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第1章 重耦理论基础 1

1.1 Penrose双元计算 1

1.1.1 图的拓扑改变及等价性 1

1.1.2 Penrose双元恒等式 4

1.1.3 Reidemeister移动 5

1.2 Kauffman括弧 6

1.2.1 Kauffman括弧多项式 6

1.2.2 Kauffman括弧多项式下的Reidemeister移动 8

1.3 自旋网与Kauffman-Lins重耦理论 9

1.3.1 自旋网 9

1.3.2 Kauffnan-Lins重耦理论 12

1.4 重耦理论中的SU（2）表示 15

1.4.1 克莱布什-戈丹条件与相容条件 15

1.4.2 结网算子 17

1.4.3 Wigner 3n-j记号 18

第2章 圈量子引力的自旋网表象 26

2.1 正则广义相对论 26

2.2 圈量子引力中的自旋网 31

2.3 自旋网表象 34

2.3.1 Mandelstam恒等式与自旋网的独立性 35

2.3.2 自旋网量子态 39

2.3.3 态空间及其测度 40

2.3.4 态空间？0上的内积与顶角展开的无关性 43

2.4 圈算符及抓作用 45

2.5 圈量子引力的约束 49

2.5.1 正则体系的约束与约束方程 49

2.5.2 约束的圈变量表示 51

2.5.3 微分同胚约束方程 53

第3章 面积量子化 60

3.1 面积算符 60

3.2 面积算符通过生成元的Casimir算子获得本征值 61

3.3 面积算符通过抓对腿的作用获得本征值 64

3.3.1 带抓的面积算符 64

3.3.2 面积算符作用的重耦计算 67

3.4 重耦理论得到的完备面积谱 70

3.4.1 三维空间中圈算符的正规化 71

3.4.2 毗邻n-顶角的腿贡献的面积本征值 75

3.5 面积算符通过抓对圈线的作用获得本征值 77

3.5.1 双元计算得到的面积本征值 78

3.5.2 双元计算得到的完备面积谱 81

第4章 利用双元计算的体积量子化 85

4.1 体积算符及其对自旋网的作用原理 85

4.1.1 圈变量表示的体积算符 85

4.1.2 体积算符对自旋网态的作用与一般方程 88

4.2 统一描述下圈算符的本征作用与体积算符的本征方程 90

4.2.1 圈算符？abc［αστρ］对顶角本征作用的证明 90

4.2.2 抓在圈线上的体积算符本征作用方程 96

4.3 3 价顶角和4价顶角的体积 98

4.3.1 3价顶角的体积谱 98

4.3.2 腿型及圈算符对n（＞3）价顶角的本征作用 98

4.3.3 4价顶角的体积谱 99

4.4 5价顶角的体积 104

4.4.1 腿型（■-■-■） 104

4.4.2 腿型（■-■，■） 106

4.5 6价顶角的体积 109

4.5.1 腿型（■-■-■） 110

4.5.2 腿型（■-■，■） 112

4.5.3 腿型（■，■，■） 112

4.6 n价顶角体积的计算及与3价顶角展开的无关性 115

4.6.1 n价顶角的体积计算程式 115

4.6.2 n价顶角的体积不变量 117

第5章 利用重耦计算的体积量子化 122

5.1 n价顶角体积与重耦矩阵的定义 122

5.1.1 n价顶角的重耦矩阵 122

5.1.2 n价顶角体积的定义 124

5.2 利用9-j记号得到3、4价顶角的体积 128

5.2.1 3价顶角的重耦矩阵与体积 128

5.2.2 4价顶角的重耦矩阵 129

5.2.3 4价顶角的体积表达式 131

5.2.4 4价顶角体积算例 133

5.2.5 正规化4价顶角的重耦矩阵 138

5.3 利用9-j记号得到的n价顶角重耦矩阵表达式 140

5.3.1 连续的抓三重组重耦矩阵表达式 140

5.3.2 化简法得到的n价顶角重耦矩阵表达式 142

5.4 n价顶角重耦矩阵的另一定义及体积矩阵 150

5.4.1 n价顶角重耦矩阵的另一定义与表达式 150

5.4.2 n价顶角体积矩阵及举例 152

5.5 通过Tet记号得到的n价顶角重耦矩阵表达式 162

5.5.1 抓的移动的定义与3价顶角的重耦矩阵表达式 163

5.5.2 4价顶角的重耦矩阵表达式 165

5.5.3 5价顶角的重耦矩阵表达式 167

5.5.4 n价顶角重耦矩阵的一般表达式 172

5.5.5 体积量子化小结 174

第6章 空间的编织 178

6.1 空间平坦度规的编织 178

6.2 眼镜网编织空间薄层区域 179

6.3 立体格点网编织空间区域 182

6.4 Gauss编织与度量算符 185

