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第1章 基于云模型的粒计算 1

1.1引言 1

1.2两个重要分布——高斯分布与肥尾分布 3

1.3云模型 4

1.3.1云模型定义与特征 4

1.3.2正向云发生器和云滴分布的统计特性 6

1.3.3两种逆向云发生器算法与误差比较 10

1.4基于云模型的可变粒计算 12

1.4.1高斯混合模型 12

1.4.2云变换 13

1.5云模型的进一步理解与应用案例 15

1.5.1基于云模型知识表征与不完备数据填充 15

1.5.2基于云模型的图像分割 17

1.6本章小结 22

参考文献 22

第2章 商空间模型与不确定性 24

2.1模糊数学与商空间模型 25

2.2模糊相容关系 27

2.3模糊相容关系与模糊子集 28

2.3.1模糊相容关系与模糊子集 28

2.3.2表示模糊性的商空间链方法与隶属度函数方法的关系 29

2.4模糊相容关系与模糊子集的同构分析 30

2.5模糊集的模糊度 31

2.6推理 32

2.7应用 33

2.8本章小结 36

参考文献 36

第3章 模糊粒空间与不确定性 38

3.1模糊粒空间的知识表示 39

3.2模糊粒空间运算 40

3.3模糊粒空间的代数结构 42

3.4模糊粒空间的信息粒度度量 44

3.5模糊粒空间上的偏序关系 47

3.6模糊信息粒度的公理化方法 49

3.7模糊信息熵及其粒化单调性 52

3.8本章小结 55

参考文献 55

第4章 不确定性问题处理的覆盖模型与方法 57

4.1基于覆盖的知识约简模型及其在不完备信息系统中的应用 58

4.1.1基于覆盖的知识约简模型 59

4.1.2基于覆盖的知识约简模型在不完备信息系统处理中的应用 63

4.2覆盖粗糙模糊集模型及其在模糊决策中的应用 65

4.2.1覆盖粗糙模糊集 66

4.2.2覆盖粗糙模糊集模型在模糊决策中的应用 68

4.3未来工作展望 70

4.4本章小结 71

参考文献 71

第5章 稳健的模糊粗糙集模型研究 74

5.1引言 74

5.2模糊粗糙集模型的稳健性分析 75

5.2.1模糊粗糙集模型及其稳健性分析 75

5.2.2 β-精度模糊粗糙集 76

5.2.3变精度模糊粗糙集的稳健性分析 78

5.2.4模糊变精度粗糙集 79

5.2.5模糊量化粗糙集的稳健性分析 80

5.2.6模糊粗糙集模型的对比分析 81

5.3基于软最小超球的模糊粗糙集模型 83

5.3.1软最小超球问题 83

5.3.2基于软最小超球的模糊粗糙集的定义 84

5.3.3基于软最小超球的模糊粗糙集的性质 87

5.3.4参数a的几何意义 88

5.4软模糊粗糙集模型 89

5.4.1软距离 89

5.4.2软模糊粗糙集的定义 90

5.4.3软模糊粗糙集的性质 91

5.4.4参数β的几何意义 92

5.5实验分析 93

5.6小结与展望 97

参考文献 97

第6章 粗糙模糊集的信息粒度与结构 100

6.1引言 100

6.2粗糙模糊集的构造性定义 102

6.3粗糙模糊近似算子的公理化刻画 105

6.4粗糙模糊集的拓扑结构 110

6.4.1模糊拓扑空间的基本概念 110

6.4.2由粗糙模糊集代数到模糊拓扑空间 111

6.4.3由模糊拓扑空间到粗糙模糊集代数 115

6.5粗糙模糊集的可测结构 116

6.6粗糙模糊集的信任结构 118

6.6.1无限论域中模糊集的概率 119

6.6.2有限论域上的经典信任结构和信任函数 120

6.6.3无限论域上的信任结构和模糊信任函数 121

6.6.4无限论域上的模糊信任函数与粗糙模糊集的关系 122

6.7本章小结 127

参考文献 128

第7章 粒计算中的不确定性分析 132

7.1概念的不确定性 133

7.2知识的不确定性 136

7.2.1代数角度 136

7.2.2信息论角度 137

7.2.3知识粒度、知识分辨度与知识熵之间的关系 140

7.3推理的不确定性 140

7.3.1概率推理方法 140

7.3.2基于证据理论的不确定推理方法 142

7.3.3基于模糊集理论的不确定性推理方法 144

7.3.4基于粗糙集理论的规则提取方法 145

7.4本章小结 147

参考文献 147

第8章 粒计算方法论 150

8.1引言 150

8.2粒计算是方法论 151

8.3多层次粒结构 153

8.3.1多层次 153

8.3.2多视角 154

8.4粒计算模式 155

8.4.1自顶向下 155

8.4.2自底向上 156

8.4.3自中向外 157

8.4.4不同模式的组合 157

8.5渐进计算基本算法 158

8.6本章小结 159

参考文献 159

附录第2章定理的证明 164