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上篇 概率论 3

第1章 概率论的基本概念 3

1.1 样本空间、随机事件及运算 5

1.1.1 随机试验 5

1.1.2 样本空间与随机事件 6

1.1.3 事件之间的关系及其运算 6

1.2 频率、概率、古典概型和几何概型 9

1.2.1 频率 9

1.2.2 概率的公理化定义 10

1.2.3 古典概型 12

1.2.4 几何概型 16

1.3 条件概率、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式 17

1.3.1 条件概率的定义 17

1.3.2 乘法定理 19

1.3.3 全概率公式和贝叶斯公式 20

1.4 独立性 22

1.4.1 事件的独立性 22

1.4.2 伯努利（Bernoulli）试验 24

本章小结 26

自测题 27

第2章 随机变量及其分布 31

2.1 随机变量及其分布函数 33

2.2 离散型随机变量及其分布 34

2.2.1 两点分布 35

2.2.2 二项分布 36

2.2.3 泊松分布 38

2.3 连续型随机变量及其分布 40

2.3.1 均匀分布 43

2.3.2 指数分布 45

2.3.3 正态分布 46

2.4 随机变量函数的分布 49

本章小结 51

自测题 53

第3章 多维随机变量的分布 57

3.1 二维随机向量及其分布 59

3.1.1 二维随机向量的定义及其分布函数 59

3.1.2 二维离散型随机变量 60

3.1.3 二维连续型随机变量 61

3.2 边缘分布 64

3.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布 64

3.2.2 二维连续型随机变量的边缘分布 65

3.3 条件分布 66

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布律 66

3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布 67

3.4 随机变量的独立性 69

3.5 两个随机变量的函数的分布 70

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布律 70

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 71

本章小结 74

自测题 75

第4章 随机变量的数字特征 79

4.1 数学期望 81

4.1.1 数学期望的定义 81

4.1.2 随机变量函数的数学期望 84

4.1.3 数学期望的性质 86

4.1.4 常用分布的数学期望 87

4.2 方差 89

4.2.1 方差的定义 89

4.2.2 方差的性质 91

4.2.3 常用分布的方差 92

4.3 协方差与相关系数 94

4.4 矩、协方差矩阵 98

本章小结 100

自测题 101

第5章 大数定律与中心极限定理 105

5.1 大数定律 107

5.2 中心极限定理 110

本章小结 113

自测题 114

下篇 数理统计 119

第6章 数理统计的基本概念 119

6.1 随机样本 121

6.2 抽样分布 124

6.2.1 x2分布 124

6.2.2 t分布 126

6.2.3 F分布 126

6.2.4 正态总体的样本均值与样本方差的分布 127

本章小结 129

自测题 130

第7章 参数估计 133

7.1 点估计 135

7.1.1 矩法 135

7.1.2 极（最）大似然估计法 136

7.2 估计量的评价标准 140

7.2.1 无偏性 140

7.2.2 有效性 141

7.2.3 一致性 142

7.3 区间估计 142

7.3.1 区间估计的概念 142

7.3.2 正态总体参数的区间估计 143

本章小结 145

自测题 147

第8章 假设检验 149

8.1 假设检验的基本概念 151

8.1.1 问题的提出 151

8.1.2 假设检验的接受域和拒绝域 152

8.1.3 假设检验的两类错误和检验水平 152

8.2 参数的假设检验 153

8.2.1 单个正态总体均值？的检验 153

8.2.2 单个正态总体方差σ2的检验 157

8.2.3 两个正态总体均值差μ1—μ2的检验 159

8.3 分布的假设检验 162

8.3.1 理论分布完全已知且只取有限个值 162

8.3.2 理论分布只取有限个值但含有未知参数 163

8.3.3 总体分布为一般分布 164

本章小结 166

自测题 167

第9章 方差分析 171

9.1 单因素试验的方差分析 173

9.1.1 数学模型 173

9.1.2 平方和分解 175

9.1.3 假设检验问题 176

9.2 双因素试验的方差分析 178

9.2.1 双因素等重复试验的方差分析 179

9.2.2 双因素无重复试验的方差分析 183

本章小结 185

自测题 186

第10章 回归分析 189

10.1 回归分析的概述 191

10.2 参数估计 192

10.2.1 一元线性回归 192

10.2.2 多元线性回归 195

10.3 假设检验 196

10.3.1 方差分析法（F检验法） 196

10.3.2 相关系数法（t检验法） 198

10.4 预测与控制 199

10.4.1 预测 199

10.4.2 控制 201

10.5 非线性回归的线性化处理 201

本章小结 204

自测题 204

自测题答案 208

附录 232