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引言 1

上编 数学中的推广 15

一、推广在数学发展中的作用 17

二、即使推广失败了 52

三、推广的方式、方法 66

四、几个典例 68

五、一些初等的或简单的例子 102

六、反馈 175

参考文献 193

中编 数学中的反例 198

一、数学史上一些有名的反例 201

二、几个较为简单或初等的反例 252

参考文献 264

下编 数学中的不可能问题 266

一、一些较著名的不可能问题 268

二、某些较简单的不可能问题 282

三、可能与不可能 298

参考文献 305

附编 数学中的未解决问题 306

一、初等数学中的未解决问题 312

二、数论中的几个未解决问题 318

三、希尔伯特问题中的未解决问题 341

参考文献 351

附录 353

附录一 数学中的悖论 353

附录二 希尔伯特数学问题及其解决简况 367

附录三 数学中的巧合、联系与统一 376

附录四 数学命题推广后的机遇 388

附录五 运筹学中的转化思想 399

附录六 无约束优化中几种算法间关系的一点注记 402