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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 事件及其运算 1

1.1.1 随机试验、样本空间及事件 1

1.1.2 事件的关系与运算 2

1.1.3 事件域 5

1.2 随机事件的概率 5

1.2.1 频率与概率 5

1.2.2 概率的公理化定义与概率性质 6

1.3 等可能概型 8

1.3.1 古典概型 8

1.3.2 几何概型 11

1.4 条件概率 12

1.4.1 条件概率的定义 12

1.4.2 乘法定理 14

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式 15

1.5 独立性 17

1.5.1 事件的独立性 17

1.5.2 伯努利概型 20

习题1 21

第2章 随机变量及其分布 27

2.1 离散型随机变量 27

2.1.1 随机变量 27

2.1.2 离散型随机变量及其分布律 28

2.1.3 常用分布律 29

2.2 随机变量的概率分布函数 33

2.3 连续型随机变量 36

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 36

2.3.2 常用分布 39

2.4 随机变量函数的分布 43

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 43

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 44

习题2 47

第3章 多维随机变量及其分布 55

3.1 二维随机变量 55

3.1.1 二维随机变量及其分布函数 55

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布 57

3.1.3 二维连续型随机变量及其分布 58

3.2 边缘分布 60

3.2.1 边缘分布函数 60

3.2.2 边缘分布律 60

3.2.3 边缘概率密度函数 62

3.3 条件分布 64

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布律 64

3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布 66

3.4 随机变量的独立性 69

3.4.1 两个随机变量的独立性 69

3.4.2 n维随机变量的相互独立性 73

3.5 两个随机变量的函数的分布 74

3.5.1 两个离散型随机变量的函数的分布 75

3.5.2 两个连续型随机变量的函数的分布 76

习题3 82

第4章 随机变量的数字特征 90

4.1 数学期望 90

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 90

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 92

4.1.3 随机变量函数的数学期望 94

4.1.4 数学期望的性质 97

4.2 随机变量的方差 99

4.2.1 方差的定义 99

4.2.2 方差的性质 102

4.2.3 切比雪夫不等式 104

4.3 协方差与相关系数 105

4.3.1 协方差及其性质 105

4.3.2 相关系数及其性质 107

4.4 矩、协方差矩阵 110

4.4.1 矩的概念 110

4.4.2 协方差矩阵的概念 111

4.4.3 n维正态分布 111

习题4 113

第5章 大数定律和中心极限定理 119

5.1 大数定律 119

5.2 中心极限定理 121

习题5 124

第6章 样本及抽样分布 126

6.1 随机样本 126

6.1.1 总体与个体概念 126

6.1.2 随机样本概念 126

6.2 抽样分布 127

6.2.1 统计量概念 127

6.2.2 经验分布函数 128

6.2.3 直方图 129

6.2.4 三个重要的抽样分布 131

6.2.5 正态总体统计量的分布 132

6.2.6 分布的a上分位点概念 133

习题6 135

第7章 参数估计 137

7.1 点估计 137

7.1.1 矩估计法 137

7.1.2 极大似然估计法 139

7.2 估计量的评选标准 142

7.2.1 无偏性 142

7.2.2 有效性 144

7.2.3 一致性（相合性） 144

7.3 区间估计 145

7.3.1 区间估计问题 145

7.3.2 估计方法 145

7.4 正态总体均值与方差的区间估计 146

7.4.1 一个正态总体均值的区间估计 146

7.4.2 一个正态总体方差的区间估计 148

7.4.3 两个正态总体均值差的区间估计 148

7.4.4 两个正态总体方差比的区间估计 151

7.5 非正态总体参数的区间估计的方法 152

7.6 单侧置信区间 153

习题7 154

第8章 假设检验 158

8.1 假设检验 158

8.1.1 统计假设的概念 158

8.1.2 假设检验的思想方法 158

8.2 正态总体均值的假设检验 159

8.2.1 单个正态总体均值的z检验（σ2已知） 159

8.2.2 单个正态总体均值的t检验（σ2未知） 162

8.2.3 两正态总体均值差的t检验 163

8.2.4 基于成对数据的t检验 164

8.3 正态总体方差的假设检验 165

8.3.1 单个正态总体方差的X2检验 165

8.3.2 两个正态总体方差比的F检验 167

8.4 大样本检验法 168

8.4.1 两总体均值差的大样本检验 168

8.4.2 二项分布参数的大样本检验 168

8.5 两类错误及其控制 169

8.5.1 犯两类错误的概率 169

8.5.2 两类错误概率的控制 170

8.5.3 样本容量的选取 171

8.6 分布拟合检验 174

8.6.1 X2拟合检验法 174

8.6.2 偏度、峰度检验 176

8.7 两个总体分布差异的检验 179

8.7.1 符号检验法 179

8.7.2 秩和检验法 180

习题8 182

第9章 回归分析及方差分析 187

9.1 一元线性回归分析 187

9.1.1 相关关系 187

9.1.2 一元线性回归模型 187

9.1.3 参数a,b,σ2的估计 188

9.1.4 线性回归的显著性检验 190

9.1.5 预测 192

9.2 可线性化的非线性回归 193

9.3 多元线性回归 196

9.4 单因子方差分析 198

9.4.1 基本概念 198

9.4.2 平方和分解公式 200

9.4.3 检验统计量及拒绝域 201

9.5 双因素分析 203

9.5.1 双因素重复试验的方差分析 203

9.5.2 双因素无重复试验的方差分析 209

习题9 213

习题参考答案 216

附录 237

参考文献 249