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第一章 代数运算与自然数 1

1 集合与映射 1

2 有限集合与无限集合 8

3 代数体系 12

4 自然数 16

5 归纳法原理与反归纳法 23

习题一 37

第二章 不等式 41

1 初等不等式的证明 41

2 一些著名不等式 42

3 凸函数及相应不等式 50

习题二 57

第三章 多项式与环 60

1 不可约因式与素因式 60

2 因式分解唯一环 64

3 因式分解唯一环上的多项式环及整系数多项式因式分解 68

4 多项式的代数定义与分析定义 72

5 代数基本定理 75

6 一元三次方程与一元四次方程的根 84

7 多项式的零点估什 90

8 重因式与结式 93

9 施斗姆定理 97

习题三 100

第四章 数论初步 103

1 线性不定方程 103

2 同余式与线性同余方程 105

3 欧拉定理及欧拉函数 111

4 连分数 114

5 把实数表示成连分数 118

6 连分数应用 122

习题四 128

第五章 排列组合与几何难题 131

1 初等排列与组合 131

2 排列组合问题的模型与公式 137

3 筛法原理及其应用 141

4 筛法原理的初等证明 147

5 分部与递推公式 151

6 抽屉原理 157

7 拉姆斯定理 163

8 尺规作图 167

习题五 170

第六章 伽罗华理论 174

1 伽罗华群的定义 174

2 伽罗华群基本定理 183

3 可解群 186

习题六 193