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第一章 函数与极限 1

1 实数与近似计算 1

2 函数概念及其简单性质 9

3 初等函数 21

4 数列极限 33

5 函数极限 49

6 函数的连续性 71

第二章 导数、微分及其应用 85

1 导数 85

2 导数的计算 98

3 微分及其应用 116

4 中值定理 125

5 导数在研究函数上的应用 137

第三章 不定积分 163

1 不定积分的概念 163

2 换元积分法与分部积分法 168

3 有理函数的积分法 181

4 某些类型函数的积分法 188

5 积分表的使用 193

6 常用的一阶微分方程的解法 195

第四章 定积分及其应用 210

1 定积分的概念 210

2 定积分的计算 220

3 定积分的几何应用 232

4 定积分的物理应用 248

5 广义积分 253

第五章 无穷级数 261

1 常数项级数 261

2 幂级数 283

3 傅里叶级数 302

第六章 空间解析几何 327

1 空间直角坐标系 327

2 矢量及其运算 333

3 矢量的坐标 337

4 数量积与矢量积 343

5 空间中的平面 349

6 空间直线 355

7 曲面及其方程 361

8 空间曲线及其方程 367

9 二次曲面 372

第七章 多元函数的微分法及其应用 378

1 二元函数的基本概念 378

2 偏导数与全微分 388

3 隐函数的微分法 406

4 高阶偏导数 408

5 偏导数的几何应用 413

6 二元函数的极值 419

第八章 重积分 429

1 二重积分的概念与计算 429

2 三重积分的概念与计算 451

3 重积分的应用 467

第九章 曲线积分与曲面积分 481

1 曲线积分 481

2 格林公式·平面曲线积分与路径无关的条件 499

3 曲面积分 514

4 奥高公式 529

5 斯托克斯公式·空间曲线积分与路径无关的条件 533

第十章 微分方程初步 538

1 全微分方程 538

2 几种特殊的高阶微分方程·可降阶的二阶微分方程 545

3 二阶齐次线性方程 548

4 二阶非齐次线性方程 554

5 欧拉方程 563

6 幂级数解法举例 565

7 常系数线性微分方程组解法举例 569

8 常微分方程在物理学中的应用 572

9 偏微分方程初步 577

第十一章 线性代数初步 587

1 行列式 587

2 矩阵 610

3 线性方程组 629

习题答案 641

附录 简明不定积分表 678