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第1章 离散时间的马尔可夫链 1

1.1一般随机过程的基本概念 1

1.2马尔可夫链的定义 4

1.3转移概率 4

1.4若干例子 7

1.5状态的分类 12

1.6n步转移概率p（n）ij的渐近性质与马尔可夫链的平稳分布 22

1.7马尔可夫链的可逆性 29

第2章 连续时间的马尔可夫链 31

2.1连续时间的马尔可夫链的定义及基本性质 31

2.2科尔莫戈罗夫（微分）方程 32

2.3若干例子 43

第3章 马尔可夫过程与双参数算子半群 46

3.1预备知识 46

3.1.1若干集类 46

3.1.2单调类定理 47

3.1.3随机元（随机变量） 48

3.1.4数学期望 48

3.1.5积分变换 48

3.1.6条件概率 49

3.1.7条件数学期望 49

3.2马尔可夫过程的定义 50

3.3转移函数 52

3.4双参数算子半群 58

3.5非时齐马尔可夫过程产生的双参数算子半群 63

3.5.1两个Banach空间 63

3.5.2 M上的半群与L上的半群的关系 63

3.5.3非时齐马尔可夫过程产生的两个半群 64

第4章 其他类型的随机过程 66

4.1泊松过程 66

4.2更新过程 73

4.3分支过程 81

第5章 平稳过程的谱理论 83

5.1预备知识 83

5.1.1 Hilbert空间及性质 83

5.1.2投影算子PM：ho＝PM h 89

5.2平稳过程及相关函数的定义 90

5.2.1非负定函数 90

5.2.2平稳过程的定义 91

5.2.3相关函数的谱表示 91

5.2.4例子 94

5.3随机测度与随机积分 97

5.3.1基本正交随机测度 97

5.3.2关于基本正交随机测度的积分 98

5.3.3基本正交随机测度Z＝Z⊿），⊿∈？的扩张 99

5.3.4关于随机测度（略“基本正交”）的随机积分的进一步结果 100

5.3.5正交增量随机过程与随机测度 102

5.4平稳过程的谱定理 103

5.5平稳过程导函数的谱表示 108

5.6平稳过程的常系数微分、差分方程 113

5.7大数定律、相关函数与谱函数的估计 118

5.7.1 R-L2积分 118

5.7.2平稳的弱大数定律 120

5.8 Karhunen定理 122

第6章 线性预测问题引论 129

6.1线性预测问题的提出 129

6.2具有有理谱密度的平稳序列的线性预测 133

第7章 平稳序列的线性预测 145

7.1线性外推问题的提出 145

7.2平稳序列的正则性与奇异性 147

7.3正则平稳序列的Wold分解 151

7.4正则平稳序列的条件及Hδ类函数的基本性质 155

7.4.1Hδ类函数的定义 156

7.4.2 Hδ类函数的基本性质 157

7.4.3 Hδ类函数的参数表示 158

7.4.4 Hδ类函数的进一步性质 159

7.5平稳序列的Lebesgue-Gramer分解与奇异性判别法 165

7.6平稳序列外推问题的解 168

7.7平稳序列的线性滤波 169

7.8例子 171

7.9平稳序列的线性内插 173

第8章 连续参数平稳过程的线性预测 178

8.1线性外推问题的提出 178

8.2平稳过程的正则性与奇异性 178

8.2.1正则性、奇异性和Wold分解 178

8.2.2双线性变换 180

8.2.3几个引理 181

8.3平稳过程的正则性条件 184

8.4正则平稳过程的Wold分解与线性预测 186

8.4.1随机测度的Fourier变换 186

8.4.2平稳过程的滑动和表示 188

8.4.3正则平稳过程的Wold分解 189

8.4.4正则平稳过程的线性预测 192

8.5一般平稳过程的线性预测 193

8.6连续参数平稳过程的线性滤波 194

8.7一维平稳过程的几个问题 194

第9章 严平稳序列和遍历理论 198

9.1严平稳序列、保测变换 198

9.2遍历性和混合性 199

9.3遍历定理 201

第10章 正定函数及矩阵测度 205

10.1正定函数定义 205

10.1.1二元正定函数和二元正定矩阵函数 205

10.1.2（一元）正定函数与（一元）正定矩阵函数 207

10.2正定齐次序列及其谱表示 207

10.2.1正定齐次序列的定义 207

10.2.2正定齐次序列的谱表示 208

10.3正定矩阵齐次序列及其谱表示 211

10.3.1 正定矩阵齐次序列的定义和性质 211

10.3.2矩阵测度 212

10.3.3正定矩阵齐次序列的谱表示 214

10.4正定齐次函数及其谱表示 215

10.4.1正定齐次函数的定义 215

10.4.2连续的正定齐次函数的谱表示 216

10.5正定矩阵齐次函数及其谱表示 217

10.5.1正定矩阵齐次函数的定义 217

10.5.2正定矩阵齐次函数的谱表示 218

10.6矩阵测度的特征值和特征向量 218

10.6.1 f （λ）的最小特征值与相应的特征向量 218

10.6.2 f （λ）的第二小特征值和对应的特征向量 220

10.7矩阵测度构成的Hilbert空间 221

10.7.1L2 （F）空间的定义 221

10.7.2L2（F）为线性内积空间 222

10.7.3L2（F）为Hilbert空间 223

10.7.4L2（F）中的稠密集 224

10.7.5 L2 （F）的唯一性 225

第11章 多维平稳过程的谱理论 227

11.1多维平稳过程的定义及相关的概念 227

11.1.1多维平稳过程定义 227

11.1.2多维平稳过程的同构空间 227

11.2多维平稳过程的谱表示 228

11.3两个多维平稳过程之间的平稳相关和从属关系 230

11.3.1平稳相关 230

11.3.2从属关系 230

11.4常数秩的n维平稳过程 233

第12章 多维离散参数平稳过程的预测问题 239

12.1多维平稳过程的外推问题与奇异性、正则性 239

12.1.1外推问题 239

12.1.2奇异性与正则性 240

12.2 n维正则平稳序列的Wold分解 243

12.3最大秩的n维正则平稳序列 250

12.4 n维平稳序列的线性滤波及线性系统问题 255

12.4.1线性滤波 255

12.4.2离散线性系统与线性滤波 257

12.4.3有限滤波问题 259

第13章 多维连续参数平稳过程的预测问题 261

13.1多维平稳过程的外推问题及正则性、奇异性 261

13.2 n维正则平稳过程的Wold分解 265

13.3最大秩正则的n维平稳过程 269

13.4连续参数n维平稳过程的线性滤波 269

参考文献 273