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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 初等函数 13

1.3 数列的极限 17

1.4 函数的极限 22

1.5 无穷小与无穷大 28

1.6 极限运算法则 32

1.7 极限存在准则 两个重要极限 38

1.8 无穷小的比较 44

1.9 函数的连续与间断 48

1.10 连续函数的运算与性质 54

本章小结 60

第2章 导数与微分 87

2.1 导数概念 87

2.2 函数的求导法则 94

2.3 高阶导数 105

2.4 隐函数的导数 110

2.5 函数的微分 117

本章小结 126

第3章 中值定理与导数的应用 154

3.1 中值定理 154

3.2 洛必达法则 164

3.3 函数的单调性、凹凸性与极值 171

3.4 数学建模——最优化 182

3.5 函数图形的描绘 189

本章小结 195

第4章 不定积分 225

4.1 不定积分的概念与性质 225

4.2 换元积分法 231

4.3 分部积分法 243

4.4 有理函数的积分 255

本章小结 260

第5章 定积分 287

5.1 定积分概念 287

5.2 定积分的性质 294

5.3 微积分基本公式 301

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 309

5.5 广义积分 323

5.6 定积分的应用 329

本章小结 344

第6章 多元函数微积分 384

6.1 空间解析几何简介 384

6.2 多元函数的基本概念 394

6.3 偏导数 402

6.4 全微分 408

6.5 复合函数微分法与隐函数微分法 414

6.6 多元函数的极值及其求法 424

6.7 二重积分的概念与性质 433

6.8 在直角坐标系下二重积分的计算 437

6.9 在极坐标系下二重积分的计算 448

本章小结 455

第7章 微分方程与差分方程 493

7.1 微分方程的基本概念 493

7.2 可分离变量的微分方程 497

7.3 一阶线性微分方程 506

7.4 可降阶的二阶微分方程 515

7.5 二阶线性微分方程解的结构 519

7.6 二阶常系数齐次线性微分方程 523

7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 527

7.8 数学建模——微分方程的应用举例 534

7.9 差分方程 534

本章小结 543