线性代数与解析几何PDF电子书下载

第一章 向量与复数 1

1.1向量的线性运算 1

1.1.1向量及其表示 1

1.1.2向量的线性运算 2

1.1.3向量的共线与共面 3

1.2坐标系 6

1.2.1仿射坐标系 6

1.2.2向量的坐标运算 9

1.2.3直角坐标系 10

1.3向量的数量积 11

1.3.1数量积的定义与性质 11

1.3.2直角坐标系下数量积的计算 13

1.4向量的向量积 14

1.4.1向量积的定义与性质 14

1.4.2直角坐标系下向量积的计算 16

1.5向量的混合积 18

1.5.1混合积的定义 18

1.5.2直角坐标系下混合积的计算 19

1.5.3二重向量积 20

1.6复数 21

1.6.1复数的四则运算 21

1.6.2复数的几何表示 21

1.7数域 25

1.8求和符号 26

习题一 28

第二章 空间解析几何 30

2.1直线与平面 30

2.1.1直线的方程 30

2.1.2平面的方程 31

2.1.3点到直线的距离 33

2.1.4 点到平面的距离 34

2.1.5两直线的位置关系 35

2.1.6两平面的位置关系 36

2.1.7直线与平面的位置关系 37

2.2空间曲线与曲面 38

2.2.1曲线与曲面的方程 38

2.2.2柱面 40

2.2.3锥面 41

2.2.4旋转面 42

2.2.5二次曲面简介 43

2.3坐标变换 48

2.3.1坐标系的平移 48

2.3.2坐标系的旋转 49

2.3.3一般坐标变换 51

习题二 51

第三章 线性方程组 54

3.1 Gauss消元法 55

3.2 Gauss消元法的矩阵表示 58

3.3一般线性方程组的Gauss消元法 61

3.3.1算法描述 61

3.3.2线性方程组解的属性 62

习题三 65

第四章 矩阵与行列式 67

4.1矩阵的定义 67

4.2矩阵的运算 70

4.2.1加法与数乘 70

4.2.2矩阵的乘法 71

4.2.3逆矩阵 76

4.2.4转置、共轭与迹 77

4.2.5分块运算 79

4.2.6初等变换 83

4.3行列式 89

4.3.1行列式的定义 89

4.3.2行列式的展开式 95

4.3.3行列式的计算 99

4.3.4 Cramer法则 103

4.4秩与相抵 105

4.4.1秩与相抵的定义 105

4.4.2秩的计算 108

4.4.3相抵标准形的应用 109

习题四 110

第五章 线性空间 114

5.1数组空间 114

5.2线性相关与线性无关 116

5.3极大无关组与秩 120

5.4子空间、基与维数 126

5.5线性方程组解集的结构 133

5.5.1线性方程组解的存在性与唯一性 133

5.5.2齐次线性方程组解集的结构 134

5.5.3非齐次线性方程组解集的结构 136

5.6一般线性空间 138

5.6.1一般线性空间的定义 138

5.6.2一般线性空间的理论 142

5.7线性空间的同构 146

5.8子空间及其运算 149

5.8.1子空间 149

5.8.2子空间的交 150

5.8.3子空间的和 151

5.8.4子空间的直和 153

习题五 154

第六章 线性变换 159

6.1线性变换的定义与性质 159

6.1.1线性变换的定义 159

6.1.2线性变换的性质 162

6.2线性变换的矩阵 163

6.2.1线性变换在一组基下的矩阵 163

6.2.2 线性变换与矩阵的一一对应 168

6.2.3线性变换的运算 169

6.3矩阵的相似 170

6.3.1线性变换在不同基下的矩阵 170

6.3.2矩阵的相似 172

6.4特征值与特征向量 173

6.4.1特征值与特征向量的定义 173

6.4.2特征值与特征向量的计算 175

6.5矩阵的相似对角化 180

6.5.1矩阵相似于对角矩阵的充要条件 180

6.5.2特征值的代数重数与几何重数 182

6.5.3相似于上三角形矩阵 185

6.6若尔当标准形简介 186

习题六 193

第七章 欧几里得空间 198

7.1定义与基本性质 198

7.1.1欧几里得空间的定义 198

7.1.2欧几里得空间的性质 199

7.2内积的表示与标准正交基 202

7.3欧几里得空间的同构 206

7.4欧几里得空间中的线性变换 207

7.4.1正交变换与正交矩阵 207

7.4.2对称变换与对称矩阵 210

7.4.3实对称矩阵的对角化 211

7.5欧几里得空间的子空间 213

7.6酉空间 214

7.6.1酉空间的基本概念 214

7.6.2酉空间的基本性质 215

7.6.3酉变换与酉矩阵 217

7.6.4 Hermite变换与Hermite矩阵 218

7.6.5规范变换与规范矩阵 219

7.6.6酉变换和Hermite变换的对角化 224

习题七 225

第八章 实二次型 228

8.1二次型的矩阵表示 228

8.2二次型的标准形 230

8.3相合不变量与分类 238

8.4二次曲线与曲面的分类 240

8.5正定二次型 244

习题八 248

附录 应用案例 252

A.1桁架的静力分析 252

A.2电网络分析 253

A.3多项式公因子与方程求解 254

A.4组合与图论问题 256

A.5多元函数的极值 257

A.6计算机绘图与图形变换 260

A.7最小二乘法与奇异值分解 263

A.8数字图像的压缩 265

A.9投入产出模型 267

A.10 Markov矩阵 268

A.11 Google搜索排序 270

A.12层次分析法 271

参考文献 274