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第1章 运动学 1

1.1 引言 1

1.1.1 质点模型 1

1.1.2 空间 2

1.1.3 时间 2

1.1.4 参考系和坐标系 3

1.2 矢量简介 3

1.2.1 矢量概念 3

1.2.2 矢量的合成与分解 5

1.2.3 矢量的乘法 7

1.2.4 矢量导数 12

1.2.5 矢量积分 16

1.2.6 矢量的大小变化率和方向变化率——矢量变化率的本征分矢量 17

1.2.7 空间变换下的矢量变换性质 21

1.2.8 判别是否是矢量——矢量的进一步讨论 22

1.3 质点运动学 24

1.3.1 速率 24

1.3.2 速度和加速度 24

1.3.3 一维运动问题 26

1.3.4 运动学三类基本问题 28

1.3.5 平面极坐标系、自然坐标系和球坐标系 29

1.3.6 路程的计算 34

1.4 相对运动和参考系的变换 35

1.4.1 运动的相对性、参考系变换 35

1.4.2 平动参考系的速度、加速度变换 35

1.4.3 匀角速度定轴转动参考系的速度、加速度变换 37

1.4.4 任意运动参考系的速度、加速度变换 40

1.4.5 两个物体的相对运动 43

1.5 实际物体的运动 45

1.5.1 连续介质 45

1.5.2 连续介质的运动 46

1.5.3 刚体的定轴转动 46

1.5.4 刚体的平面平行运动 48

习题 50

附录1.1 证明矢积满足分配律 55

附录1.2 证明无限小角位移？是矢量 56

第2章 牛顿运动定律——质点动力学 58

2.1 牛顿运动定律 60

2.1.1 牛顿第一定律——惯性定律 60

2.1.2 牛顿第二定律 62

2.1.3 牛顿第三定律——作用与反作用定律 65

2.2 牛顿力学中的力 66

2.2.1 牛顿力学中力的概念 66

2.2.2 牛顿力学中力的来源 67

2.2.3 引力和重力 68

2.2.4 弹性力 68

2.2.5 摩擦力 69

2.2.6 电磁力 71

2.3 质点动力学问题——牛顿定律的应用 72

2.3.1 代数方程组型 72

2.3.2 微分方程（组）型 74

2.4 非惯性系中质点运动规律、惯性力 80

2.4.1 实际应用的参考系本质上都是非惯性系 80

2.4.2 非惯性系质点运动定律 82

2.4.3 平动非惯性系中惯性力 83

2.4.4 定轴匀角速度转动非惯性系中惯性离心力与科里奥利力 84

2.4.5 地球参考系中的惯性离心力和科里奥利力 86

2.4.6 从惯性力角度看非惯性系对惯性系的偏离 90

2.5 引潮力 91

2.5.1 潮汐 91

2.5.2 定性分析 91

2.5.3 引潮力的定量计算 92

2.5.4 引潮力的影响和启发 94

2.6 单位制与量纲、量纲分析 96

2.6.1 单位制与量纲 96

2.6.2 量纲空间、基本量变换 97

2.6.3 无量纲量、无量纲量的构成 99

2.6.4 π定理 99

2.7 牛顿力学内在随机性介绍——非线性系统混沌行为的体现 102

2.7.1 牛顿力学是确定性理论 102

2.7.2 牛顿力学的内在随机性 102

习题 103

附录2.1 《自然哲学之数学原理》第1版序言 108

附录2.2 《自然哲学之数学原理》中八个定义和研究哲学的四条规则 110

附录2.2.1 八个定义 110

附录2.2.2 研究哲学的四条规则 110

附录2.3 力与加速度成正比是牛顿第二定律的规定 111

附录2.4 牛顿第二定律与惯性系 112

附录2.5 质量的可加性 113

附录2.6 最小作用量原理 113

第3章 万有引力定律 115

3.1 开普勒行星运动三定律 115

3.1.1 第谷·布拉赫的精确观测 115

3.1.2 开普勒发现行星运动定律 117

3.1.3 开普勒行星运动三定律 119

3.2 万有引力定律 120

3.2.1 牛顿定律是讨论行星运动的基础 120

3.2.2 太阳对行星的作用力 120

3.2.3 万有引力定律 122

3.2.4 惯性质量与引力质量、厄缶实验 124

3.3 引力场 126

3.3.1 引力场场强 126

3.3.2 物质的引力场 126

