拓扑动力系统 从拓扑方法到遍历理论方法PDF电子书下载

第1章 动力系统基础 1

1.1 拓扑动力系统的一般定义 1

1.2 不变集与子系统 2

1.3 回复性 3

1.4 ω极限集 4

1.5 拓扑传递性与拓扑混合性 6

1.6 几乎周期点与极小集 7

1.7 拓扑共轭与半共轭 8

1.8 拓扑熵与混沌 11

1.8.1 拓扑熵 11

1.8.2 混沌 13

第2章 一维动力系统 14

2.1 线段动力系统 14

2.1.1 三个重要定理 14

2.1.2 非稳定流形 16

2.1.3 同宿点和单纯周期轨道 20

2.1.4 无同宿点的线段自映射 24

2.1.5 几个重要定理 25

2.2 圆周动力系统 45

2.2.1 圆周自映射的提升 45

2.2.2 无周期点的圆周自映射 46

2.2.3 有周期点的圆周自映射 49

第3章 符号动力系统 54

3.1 符号空间和转移自映射 54

3.1.1 符号空间和转移自映射 54

3.1.2 混沌性状 58

3.2 子系统和有限型子系统 63

3.2.1 ｛0,1｝方阵和有限型子系统 63

3.2.2 非负方阵的有向图 67

3.2.3 有限型子转移 69

3.2.4 有限型子转移的转移方阵 75

3.2.5 有限型子转移的动力性状 79

3.2.6 有限型子转移的拓扑熵与混沌 90

3.2.7 有限型子转移的混沌与混合性 95

3.3 转移不变集 108

第4章 一般系统——遍历理论方法 112

4.1 紧致系统的不变测度 112

4.1.1 紧致系统的不变测度 112

4.1.2 全概率集合，测度中心，极小吸引中心 116

4.1.3 测度中心，极小吸引中心 117

第5章 回复性的层次，测度中心的构造 121

5.1 回复性的新层次 121

5.1.1 弱几乎周期点 121

5.1.2 拟弱几乎周期点 125

5.2 测度中心的构造 128

5.3 例子 131

第6章 轨道的层次，混沌的层次 146

6.1 点的轨道的三个层次 146

6.2 弱几乎周期点的进一步分类 155

6.3 拓扑熵，混沌和混沌的三个层次 156

第7章 流的弱几乎周期点 167

7.1 流的定义 167

7.2 流的弱几乎周期点 167

附录A 集合论和点集拓扑基础 171

A.1 集合论基础 171

A.1.1 集合 171

A.1.2 集合的运算 171

A.1.3 对应和集合的基数 172

A.1.4 序结构，Zorn引理 173

A.2 点集拓扑基础 174

A.2.1 拓扑空间 174

A.2.2 度量空间 175

A.3 紧致性 177

A.4 连通性 177

附录B 测度论与遍历论基础 180

B.1 测度空间和测度 180

B.1.1 测度空间 180

B.1.2 积分和函数空间 182

B.2 测度理论熵 184

B.2.1 紧致系统的不变测度 185

B.2.2 变分原理 192

附录C C0流的两个新的回复层次 194

C.1 引言 194

C.2 概念和主要结论 197

C.3 一些命题与引理 201

C.4 主要定理的证明 207

C.5 例子 210

参考文献 216

索引 222

《现代数学基础丛书》已出版书目 224