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第0章 预备知识——指标符号与张量分析基础 1

0.1 引言 1

0.2 指标符号与求和约定 2

0.2.1 指标符号 2

0.2.2 微分运算中的指标符号 4

0.2.3 多重求和的指标符号表示 4

0.3 符号δij与erst 4

0.3.1 符号δij和erst的定义与性质 4

0.3.2 正交标准化基 5

0.3.3 矢量的点积（标量积） 5

0.3.4 矢量的叉积（矢量积） 6

0.3.5 矢量的混合积 6

0.3.6 三阶行列式的值 6

0.3.7 e-δ恒等式 6

0.4 坐标转换 7

0.5 张量与张量方程 10

0.6 张量代数与商判则 11

0.7 常用特殊张量 13

0.8 二阶张量的主方向与主分量 15

0.9 张量的微分、积分和场论基础 16

0.10 正交曲线坐标系 23

0.10.1 正交曲线坐标系与拉梅系数 23

0.10.2 单位基矢量的导数 25

0.10.3 正交系场论基础 26

0.10.4 圆柱坐标和球坐标公式 28

复习思考题 30

习题 30

第一篇 弹性理论基础 33

第1章 应力理论 33

1.1 引言 33

1.2 载荷及其分类 33

1.3 内力、应力和一点的应力状态 34

1.4 柯西应力公式（斜截面应力公式） 36

1.5 应力分量转换公式 40

1.6 主应力与应力不变量 41

1.7 应力偏量 43

1.8 八面体应力 45

1.9 应力的几何表示 47

1.10 平衡微分方程 48

1.11 正交曲线坐标系中的平衡方程 50

复习思考题 52

习题 53

第2章 应变理论 56

2.1 引言 56

2.2 格林应变张量 57

2.2.1 位移的数学描述 57

2.2.2 位移与应变的关系、格林应变张量 58

2.2.3 由应变张量计算变形 59

2.3 柯西应变张量（小应变张量） 61

2.3.1 小变形与小应变张量 61

2.3.2 小应变张量的性质 64

2.4 刚体转动 66

2.5 变形协调方程 70

2.6 由应变求位移 71

2.7 正交曲线坐标系中的几何方程 72

复习思考题 73

习题 74

第3章 弹性应力－应变关系 76

3.1 引言 76

3.2 应变能与应变余能、广义胡克定律 77

3.2.1 应变能与应变余能 77

3.2.2 弹性材料的定义、线弹性材料的应力－应变关系 79

3.2.3 弹性张量与弹性常数 81

3.3 各向同性线弹性材料的应力－应变关系 82

3.3.1 各向同性线弹性材料的弹性常数 82

3.3.2 各向同性线弹性材料的应力－应变关系 83

3.3.3 应力－应变关系的分解 85

3.3.4 弹性常数的取值范围 85

3.4 各向异性线弹性材料的应力－应变关系 88

3.4.1 具有一个弹性对称面的材料 88

3.4.2 正交各向异性材料 88

3.4.3 横观各向同性材料 89

3.5 各向同性非线性弹性材料的应力－应变关系 90

3.5.1 基于应变能或应变余能函数表示的各向同性非线性弹性应力－应变关系 91

3.5.2 基于线弹性模型修正的各向同性非线性弹性应力－应变关系 94

3.6 应变能函数和应变余能函数的外凸性 95

3.6.1 稳定材料假设 95

3.6.2 应变能函数W和应变余能函数Wc存在性的证明 95

3.6.3 应变能函数W、Wc为凸函数的证明 96

复习思考题 97

习题 97

第4章 弹性力学问题的微分提法与解法 99

4.1 引言 99

4.2 微分提法 99

4.2.1 基本方程 99

4.2.2 边界条件与界面条件 99

4.3 位移解法 102

4.4 应力解法 104

4.5 线弹性体的叠加原理 105

4.6 解的唯一性原理 107

4.7 圣维南原理 108

4.8 几个特殊问题的解 109

4.8.1 受均布压力半空间体 109

4.8.2 拉梅问题 111

4.8.3 开尔文问题 113

4.8.4 布希涅斯克问题 114

4.8.5 杆的纵向振动问题 115

复习思考题 117

习题 117

第5章 平面问题 118

5.1 引言 118

5.2 平面应变问题 118

5.3 平面应力问题 120

