数论函数和数列的性质研究PDF电子书下载

第1章 数论函数的均值估计 1

1.1 κ次方根的整数部分序列的均值 1

1.2 m次补数序列的均值 8

1.3素因子最大指数序列eq（n）的均值 11

1.4奇筛序列 13

1.5 SCBF（n）函数的均值 19

1.6数论函数FK（n）的均值 24

1.7 Smarandache双阶乘函数及其加法类似函数的均值 26

1.8 Smarandache三阶乘函数的均值 31

1.9伪序列的均值 34

1.10 Smarandache类似函数的均值 36

1.11包含Smarandache函数的混合均值 37

1.12 κ次幂部分剩余函数的均值 39

第2章 可乘函数的均值估计 43

2.1微分函数和积分函数的均值 43

2.2可乘函数在无κ+1次幂因子序列上的均值 46

2.3 Smarandache幂函数的均值 49

2.4 Smarandache函数和Mangoldt函数Λ（n）的均值 54

2.5可乘函数Vm（n）的均值 55

2.6函数δκ （n）的混合均值 57

2.7可乘函数在方程解中的均值 63

2.8 Smarandache可乘函数的均值 66

2.9 Smarandache函数S（n）和S marandache可乘函数SM（n）的均值 69

第3章 包含数论函数的方程及求解 73

3.1关于Smarandache函数的方程 73

3.2关于Smarandache函数和Euler函数的方程 78

3.3关于Smarandache函数和伪Smarandache函数的方程 80

3.4关于Smarandache对偶函数的方程 82

3.5 Smarandache方程及其整数解 84

3.6关于函数δκ（n）的方程 86

3.7关于Smarandache原函数Sp（n）的方程 90

3.8包含Smarandache函数的方程 95

3.9包含平方补数的方程 100

第4章 不等式和恒等式 103

4.1因子乘积与真因子乘积序列 103

4.2 Smarandache问题中的第57个问题 106

4.3关于Smarandache LCM比例序列的等式 107

4.4关于κ次补数的恒等式 112

4.5关于Smarandache ceil函数及其对偶函数的恒等式 116

4.6关于Smarandache函数的恒等式 119

第5章Smarandache函数、素数函数及互素函数的应用 122

5.1 Smarandache函数在完全数中的应用 122

5.2应用Smarandache函数得到的一个结果 124

5.3带有Smarandache函数的同余 125

5.4 Smarandache素数函数的应用 128

5.5素数序列和Smarandache素数函数的通项 130

5.6 Smarandache互素函数的表达式 131

第6章 关于著名多项式和著名数列的恒等式 133

6.1关于Chebyshev多项式和Fibonacci数的恒等式 133

6.2 C hebyshev多项式和Fibonacci数、Lucas数的恒等式 138

6.3 Fibonacci数偶次幂的积和式 142

6.4 Fibonacci数奇次幂的积和式 146

6.5研究Bernoulli数和Euler数的一种方法 149

参考文献 159