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第一篇 绪论 3

第1章 广义洛伦兹变换 3

1.1非本征欧氏空间 3

1.2附加惯例 3

1.3狭义相对论中线元的表示式 4

1.4类空、类时和各向同性四维矢量 7

1.5四维欧氏空间的运动群 7

1.6广义和狭义洛伦兹变换 9

第2章 相对论运动学 20

2.1四维速度矢量 20

2.2广义速度合成公式 22

2.3速度矢量的大小和方向 24

2.4多普勒效应 27

第3章 相对论动力学 30

3.1动量、能量和固有质量 30

3.2质点动力学基本定律 31

3.3质量-能量关系式 33

3.4时钟佯谬的狭义相对论处理 34

第4章 相对论电动力学 38

4.1电磁场张量 38

4.2四维势 40

4.3能量-动量张量 40

4.4任意曲线坐标系中的表示式 42

4.5存在磁单极的情况 44

4.6 Dirac的磁单极理论 47

第二篇 广义相对论基础 53

第1章 平直时空引力理论 53

1.1万有引力定律 53

1.2牛顿引力势 54

1.3惯性质量和引力质量 55

第2章 爱因斯坦引力理论基础 58

2.1等效原理 58

2.2广义协变原理 60

2.3广义相对论中的空间和时间 61

2.4引力场的势 69

第3章 引力场方程 71

3.1场方程的建立 71

3.2牛顿极限 73

3.3关于宇宙因子λ的讨论 75

3.4引力场的变分原理 79

3.5引力场中的Maxwell方程 82

3.6物质的运动方程和物质场的能量-动量张量 87

3.7 Lie导数和时空的对称性 89

3.8 Killing矢量 94

3.9引力场的对称性 102

3.10引力场方程的正交标架形式 116

3.11引力场方程的零标架形式 119

3.12共形Ricci平直理想流体的场方程 129

3.13能量-动量赝张量 133

第4章 引力场的分类 137

4.1 Petrov分类 137

4.2电磁场的分类 138

4.3引力场的分类 142

第三篇 一些特殊形式的引力场 149

第1章 一些特殊形式引力场方程的解 149

1.1任意变速参考系中的引力场 149

1.2 Schwarzschild外部解 151

1.3 Reissner-Nordstrom解 154

1.4 Schwarzschild内部解 156

1.5 Kasner解的推广 158

1.6电荷和磁矩的外部解 161

1.7 Weyl-Levi-Civita解 166

1.8质量四极矩的外部解 170

1.9 Vaidya解 174

1.10电（磁）荷、磁矩和质量四极矩的外部解 178

1.11 Tolman解 188

1.12 Wilson解 192

1.13 Einstein-Rosen解 195

1.14 Kerr-Newman解 199

1.15 Kerr度规的直接推导 203

第2章 复合场方程及解 207

2.1标量-电磁-引力复合场 207

2.2五维标量-电磁-引力复合场理论中的介子质量谱 2

2.3 dilaton-Maxwell-Einstein复合场 221

2.4共形引力物质规范场 225

2.5非稳态Einstein-Maxwell场 231

2.6 Einstein-Maxwell场的一个静磁解 240

第3章 生成解定理 248

3.1引言 248

3.2轴对称度规 248

3.3 Ernst方程 252

3.4 Curzon解 256

3.5由Ernst方程直接得到的几个解 257

3.6 Ernst生成解定理和几个生成解 259

3.7 Geroch-Kinnersley生成解定理 262

3.8强磁场中的旋转双荷黑洞解 267

3.9 Chandrasekhar生成解定理 271

3.10参量变换方法 276

3.11 Ehlers-Bonnor生成解定理 278

3.12孤立子方法 283

3.13矩阵g的n-孤立子解 284

3.14度规系数f的计算 288

3.15平直时空背景上的2-孤立子解 290

3.16平直时空背景上的n-孤立子解 293

3.17两个Kerr解的叠加 295

第四篇 广义相对论流体动力学 303

第1章 理想流体动力学 303

1.1热力学方程 303

1.2流线方程 304

1.3守恒方程 305

1.4不可压缩相对论热力学流体 306

第2章 荷电流体动力学 309

2.1荷电流体运动方程和热力学方程 309

2.2连续性方程和流线方程 310

2.3电磁场方程和能量-动量张量 311

第3章 磁流体动力学 315

3.1电磁场方程 315

3.2磁流体动力学的主要方程 316

3.3流体运动学方程 317

3.4流体动力学波和阿尔文波 319

3.5不可压缩流体 323

3.6冲击方程 323

3.7切向冲击和非切向冲击 325

3.8非切向冲击的分析 327

3.9阿尔文冲击 329

3.10矢量Uμ在冲击中的性质 331

3.11广义相对论Hugoniot方程 332

第五篇 黑洞物理 337

第1章 Schwarzschild黑洞 337

1.1 Schwarzschild面 337

1.2自由下落坐标系 339

1.3 Schwarzschild黑洞 341

1.4 Kruskal坐标 342

1.5 Penrose图 344

第2章 球对称恒星的引力坍缩 346

2.1广义相对论恒星的引力平衡 346

2.2球对称恒星的引力坍缩 349

第3章 Kerr黑洞 351

3.1 Kerr度规 351

3.2特征曲面 352

3.3黑洞的无毛定理 355

3.4 Rindler变换 361

3.5稳态时空中的事件视界 365

3.6黑洞的第四个参量 367

第4章 经典黑洞热力学 377

4.1经典黑洞的面积不减定理 377

4.2经典黑洞的温度和熵 382

4.3黑洞热力学的基本定律 388

第5章 黑洞热力学的量子理论 389

5.1离壳与即壳 389

5.2欧氏方案和热力学熵 390

5.3模型描述：即壳结果 393

5.4离壳方法 396

5.5砖墙模型 397

5.6顶角奇异性方法 401

5.7钝锥方法 403

5.8体积截断方法 405

5.9离壳与即壳计算结果的比较 408

5.10小结 414

第6章 黑洞的量子效应 416

6.1粒子对的自发产生过程 416

6.2霍金辐射 421

6.3静态和稳态黑洞的量子辐射 428