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第1章 行列式 1

1.1二阶与三阶行列式 1

1.1.1二元线性方程组与二阶行列式 1

1.1.2三阶行列式 2

1.2全排列及逆序数 4

1.3 n阶行列式的定义 5

1.4行列式的性质 8

1.5行列式按行列展开法则 14

1.6克拉默法则 19

习题一 21

第2章 矩阵及其运算 23

2.1矩阵 23

2.1.1矩阵的概念 23

2.1.2特殊矩阵 24

2.1.3矩阵的应用 24

2.2矩阵的运算 26

2.2.1矩阵的加法 26

2.2.2数乘 26

2.2.3矩阵的乘法 27

2.2.4方阵的幂 29

2.2.5矩阵的转置 30

2.2.6方阵的行列式 31

2.3矩阵的逆 32

2.3.1逆矩阵的概念 33

2.3.2可逆矩阵的条件 33

2.3.3可逆矩阵的性质 34

2.3.4求逆矩阵的方法 34

2.3.5逆矩阵的应用 35

2.4分块矩阵 36

2.5矩阵的初等变换 40

2.6初等矩阵 44

2.6.1初等矩阵的概念及性质 44

2.6.2初等矩阵的作用 45

2.6.3初等矩阵的应用 46

2.7矩阵的秩 49

2.7.1矩阵秩的概念 49

2.7.2矩阵秩的求法 50

2.7.3矩阵秩的性质 52

习题二 53

第3章 向量组的线性相关性 55

3.1 n维向量的概念 55

3.1.1 n维向量 55

3.1.2向量组 55

3.1.3向量空间 56

3.2向量组的线性组合 57

3.2.1向量组的线性组合、线性表示 57

3.2.2向量组间的线性表示 59

3.3向量组的线性相关性 60

3.3.1线性相关性的概念 60

3.3.2线性相关性的判定 61

3.3.3向量组线性相关性的有关理论 62

3.4向量组的秩 64

3.4.1极大线性无关向量组 64

3.4.2矩阵与向量组秩的关系 64

习题三 67

第4章 线性方程组 68

4.1齐次线性方程组 68

4.1.1齐次线性方程组有非零解的条件 68

4.1.2齐次线性方程组解的结构 69

4.2非齐次线性方程组 77

4.2.1非齐次线性方程组有解的条件 78

4.2.2非齐次线性方程组解的结构 80

4.3向量空间 85

习题四 87

第5章 相似矩阵及二次型 89

5.1预备知识 89

5.1.1向量的内积 89

5.1.2向量的长度及夹角 89

5.1.3正交向量组的概念及求法 90

5.1.4正交矩阵与正交变换 92

5.2方阵的特征值与特征向量 93

5.2.1特征值与特征向量的概念 93

5.2.2特征值与特征向量的求法 94

5.2.3特征值与特征向量的性质 96

5.3相似矩阵 97

5.3.1相似矩阵的概念 97

5.3.2相似矩阵的性质 98

5.3.3矩阵相似对角化的条件 98

5.4对称矩阵的对角化 101

5.5二次型及其标准形 105

5.5.1二次型及其矩阵形式 105

5.5.2线性变化下的二次型 106

5.5.3矩阵的合同 107

5.6化二次型为标准形 108

5.6.1正交变换法 108

5.6.2配方法 111

5.7正定二次型 113

5.7.1惯性定理 113

5.7.2正定二次型的概念 114

5.7.3正定二次型的判定 114

习题五 116

参考文献 118

习题参考答案 119