6.5 度量算符对角分量？（Sα，Sα）对顶角φk的本征作用及表示矩阵的一般表达式 187

6.5.1 度量算符分量？（S1，S1）对φk的本征作用及表示矩阵的一般表达式 187

6.5.2 度量算符其余对角分量对φk的本征作用及表示矩阵的一般表达式 191

6.6 度量算符非对角分量？（Sα，sβ）对顶角φk的本征作用及表示矩阵的一般表达式 195

6.7 Gauss编织的计算 203

6.7.1 Gauss编织的宽度与颜色峰值 203

6.7.2 度量算符？（Sα，Sβ）的表示矩阵在p=1时的数值计算 204

6.7.3 Gauss编织态的自旋几何 211

6.8 三维空间∑几何的非交换性 215

第7章 Hamilton动力学与时间量子化 217

7.1 欧几里得Hamilton约束的量子化 218

7.2 欧几里得Hamilton约束算符对自旋网态作用的矩阵元 221

7.2.1 算符？（1）2△和？（2）2△的作用为零 222

7.2.2 算符？（1）△和？（2）△作用的矩阵元 223

7.2.3 欧几里得Hamilton约束算符对腿态的作用 233

7.2.4 时间 238

7.3 自旋网态的Feynman演化与空时量子几何 239

7.3.1 自旋网态的演化 239

7.3.2 “曲面上的和”贡献的跃迁振幅 242

7.3.3 基本顶角四面体 247

7.4 自旋网态的空时多面体演化 251

7.4.1 n（≤4）维空间三角剖分中的对应关系 251

7.4.2 自旋网的（2+1）维空时多面体演化 253

7.4.3 自旋网的（3+1）维空时多面体演化 257

7.5 自旋网态的零测地关系演化与时间的离散性 258

7.5.1 自旋网态的（2+1）维零测地关系演化 259

7.5.2 自旋网态的（3+1）维零测地关系演化 263

7.5.3 时间的多通离散渗透模型 265

第8章 空时自旋泡沫模型及引力散射 270

8.1 自旋泡沫模型的一般表达式 270

8.2 三维离散量子化广义相对论模型 272

8.2.1 三维离散广义相对论 272

8.2.2 三维离散广义相对论的量子化 274

8.3 四维离散量子化广义相对论的BF模型 277

8.4 自旋泡沫与群场论的对偶 280

8.4.1 对偶与模展开 280

8.4.2 （φ2+φ5）理论的Feynman图 283

8.5 四维广义相对论的BC模型及自旋泡沫模型表 285

8.5.1 四维广义相对论的BC模型 285

8.5.2 自旋泡沫模型表 289

8.6 自旋网与自旋泡沫体系 290

8.6.1 三维离散广义相对论作用量的其他形式 290

8.6.2 泡泡红外发散 292

8.6.3 自旋泡沫体系小结 293

8.7 圈量子引力的引力散射理论 294

8.7.1 离散空时n-点引力散射振幅的确定 295

8.7.2 圈量子引力的引力子传播子 300

第9章 管自旋网的膜场论与矩阵理论 307

9.1 管自旋网的态空间 307

9.1.1 3贯球面网的态空间 307

9.1.2 4贯球面网的态空间 310

9.2 管自旋网的替换移动与运动学算符 311

9.2.1 管4单形 311

9.2.2 管4单形的替换移动 311

9.2.3 管自旋网的算符 313

9.3 管自旋网态的动力学与因果演化 316

9.3.1 管自旋网态替换算符 316

9.3.2 管自旋网态的因果演化及振幅 318

9.4 管自旋网膜场论 321

9.4.1 量子引力的共同原理 321

9.4.2 管自旋网边界膜场论 324

9.5 弦对历史的微扰及D0膜 327

9.5.1 弦对历史的微扰 327

9.5.2 孔与D0膜 329

9.6 膜场论的矩阵运动学模型及自旋几何 330

9.6.1 边界态空间上的矩阵算符 330

9.6.2 自旋几何定理与矩阵算符的取值 333

9.7 膜场论的矩阵动力学模型 335

9.7.1 D0膜动力学Hamilton算符的定义 335

9.7.2 矩阵模型动力学及局部替换移动 336

第10章 空间时间量子理论的延伸 341

10.1 用微观面积量子态计算黑洞的熵 341

10.2 空时中的信息量子及空间的量子非定域性 344

10.2.1 空间Qubit的来源 344

10.2.2 面积量子的零时关联与空间量子非定域性 345

10.3 空时量子暴胀 348

10.3.1 面积量子作为Qubit态 348

10.3.2 空时量子暴胀概述 350

10.4 等价类及空时量子化的意义 352

10.4.1 微分同胚等价类 352

10.4.2 时空节律与超光速 354

10.4.3 空间时间量子化的意义 357

参考文献 364