走向数学丛书 波利亚计数定理PDF电子书下载

一 几个问题 1

1.1 球棒组合玩具 1

1.2 涂色的积木 3

1.3 同分异构体 5

1.4 开关电路 6

二 对称和群 9

2.1 构形计数与对称 9

2.2 几何上的对称 12

2.3 两个应用的例子 14

2.4 什么是群？ 19

2.5 群的一些基本性质 23

2.6 两种常见的群 27

2.7 置换群 31

三 “伯氏引理” 41

3.1 群在集上的作用 41

3.2 轨和稳定子群 47

3.3 伯氏引理的证明 50

3.4 伯氏引理的应用 52

3.5 空间的有限旋转群 68

四 波利亚计数定理 73

4.1 怎样推广伯氏引理至波利亚计数定理？ 73

4.2 波利亚计数定理的应用 82

4.3 伯氏引理的另一种推广 93

五 同分异构体的计数 105

5.1 引言 105

5.2 母函数的运用 106

5.3 烷基CNH2N+1X的计数 112

5.4 烷烃CNH2N+2的计数 118

附录 群的故事 126

参考文献 141