当前位置:首页 > 数理化
拓扑动力系统  从拓扑方法到遍历理论方法
拓扑动力系统  从拓扑方法到遍历理论方法

拓扑动力系统 从拓扑方法到遍历理论方法PDF电子书下载

数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:周作领,尹建东,许绍元著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2011
  • ISBN:9787030325860
  • 页数:228 页
图书介绍:1)从一维动力系统、符号动力系统、到一般动力系统,从纯拓扑方法到结合遍历理论方法到引进分形几何方法,作者30年来对拓扑动力系统进行了全面研究,得到一系列重要结果。本书将全面总结这些研究成果,他们将构成本书的主要内容。除一些基本内容外,所有内容将取材于作者的研究成果。(2)拓扑动力系统是当前国内外研究的热点之一,国内外各种流派甚多。作者在一般拓扑动力系统研究中,曾引进弱和拟弱几乎周期性和测度中心概念,被已故廖山涛教授评价为“观点方法新颖,引人入胜”。作者从这些概念出发,建立起一套与众不同的研究体系,这将是本书阐述的主导思想。本书属基础理论研究,理论意义大于实际应用意义。(3)国内外拓扑动力系统各种出版物甚多,多为教材,专著不多。本书为专著,主要阐述作者自己的成果和思想,即以弱和拟弱几乎周期性及测度中心概念为核心的与众不同的研究体系。本书将采取边叙边议边提问题的写作方式,对拓扑动力系统从一维动力系统、符号动力系统到一般动力系统进行全面研究和阐述。(4)本书主要读者对象为数学专业高年级学生、研究生、本方向教师和动力系统方向研究工作者。社会需求不会很大。(5)本书内容包含一维动力系统、符号动力
《拓扑动力系统 从拓扑方法到遍历理论方法》目录

第1章 动力系统基础 1

1.1 拓扑动力系统的一般定义 1

1.2 不变集与子系统 2

1.3 回复性 3

1.4 ω极限集 4

1.5 拓扑传递性与拓扑混合性 6

1.6 几乎周期点与极小集 7

1.7 拓扑共轭与半共轭 8

1.8 拓扑熵与混沌 11

1.8.1 拓扑熵 11

1.8.2 混沌 13

第2章 一维动力系统 14

2.1 线段动力系统 14

2.1.1 三个重要定理 14

2.1.2 非稳定流形 16

2.1.3 同宿点和单纯周期轨道 20

2.1.4 无同宿点的线段自映射 24

2.1.5 几个重要定理 25

2.2 圆周动力系统 45

2.2.1 圆周自映射的提升 45

2.2.2 无周期点的圆周自映射 46

2.2.3 有周期点的圆周自映射 49

第3章 符号动力系统 54

3.1 符号空间和转移自映射 54

3.1.1 符号空间和转移自映射 54

3.1.2 混沌性状 58

3.2 子系统和有限型子系统 63

3.2.1 {0,1}方阵和有限型子系统 63

3.2.2 非负方阵的有向图 67

3.2.3 有限型子转移 69

3.2.4 有限型子转移的转移方阵 75

3.2.5 有限型子转移的动力性状 79

3.2.6 有限型子转移的拓扑熵与混沌 90

3.2.7 有限型子转移的混沌与混合性 95

3.3 转移不变集 108

第4章 一般系统——遍历理论方法 112

4.1 紧致系统的不变测度 112

4.1.1 紧致系统的不变测度 112

4.1.2 全概率集合,测度中心,极小吸引中心 116

4.1.3 测度中心,极小吸引中心 117

第5章 回复性的层次,测度中心的构造 121

5.1 回复性的新层次 121

5.1.1 弱几乎周期点 121

5.1.2 拟弱几乎周期点 125

5.2 测度中心的构造 128

5.3 例子 131

第6章 轨道的层次,混沌的层次 146

6.1 点的轨道的三个层次 146

6.2 弱几乎周期点的进一步分类 155

6.3 拓扑熵,混沌和混沌的三个层次 156

第7章 流的弱几乎周期点 167

7.1 流的定义 167

7.2 流的弱几乎周期点 167

附录A 集合论和点集拓扑基础 171

A.1 集合论基础 171

A.1.1 集合 171

A.1.2 集合的运算 171

A.1.3 对应和集合的基数 172

A.1.4 序结构,Zorn引理 173

A.2 点集拓扑基础 174

A.2.1 拓扑空间 174

A.2.2 度量空间 175

A.3 紧致性 177

A.4 连通性 177

附录B 测度论与遍历论基础 180

B.1 测度空间和测度 180

B.1.1 测度空间 180

B.1.2 积分和函数空间 182

B.2 测度理论熵 184

B.2.1 紧致系统的不变测度 185

B.2.2 变分原理 192

附录C C0流的两个新的回复层次 194

C.1 引言 194

C.2 概念和主要结论 197

C.3 一些命题与引理 201

C.4 主要定理的证明 207

C.5 例子 210

参考文献 216

索引 222

《现代数学基础丛书》已出版书目 224

返回顶部