3.3.3 引力场图示——引力（场）线 129

3.3.4 引力场的通量定理 129

3.3.5 引力场的环路定理 134

3.3.6 引力场的势——引力势 135

3.3.7 引力场强与引力势的定量关系 138

习题 140

附录3.1 质点对称性与质点引力场的性质及推广 141

第4章 动量 144

4.1 质点动量定理 144

4.1.1 质点动量定理 144

4.1.2 冲量 145

4.1.3 状态量和过程量 148

4.1.4 质点动量守恒定律 148

4.1.5 非惯性系中质点动量定理和动量守恒定律 149

4.2 质点系动量定理 149

4.2.1 质点系动量定理 150

4.2.2 质点系动量守恒定律 152

4.2.3 变质量体运动、火箭飞行原理 153

4.2.4 非惯性系中质点系动量定理和守恒定律 158

4.3 质心和质心运动方程 160

4.3.1 质心 160

4.3.2 质心运动定律 163

4.3.3 非惯性系中质心运动规律 165

4.3.4 质心参考系和质心坐标系 165

4.3.5 宇宙参考系即理想惯性系 167

习题 168

第5章 功和能 174

5.1 动能、功、动能定理 175

5.1.1 动能 175

5.1.2 功、功率 176

5.1.3 动能定理 178

5.1.4 非惯性系中动能定理 180

5.1.5 质心系中动能定理及柯尼希定理 181

5.2 保守力与势能 182

5.2.1 一对相互作用力的合功与参考系无关 182

5.2.2 保守力 184

5.2.3 势能 187

5.2.4 几种常见的势能 188

5.2.5 点元系统的势能 190

5.2.6 由势能求保守力 192

5.2.7 势能分布图 193

5.2.8 等势面 196

5.2.9 保守系统与时间反演不变性 197

5.3 功能原理、机械能守恒 198

5.3.1 功能原理 198

5.3.2 机械能守恒 199

5.3.3 非惯性系中的功能原理 203

5.3.4 质心系中的功能原理 206

5.3.5 利用势能曲线和相图定性讨论质点运动 208

5.4 自由碰撞 211

5.4.1 碰撞 211

5.4.2 一维碰撞普遍解 212

5.4.3 正碰中动能损失和资用能——对心碰撞中的能量关系 213

5.4.4 二维碰撞 217

5.4.5 质心系中讨论碰撞 219

5.4.6 α衰变和β衰变、中微子预言 223

习题 225

附录5.1 能量守恒定律与牛顿第三定律 232

第6章 角动量 刚体 234

6.1 质点角动量和质点角动量定理 234

6.1.1 对点之矩——力矩和质点动量矩 234

6.1.2 对轴之矩——对轴力矩和对轴质点角动量 236

6.1.3 质点角动量定理 238

6.1.4 质点角动量守恒定律 239

6.1.5 非惯性系中质点角动量定理 241

6.2 质点系角动量定理 242

6.2.1 质点系角动量定理 242

6.2.2 质点系角动量守恒定律 246

6.2.3 非惯性系中质点系角动量定理 247

6.2.4 质心系中角动量定理 247

6.3 万有引力场中质点的运动 249

6.3.1 保守有心力场中质点运动的一般特点 249

6.3.2 用广义势能讨论质点径向运动 251

6.3.3 万有引力场中椭圆运动参量 253

6.3.4 万有引力场自由质点的运动轨道 255

6.3.5 两体问题和两体方法 257

6.4 刚体 262

6.4.1 定轴转动刚体的动量、角动量、动能——对轴转动惯量 262

6.4.2 定轴转动运动规律 265

6.4.3 刚体平面运动规律 270

6.4.4 刚体定点运动简介——陀螺运动规律 275

6.4.5 刚体对定点角动量L（O）与角速度ω的关系 279

6.4.6 刚体定点运动的动力学方程——欧拉方程 282

6.4.7 刚体上力系的简化 283

6.4.8 刚体平衡条件 286

习题 288

附录6.1 相对惯性系平动的坐标框架 298

附录6.2 对称陀螺旋进和章动的简化讨论 299

附录6.3 对称性与守恒律 303

附录6.3.1 对称性原理 303

附录6.3.2 牛顿力学的讨论 304

习题答案 306