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第1章 微分流形与可微映射 1

1.1 流形的定义及举例 1

1.2 单位分解 10

1.3 切空间、切映射及其对偶 14

1.4 局部分析中的几个基础结果 23

1.5 子流形 34

1.6 Sard定理 37

1.7 流形到欧氏空间中的嵌入与浸入 42

1.8 横截正则性 48

习题1 53

第2章 流形上的微分学 56

2.1 切丛和余切丛 56

2.2 流形上的向量场与流 62

2.3 分布与Frobenius定理 71

2.4 外代数 76

2.5 微分形式 82

2.6 李（Lie）导数 91

2.7 de Rham上同调群 94

习题2 99

第3章 李群初步 103

3.1 李群及其李代数 103

3.2 指数映射 113

3.3 李群的同态和李子群 118

3.4 伴随表示 125

3.5 李群在微分流形上的作用 130

习题3 138

第4章 流形上的积分 140

4.1 流形的定向 140

4.2 形式的积分与斯托克斯（Stokes）定理 149

4.3 映射度及积分表示 157

4.4 斯托克斯定理的应用举例 164

习题4 168

第5章 de Rham定理和Hodge定理 170

5.1 单纯同调 170

5.2 de Rham定理 182

5.3 Hodge定理 193

参考文献 203

索引 204