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第一章 试验设计的基本概念 1

1.1 科学试验 1

1.1.1 试验的重要性 1

1.1.2 试验的重要元素 2

1.1.3 试验的类型 5

1.2 统计模型 7

1.2.1 方差分析模型 9

1.2.2 回归模型 10

1.2.3 非参数回归模型 11

1.2.4 稳健回归模型 11

1.3 回归分析简介 12

1.4 一些有用的数学概念 17

习题 26

第二章 因子试验设计 29

2.1 单因素试验 29

2.1.1 线性可加模型 30

2.1.2 方差分析 34

2.1.3 多重比较 38

2.1.4 单因素试验的回归模型 41

2.1.5 单因素的随机效应 45

2.2 模型未知的单因素试验和建模 47

2.2.1 基函数法 48

2.2.2 近邻多项式估计 52

2.2.3 样条估计 55

2.3 双因素试验 58

2.3.1 双因素试验的分类 58

2.3.2 线性可加模型，主效应和交互作用 59

2.3.3 方差分析 63

2.3.4 两因素的回归模型 65

2.3.5 随机效应 66

2.4 区组设计 69

2.4.1 完全随机区组设计 70

2.4.2 拉丁方设计 71

2.4.3 平衡不完全随机区组设计 72

2.5 全面试验与其部分实施 74

2.5.1 全面试验 74

2.5.2 单因素试验轮换法 74

2.5.3 部分因子设计 75

习题 78

第三章 正交试验设计 81

3.1 正交表 81

3.1.1 正交表的定义 81

3.1.2 正交表的性质 82

3.2 无交互作用的正交设计 83

3.2.1 用正交表进行设计 83

3.2.2 试验结果的直观分析 84

3.2.3 试验结果的方差分析 87

3.2.4 试验结果的回归分析 89

3.3 有交互作用的正交设计 92

3.3.1 用正交表进行设计 93

3.3.2 试验结果的直观分析 94

3.3.3 试验结果的方差分析 95

3.4 水平数不等的试验设计 96

3.4.1 混合水平正交表 96

3.4.2 拟水平法 99

3.5 用正交表进行设计的原则 100

3.5.1 遵循自由度原则 100

3.5.2 避免混杂现象 101

3.6 正交设计的优良性准则 105

3.6.1 最大分辨度与最小低阶混杂 106

3.6.2 纯净效应准则 109

3.6.3 其他优良性准则 111

3.7 非正规正交设计 111

习题 113

第四章 最优回归设计 115

4.1 信息矩阵和最优准则 115

4.1.1 信息矩阵 116

4.1.2 回归设计的最优准则 120

4.2 等价性定理 123

4.3 D-最优设计 127

4.3.1 一元多项式模型 127

4.3.2 多元多项式回归模型 129

4.4 确定性D-最优设计的构造方法 136

4.4.1 KL算法 138

4.5 最优回归设计的其他准则 140

4.5.1 Ds-最优 140

4.5.2 E-最优 142

4.5.3 A-最优 143

4.5.4 其他最优准则 145

习题 146

第五章 均匀试验设计 148

5.1 引言 148

5.1.1 传统试验设计中的未知参数 148

5.1.2 模型未知 150

5.2 总体均值模型 153

5.3 均匀性度量－偏差 154

5.3.1 Lp-星偏差 155

5.3.2 改进的偏差 157

5.3.3 再生核希尔伯特空间 161

5.3.4 常见偏差的表达式 163

5.4 均匀设计表的构造 169

5.4.1 均匀设计的基本要素 169

5.4.2 均匀设计的理论求解 170

5.4.3 均匀设计的近似解 171

5.5 好格子点法及其推广 173

5.5.1 好格子点法 173

5.5.2 方幂好格子点法 176

5.5.3 切割法 177

5.6 随机优化法 180

5.6.1 门限接受法 181

5.6.2 偏差下界 185

5.7 均匀设计的应用 187

5.7.1 仅有定量变量的试验 188

5.7.2 含定性变量的试验 193

5.8 正交性与均匀性的联系 195

习题 201

第六章 计算机试验 205

6.1 引言 205

6.2 超拉丁方抽样 207

6.2.1 超拉丁方抽样 207

6.2.2 随机化正交阵列 209

6.2.3 正交超拉丁方设计 210

6.3 均匀设计在计算机试验中的应用 213

6.4 对计算机试验诸设计的注记 216

习题 217

第七章 序贯设计 221

7.1 优选法 221

7.1.1 单因素优选法 222

7.2 响应曲面法 223

7.2.1 最陡上升法 225

7.2.2 二阶响应曲面 228

7.2.3 中心复合设计 232

7.3 均匀序贯试验 234

7.3.1 SNTO 235

7.3.2 另一种序贯方法 239

习题 243

第八章 混料试验设计 248

8.1 引言 248

8.2 常见混料设计 250

8.2.1 单纯形格子点设计 251

8.2.2 单纯形重心设计 253

8.2.3 最优回归设计 255

8.2.4 轴设计 256

8.2.5 Scheffè型设计 256

8.3 混料均匀设计 257

8.3.1 逆变换方法 258

8.3.2 在Ts上的均匀性测度 260

8.4 有限制的混料均匀设计 263

8.4.1 设计方法简介 263

8.4.2 有限制的混料均匀设计 265

8.5 混料回归方程检验 270

习题 271

附录1 正交设计表 273

附录2 均匀设计表 277

参考文献 293

索引 304