5.4 解平面问题的应力函数法 121

5.5 平面问题的极坐标解 127

5.6 受内压厚壁圆筒 129

5.7 圆孔对薄板应力分布的影响 132

5.8 半平面体边界受集中力问题 135

复习思考题 136

习题 136

第6章 能量原理 138

6.1 引言 138

6.2 可能状态、可能功和弹性体的总势能 138

6.3 可能功原理与功的互等定理 140

6.3.1 可能功原理 140

6.3.2 功的互等定理 142

6.4 虚功原理和余虚功原理 144

6.4.1 虚功原理 144

6.4.2 余虚功原理 145

6.5 最小势能原理和最小余能原理 146

6.6 变分问题的直接解法 149

6.6.1 里茨法 150

6.6.2 伽辽金法 151

6.7 有限单元法简介 153

6.7.1 有限元法求解问题的基本过程举例 154

6.7.2 有限元法计算固体力学问题的基本步骤 155

复习思考题 158

习题 158

第7章 微分方程近似计算的基本原理 160

7.1 引言 160

7.2 微分方程的等效积分形式和弱形式 160

7.3 加权余量法 162

7.4 变分原理与泛函存在的条件 167

7.4.1 变分原理 167

7.4.2 泛函存在的条件 168

7.4.3 泛函的构造 169

7.5 边界元法简介 171

7.5.1 三维弹性力学问题的加权余量格式 171

7.5.2 三维弹性力学问题的基本解 173

7.5.3 边界积分方程的离散 175

7.5.4 边界单元法与有限单元法的比较 177

复习思考题 178

习题 178

计算机作业 179

第二篇 塑性理论基础 180

第8章 塑性力学基本概念 180

8.1 引言 180

8.2 塑性变形的物理基础、基本实验资料 181

8.3 简化模型与经验公式 182

8.4 单轴应力状态下的增量应力－应变关系 185

8.4.1 加载准则 186

8.4.2 流动法则 187

8.4.3 硬（强）化法则 187

8.4.4 硬化参数 188

8.4.5 一致性条件 189

8.4.6 单轴应力状态下的增量应力－应变关系 189

复习思考题 192

习题 192

第9章 屈服准则与硬化法则 194

9.1 引言 194

9.2 屈服准则 194

9.2.1 屈服准则与屈服面 194

9.2.2 屈服面与屈服轨迹的特征 194

9.2.3 特雷斯卡屈服准则 196

9.2.4 米泽斯屈服准则 197

9.2.5 初始屈服函数 198

9.3 加载准则 200

9.3.1 简单加载与复杂加载 200

9.3.2 加载准则 200

9.4 塑性流动法则 201

9.4.1 塑性势函数与流动法则 201

9.4.2 米泽斯塑性势函数 201

9.4.3 特雷斯卡塑性势函数 202

9.4.4 德鲁克公设及其推论 202

9.5 硬化法则 204

9.5.1 各向同性硬化法则 204

9.5.2 运动硬化法则 205

9.5.3 混合硬化法则 207

9.6 等效应力和等效塑性应变 208

9.6.1 等效应力 208

9.6.2 等效塑性应变 208

9.6.3 等效应力－等效塑性应变关系 209

复习思考题 210

习题 210

第10章 弹塑性应力－应变关系 211

10.1 引言 211

10.2 增量理论的弹塑性应力－应变关系 211

10.2.1 理想塑性材料的增量形式应力－应变关系 211

10.2.2 硬化材料的增量形式应力－应变关系 213

10.3 全量理论的弹塑性应力－应变关系 220

复习思考题 221

习题 221

第11章 简单弹塑性问题 223

11.1 引言 223

11.2 弹塑性边值问题的提法 223

11.3 梁的弹塑性弯曲 224

11.4 受内压厚壁圆筒 226

11.4.1 弹性解 226

11.4.2 弹塑性解——理想弹塑性材料 227

11.4.3 弹塑性解——幂硬化材料 229

11.5 等速旋转圆盘 230

11.5.1 弹性解 231

11.5.2 弹塑性解 232

11.6 受内压厚壁球壳 233

11.6.1 弹性解 233

11.6.2 弹塑性解 234

复习思考题 235

习题 235

计算机作业 235

参考文献 236

附录 力学名词中英文对照 238