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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 初等函数 1

第二节 极限的概念 8

第三节 极限的运算 13

第四节 两个重要极限 16

第五节 函数的连续性 19

本章小结 23

数学史典故一 23

第二章 导数与微分 26

第一节 导数的概念 26

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 33

第三节 复合函数的求导法则 37

第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数 41

第五节 经济类函数的边际分析与弹性 45

第六节 函数的微分 50

本章小结 54

数学史典故二 56

第三章 导数的应用 59

第一节 拉格朗日中值定理与罗必塔法则 59

第二节 函数的单调性与极值 62

第三节 函数的最大值和最小值 67

第四节 曲线的凹凸与函数作图 69

本章小结 73

数学史典故三 73

第四章 不定积分 76

第一节 不定积分的概念 76

第二节 第一类换元积分法 81

第三节 第二类换元积分法 86

第四节 分部积分法 88

本章小结 92

数学史典故四 93

第五章 定积分及其应用 95

第一节 定积分的概念 95

第二节 定积分的基本公式 101

第三节 定积分的换元法和分部积分法 105

第四节 广义积分 108

第五节 定积分在几何上的应用 112

第六节 定积分在其他方面的应用 117

本章小结 122

数学史典故五 124

第六章 多元函数微积分初步 126

第一节 多元函数的概念 126

第二节 偏导数与全微分 129

第三节 复合函数、隐函数的偏导数 134

第四节 多元函数的极值 138

第五节 二重积分 142

本章小结 153

数学史典故六 156

第七章 数学实验 159

实验1 MATLAB简介、安装与简单运算 159

实验2 MATLAB中符号函数及其微积分 163

实验3 MATLAB中的多元函数及其微积分 174

数学史典故七 182

附录一 练习题参考答案 185

附录二 常用不定积分公式 189