的e 177

6.1.8植物学“联姻”物理学——布朗运动中的e 179

6.1.9阿氏常数这样测——“微粒公式”借e建功 180

6.1.10电、光世界的宠儿——e和你时时相伴 183

6.1.11不吃草的“马儿”——“衰变时钟”用e揭秘 185

6.2化学中的反应速度和焓变 191

6.2.1反应速度这样定——阿仑尼乌斯公式中的e 191

6.2.2“伤寒病”这样治疗——焓变公式中的e 192

6.3生物学、医学中的奥秘 193

6.3.1生存竞争——弱肉强食方程中的e 193

6.3.2从人类到细菌——生物增殖中的e 196

6.3.3科学预测鼠疫病人数——疾病研究中的e 202

6.3.4生物体上的玄机——宇宙万物的“生长螺线” 204

6.4生活与e相伴 205

6.5科学和e——难舍难分的“情人” 208

第7章 掀起你的盖头来——e的“质”“量”大白天下 212

7.1数系发展——从自然数到超越数 212

7.1.1从自然数到无理数 212

7.1.2从无理数到超越数 213

7.2 e的性质——从无理数到非二次代数数 214

7.2.1 e是无理数 214

7.2.2 e是二次代数数 216

7.3 e的性质——从无理数到超越数 216

7.4 e的定义和符号——是“贵人”也是“打工仔” 217

7.4.1 e的定义 217

7.4.2 e的符号 224

7.5计算e值——从欧拉到亚历山大·伊 226

第8章 妙趣横生的e——数学界的快乐天使 232

8.1数学家的“魔术”——e的六类表达式 232

8.2“乘积最大”和“开方最大”——这里e也显神通 235

8.2.1何时“乘积最大” 235

8.2.2何时“开方最大” 237

8.3 In（-1）=？——伯努利和莱布尼茨的争论 239

8.4“不考虑它们的收敛”——交错级数的悖论 240

8.5“千条江河归大海”——lim x→∞（1＋1/x＋…）x=e 241

8.6大显神通靠“自然”——巧用欧拉公式解题 243

8.7“极限点”与数学竞赛——e在几何中现身 244

8.8不平等的拔河赛——你也能以少胜多 245

8.9从ω与e的关系说起——万数回归“大自然” 246

第9章 何当痛饮黄龙府——等你揭开e的谜团 249

9.1移植布劳威尔的难题——e是正规数吗 249

9.2“简单”的难题——π，e“家族”“无理”“超越”吗 250

9.3“亲兄弟”为何分离——黎曼函数ζ中为何有π无e 253

9.4神秘的“近似”——e为何屡屡现身 256

9.5弟弟为何不像哥哥——e有“？”表达式吗 256

9.6寻找“准确”——π，e间有简洁的实数关系吗 257

9.7“怪”还是“不怪”——对数先于指数 257

9.7.1“不合逻辑”的发明 257

9.7.2“逻辑怪胎”的启示 259

参考文献 261

后记 264