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第1章 引论 1

1 动力学系统 1

2 符号动力学 4

3 实用符号动力学 7

4 关于符号动力学的文献 9

第2章 单峰映射的符号动力学 11

5 单峰映射的符号序列 11

6 揉序列和允字条件 16

6.1 允字条件 17

6.2 中介字的生成和超稳揉序列表 19

7 二次方映射 26

7.1 由二次方映射产生揉序列表 26

7.2 确定参数的方法 27

7.3 映射的分支图 29

7.4 周期系的数目 32

8 乘积和广义合成律 34

8.1 乘积 35

8.2 广义合成律 37

8.3 粗粒混沌 39

84 周期3的符号分析 42

8.5 非普适收敛率 43

9 人字映射、锯齿映射和λ展开 45

9.1 人字映射和锯齿映射 45

9.2 子区间映射及其转移矩阵 47

9.3 映射的拓扑熵 50

9.4 符号序列的语法复杂性 53

10 拓扑熵的周期展开 58

第3章 一维多临界点映射 62

11 反对称立方映射 62

11.1 允字条件 63

11.2 超稳揉序列表的生成 66

11.3 对称破缺和恢复 71

12 裂峰映射 73

12.1 揉平面 74

12.2 偶奇型触点 77

12.3 揉平面的自相似结构 79

12.4 拓扑混沌判据 81

13 罗伦兹型映射 84

14 一般立方型映射 88

14.1 揉平面中的骨架、骨干和关节 89

14.2 揉平面的生成 91

14.3 双降立方型映射 95

15 正弦平方映射 97

15.1 符号序列和字提升 98

15.2 揉序列和允字条件 99

15.3 揉平面中的关节点和骨架图 101

16 一般的多临界点映射 106

16.1 分段线性映射和揉行列式 107

第4章 圆映射的符号动力学 110

17 圆映射概述 110

18 连分数和法瑞地址 112

19 法瑞变换和良序符号序列 114

20 提升为非单调的圆映射 120

21 圆映射的揉平面 125

22 分段线性圆映射和拓扑熵 130

第5章 二维映射符号动力学 134

23 特尔映射 134

23.1 正、逆映射和正、逆符号序列 135

23.2 相空间的动力学分叶及排序 136

23.3 符号平面中的允许区和禁区 139

23.4 允字条件 142

23.5 小结 145

24 罗西映射 146

24.1 相空间动力学分叶和排序 147

24.2 符号平面中的允许区和禁区 151

24.3 允字条件的应用举例 154

25 依侬映射 155

25.1 相空间割线的确定 156

25.2 依侬映射的符号动力学 159

25.3 典型映射例的分析 160

第6章 对微分方程的应用 165

26 周期驱动的布鲁塞尔振子 166

27 罗伦兹模型与立方映射符号动力学 172

附录A 允许的符号序列对应于真实轨道 174

附录B 广义合成律的证明 175

附录C 有理数的连分式表示和法瑞表示 178

索引 183

科学家中外译名对照表 186

参考文献 187