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微分流形基础
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数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:李养成,郭瑞芝,崔登兰编著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2011
  • ISBN:9787030317575
  • 页数:207 页
图书介绍:本书在内容呈现上注意展现数学知识的发生过程以及数学问题解决的思维过程,因而可读性强。微分流形课是一门很抽象的课程,我们写作时努力将形象思维与抽象思维相结合,直觉与逻辑相结合。遵循以学生为本的原则采取一些措施,例如对重要概念的引入注意交代动机与背景,对较难证明的定理或命题适当给出思路以启发学生思考,目的是让学生真正学到知识,理解本质内涵,掌握思想方法,切实提高能力。本书由5章组成,它们是:微分流形与可微映射,流形上的微分学,李群初步,流形上的积分,deRham定理与Hodge定理。鉴于流形在现代数学中的地位愈来愈重要,本书试图透过抽象的形式化表述方式,展示流形论中最重要的基本概念、理论和方法,以方便读者领悟其本质内涵,并了解它与现代数学诸多分支的内在联系。
《微分流形基础》目录

第1章 微分流形与可微映射 1

1.1 流形的定义及举例 1

1.2 单位分解 10

1.3 切空间、切映射及其对偶 14

1.4 局部分析中的几个基础结果 23

1.5 子流形 34

1.6 Sard定理 37

1.7 流形到欧氏空间中的嵌入与浸入 42

1.8 横截正则性 48

习题1 53

第2章 流形上的微分学 56

2.1 切丛和余切丛 56

2.2 流形上的向量场与流 62

2.3 分布与Frobenius定理 71

2.4 外代数 76

2.5 微分形式 82

2.6 李(Lie)导数 91

2.7 de Rham上同调群 94

习题2 99

第3章 李群初步 103

3.1 李群及其李代数 103

3.2 指数映射 113

3.3 李群的同态和李子群 118

3.4 伴随表示 125

3.5 李群在微分流形上的作用 130

习题3 138

第4章 流形上的积分 140

4.1 流形的定向 140

4.2 形式的积分与斯托克斯(Stokes)定理 149

4.3 映射度及积分表示 157

4.4 斯托克斯定理的应用举例 164

习题4 168

第5章 de Rham定理和Hodge定理 170

5.1 单纯同调 170

5.2 de Rham定理 182

5.3 Hodge定理 193

参考文献 203

索引 204

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