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第1章 Clifford几何代数基本理论 1

1.1 Clifford几何代数简介 1

1.1.1 几何代数的发展概述 3

1.1.2 多重矢量 4

1.1.3 外积 5

1.1.4 几何积 6

1.2 二维空间的几何代数 7

1.2.1 多重矢量的乘法 8

1.2.2 复数和ζ2空间 9

1.2.3 旋转 9

1.3 三维空间的几何代数 10

1.3.1 三维空间的几何代数概述 10

1.3.2 向量和二重矢量 11

1.3.3 二重矢量代数 13

1.3.4 三重矢量的性质 13

1.3.5 反转 15

1.3.6 旋转 15

1.4 片积和子空间 18

1.4.1 片积和子空间的关系 19

1.4.2 射影、斥量和正交补 19

1.4.3 角度和距离 21

1.4.4 子空间的交和并 21

1.5 同构模型 22

1.5.1 成像几何：小孔照相机 23

1.5.2 α3中二维空间的同构模型 24

1.5.3 构造几何对象：线、点的并 26

1.5.4 偏移子空间之间的距离 27

1.6 欧氏几何的基本原理总结 28

1.6.1 使用几何代数的欧氏几何 28

1.6.2 补充 29

参考文献 30

第2章 基于混合型传感器网络的最佳最差情况覆盖问题研究 31

2.1 引言 31

2.2 混合型传感器网络覆盖理论的建模与分析 32

2.2.1 基于Clifford几何代数的空间距离测度 32

2.2.2 混合型传感器网络覆盖建模与分析 34

2.3 基于混合型传感器网络覆盖理论的最佳支持路径和最差间隙路径 37

2.3.1 最佳支持路径的概念与算法 37

2.3.2 最差间隙路径的概念与算法 38

2.3.3 复杂度分析 39

2.4 仿真实验与分析 39

2.5 结论 42

参考文献 42

第3章 基于混合型传感器网络的最佳间隙穿越问题研究 44

3.1 引言 44

3.2 基于Clifford几何代数的实体建模 45

3.3 最佳间隙路径搜索 46

3.4 目标的间隙路径 47

3.5 混合型传感器网络的Voronoi图 48

3.6 最佳间隙路径 49

3.7 仿真实验与分析 50

3.8 结论 52

参考文献 52

第4章 基于Clifford几何代数的目标穿越路径问题研究 53

4.1 引言 53

4.2 Clifford几何代数子空间变换 54

4.3 传感器网络混合型目标的数学建模 55

4.4 混合型目标的覆盖模型 55

4.5 目标的穿越路径 57

4.5.1 穿越路径的存在性 57

4.5.2 路径搜索算法及分析 58

4.6 最佳穿越路径问题研究 60

4.6.1 最佳穿越路径的存在性 60

4.6.2 最佳穿越路径搜索算法 60

4.7 仿真实验与分析 61

4.8 结论 65

参考文献 66

第5章 基于Clifford几何代数的传感器网络目标模型研究 67

5.1 引言 67

5.2 传感器网络混合型目标的数学建模 68

5.3 混合型目标的覆盖模型 69

5.4 仿真实验与分析 72

5.5 结论 74

参考文献 74

第6章 三维传感器网络目标监测 76

6.1 引言 76

6.2 三维欧氏空间中的Clifford代数 77

6.3 三维传感器覆盖的目标监测 81

6.4 三维传感器目标监测算法 86

6.5 结论 87

参考文献 88

第7章 基于Clifford代数传感器网络覆盖理论的平面目标路径分析 89

7.1 引言 89

7.2 全向传感器网络的面目标覆盖分析 90

7.2.1 Clifford几何代数的面目标表示 91

7.2.2 节点对面目标的覆盖率 92

7.3 基于面目标的最大间隙路径 93

7.4 仿真实验与分析 95

7.5 结论 96

参考文献 97

第8章 含覆盖盲区的传感器网络目标穿越路径问题研究 98

8.1 引言 98

8.2 Clifford几何代数中旋度问题 99

8.3 含覆盖盲区的传感器网络穿越路径 99

8.3.1 传感器网络中的多边形覆盖盲区 100

8.3.2 穿越路径的存在性 101

8.3.3 含覆盖盲区的穿越路径搜寻算法 101

8.4 仿真实验与分析 102

8.5 结论 106

参考文献 106

第9章 传感器网络连接覆盖性问题研究 108

9.1 引言 108

9.2 Clifford传感器网络连接图理论与性质 109

9.2.1 三维空间的Clifford传感器网络模型 109

9.2.2 Clifford传感器网络模型中的度量关系 109

9.2.3 Clifford传感器网络连接图 110

9.3 基于Clifford传感器网络连接覆盖性理论的算法 111

9.3.1 Clifford传感器网络连接覆盖模型 111

9.3.2 Clifford传感器网络连接覆盖算法 112

9.4 仿真实验与分析 113

9.4.1 连接覆盖分析 114

9.4.2 能耗分析 114

9.5 结论 115

参考文献 115

第10章 传感器网络Clifford描述及其k-连通 117

10.1 引言 117

10.2 最佳连通覆盖模式 119

10.2.1 优化部署的完备集 119

10.2.2 基于Clifford代数的模式变异 125

10.3 结论 126

参考文献 126

第11章 Clifford连通覆盖最优性的证明 127

11.1 引言 127

11.2 Clifford几何意义下1-连通、2-连通和4-连通模式的全局最优性证明 129

11.3 结论 148

参考文献 148

第12章 基于Clifford几何意义连通的γ-最优性证明 149

12.1 引言 149

12.2 证明 150

12.2.1 3-连通全覆盖的证明 150

12.2.2 4连通全覆盖的证明 171

12.2.3 5-连通全覆盖的证明 172

12.2.4 6-连通全覆盖的证明 173

12.3 结论 174

参考文献 174

第13章 总结 175

参考文献 177