初等数论及其在信息科学中的应用PDF电子书下载

第1章 整除性 1

1.1 整除 1

1.2 最大公因数与欧几里得算法 3

1.3 最小公倍数 8

1.4 一次不定方程 10

1.5 算术基本定理 14

1.6 厄拉多塞筛法 16

1.7 素数分布 19

习题一 22

第2章 同余 24

2.1 同余定义及基本性质 24

2.2 剩余系 27

2.3 欧拉函数与默比乌斯函数 32

2.4 一次同余方程 40

2.5 中国剩余定理 42

2.6 模为素数的高次同余方程 47

2.7 模为合数的高次同余方程 51

2.8 伪素数和素性测试 55

习题二 61

第3章 RSA密码体制 64

3.1 密码学基本概念 64

3.2 几种简单密码体制及其破译 68

3.3 RSA公钥密码体制 77

3.4 RSA的实现 79

3.5 RSA的安全性讨论 82

习题三 84

第4章 二次剩余 86

4.1 概念及判别 86

4.2 勒让德符号 89

4.3 二次同余方程 99

4.4 雅可比符号 105

4.5 二次剩余的应用 109

习题四 114

第5章 原根及其应用 117

5.1 整数的阶 117

5.2 原根 122

5.3 一般既约剩余系的构造 129

5.4 离散对数 131

5.5 伪随机数 135

5.6 ElGamal密码体制 140

5.7 椭圆曲线密码 143

习题五 148

附录A 抽象代数基本概念 149

附录B 数学软件Maple和Mathematica中的一些与数论相关的命令 153

B.1 Maple中的一些与数论相关的命令 153

B.2 Mathematica中的一些与数论相关的命令 155

习题答案及提示 158

索引 167

参考文献 170