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理解与发现  数学学习漫谈
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理解与发现 数学学习漫谈PDF电子书下载

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  • 电子书积分:8 积分如何计算积分?
  • 作 者:王在华,姚泽清编著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2011
  • ISBN:9787030311597
  • 页数:128 页
图书介绍:本书以若干典型问题为例,阐述特殊化与一般化、归纳法与类比法等思维方法在数学学习中的应用,内容包括如何从简单特殊对象获得启发来研究复杂一般对象,如何将复杂问题化为简单问题,如何将特殊问题一般化,以及如何利用归纳法和类比法获得问题的解决。另外,还简要介绍了受到工程技术界越来越多关注的分数阶微积分概念与分数阶微分方程。在叙述上力争以一种合情合理的方式将解决问题的思路和答案呈现出来。
《理解与发现 数学学习漫谈》目录

第1章 从一个简单不等式谈起 1

1.1平均值不等式 1

1.2理解与发现的基本思路和方法 3

第2章 以简单情形为起点 7

2.1简单情形预示问题的解决方案和答案 7

2.2简单情形揭示问题的本质关系 16

2.3检验猜想 23

第3章 归纳法与类比法 29

3.1归纳法 29

3.2类比法 36

3.3归纳法与类比法的局限性 49

第4章 化归简单情形 51

4.1以特殊的研究对象为简单情形 52

4.2以极端的情况作为简单情形 57

4.3找一个类似的简单问题 64

4.4映射与反演 73

第5章 一般化的途径 82

5.1形式类比 82

5.2条件弱化与结论强化 88

5.3常数变量化 100

第6章 分数阶微分方程简介 106

6.1分数阶导数 106

6.2分数阶微分方程及其解 113

6.3具有分数阶导数的线性振动微分方程的渐近解 118

6.4分数阶微分方程的稳定性检验法 122

参考文献 127

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