有限域及其应用PDF电子书下载

理论部分 1

一 来自初等数论的有限域 1

1.1整除性和同余性 1

习题 14

1.2 p元有限域 15

习题 30

二 一般有限域 31

2.1域上的多项式环 31

习题 43

2.2构作一般有限域 43

习题 55

三 有限域上的函数 57

3.1广义布尔函数 57

习题 61

3.2幂级数 61

习题 78

3.3加法特征和乘法特征 79

习题 92

3.4高斯和与雅可比和 92

习题 104

四 有限域上的几何 106

4.1有限仿射几何 107

习题 117

4.2有限射影几何 118

习题 128

4.3平面仿射曲线和平面射影曲线 128

习题 135

五 有限域中解方程 136

5.1谢瓦莱-瓦宁定理：解的存在性 136

习题 150

5.2多元二次方程 150

习题 167

5.3费马曲线和阿廷-施莱尔曲线 168

习题 179

5.4韦依定理 179

习题 189

应用部分 191

六 组合设计 191

6.1正交拉丁方 191

习题 205

6.2区组设计 205

习题 212

6.3阿达玛方阵 212

习题 218

七 纠错码 219

7.1纠错码 220

习题 229

7.2线性码 230

习题 238

7.3汉明码、多项式码和里德-马勒二元线性码 240

习题 255

7.4循环码 256

习题 274

八 密码和信息安全 275

8.1凯撒大帝的密码 277

8.2 M序列与图论——周游世界和一笔画 282

习题 293

8.3构作M序列（并圈方法） 293

习题 303

8.4公钥体制 303

8.5密钥的分配、更换和共享 315

8.6椭圆曲线算法 329

结束语 339