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第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 数字信号处理的理论 1

1.2.1 信号 1

1.2.2 系统 2

1.2.3 数字信号处理的理论 2

1.3 数字信号处理的实现 3

1.4 数字信号处理的应用 4

1.4.1 数字信号处理系统的突出优点 4

1.4.2 数字信号处理的典型应用 5

本章小结 9

习题 9

第2章 离散时间信号与z变换 10

2.1 采样 10

2.1.1 信号的采样 10

2.1.2 采样定理 11

2.1.3 折叠频率与奈奎斯特（Nyquist）频率 14

2.1.4 信号的恢复 15

2.1.5 采样内插公式 15

2.2 离散时间信号 16

2.2.1 序列的表示法 16

2.2.2 序列的运算规则及符号表示 17

2.2.3 常用的典型序列 18

2.3 离散时间系统与差分方程 21

2.3.1 离散时间系统及卷积运算 21

2.3.2 卷积运算的基本规律 24

2.3.3 系统的稳定性和因果性 25

2.3.4 常系数线性差分方程 26

2.4 z变换 29

2.4.1 z变换的定义 30

2.4.2 z变换的收敛域 31

2.5 z变换的定理与特性 35

2.5.1 线性特性 35

2.5.2 序列的移位 36

2.5.3 乘指数序列 36

2.5.4 X（z）的微分 36

2.5.5 复数序列的共轭 36

2.5.6 初值定理 36

2.5.7 终值定理 37

2.5.8 序列的卷积 37

2.5.9 序列乘积的z变换——复卷积定理 37

2.5.10 帕塞瓦（Parseval）定理 39

2.6 拉普拉斯变换，傅里叶变换及z变换 40

2.6.1 序列的z变换与拉普拉斯变换的关系 40

2.6.2 序列的z变换与傅里叶变换的关系 42

2.6.3 序列的傅里叶变换与拉普拉斯变换（双边）的关系 42

2.7 系统函数 43

2.7.1 系统函数的定义 43

2.7.2 系统函数和差分方程的关系 43

2.7.3 系统函数的收敛域 44

2.7.4 系统频率响应的几何确定法 44

2.7.5 无限长单位脉冲响应（IIR）系统与有限长单位脉冲响应（FIR）系统 49

本章小结 51

习题 51

第3章 离散傅里叶变换（DFT） 56

3.1 离散傅里叶级数变换（DFS） 56

3.1.1 离散傅里叶级数变换引入 56

3.1.2 离散傅里叶级数的主要性质 56

3.2 离散傅里叶变换的定义和性质 59

3.2.1 离散傅里叶变换的定义 59

3.2.2 离散傅里叶变换的性质 60

3.3 频域取样 63

3.3.1 对X（z）取样时取样点数的限制 63

3.3.2 X（z）的内插公式 64

3.4 离散傅里叶变换的应用 66

3.4.1 用DFT计算线性卷积 66

3.4.2 用DFT对信号进行谱分析 67

本章小结 67

习题 67

第4章 快速傅里叶变换 71

4.1 引言 71

4.2 基-2时域抽选（DIT）FFT算法 72

4.2.1 算法原理 72

4.2.2 运算特点 75

4.2.3 矩阵分解表示 76

4.2.4 编程思想 77

4.2.5 硬件实现 80

4.3 基-2频域抽选（DIF）FFT算法 81

4.4 离散傅里叶反变换（IDFT）的快速算法 83

4.5 任意基FFT算法 84

4.5.1 抽选分解的一般原理 84

4.5.2 基-4DIF-FFT算法 86

4.6 调频z变换 86

4.6.1 问题的提出 86

4.6.2 算法原理 87

4.6.3 CZT的实现步骤 88

4.6.4 CZT运算量的估算 90

4.6.5 CZT算法的特点 91

4.7 其他的快速计算方法 91

4.7.1 重叠相加法 92

4.7.2 重叠保留法 92

4.7.3 线性卷积的FFT算法 93

本章小结 93

习题 94

第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器设计 96

5.1 IIR滤波器设计的特点 96

5.2 模拟滤波器的设计 97

5.2.1 由幅度响应函数来确定系统函数 98

5.2.2 巴特沃思低通逼近 98

5.2.3 切比雪夫低通逼近 102

5.3 IIR滤波器设计的特点 104

5.4 脉冲响应不变法 106

5.4.1 变换原理 106

5.4.2 混叠失真 107

5.4.3 模拟滤波器的数字化方法 107

5.5 双线性变换法 109

5.5.1 变换原理 109

5.5.2 逼近的情况 110

5.5.3 模拟滤波器的数字化方法 112

5.6 滤波器的频率变换法 115

5.6.1 模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器 116

5.6.2 模拟低通滤波器变换成数字高通滤波器 117

5.6.3 模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器 120

5.6.4 模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器 123

5.7 滤波器的z平面变换法 126

5.7.1 数字低通变换成数字低通 127

5.7.2 数字低通变换成数字高通 127

5.7.3 数字低通变换成数字带通 128

5.7.4 数字低通变换成数字带阻 129

本章小结 129

习题 129

第6章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器设计 131

6.1 线性相位FIR滤波器的特点 131

6.1.1 线性相位特性 131

6.1.2 幅度响应特性 133

6.1.3 线性相位FIR滤波器的零点位置 136

6.1.4 举例 137

6.2 窗口法 140

6.2.1 窗口法的基本思想 140

6.2.2 理论分析 140

6.2.3 几种常用窗函数 142

6.2.4 设计方法小结 145

6.3 频率采样法 148

6.3.1 线性相位的约束 149

6.3.2 逼近误差及其改进措施 150

6.4 IIR与FIR滤波器的比较 153

本章小结 154

习题 154

第7章 数字滤波器的基本结构 156

7.1 数字滤波器的表示方法 156

7.2 IIR滤波器的结构 158

7.2.1 直接型结构 159

7.2.2 基本二阶节的级联结构和并联结构 159

7.3 FIR滤波器的结构 160

7.3.1 横截型结构 160

7.3.2 级联型结构 161

7.3.3 频率抽样型结构 162

7.3.4 快速卷积型结构 164

本章小结 164

习题 164

第8章 数字信号处理中的误差与量化效应 166

8.1 二进制算法与运算误差 166

8.1.1 定点制表示及运算误差 166

8.1.2 浮点制表示及运算误差 166

8.1.3 负数表示法 167

8.1.4 截尾与舍入产生的误差 167

8.2 A-D转换的量化效应 170

8.2.1 A-D转换量化噪声的定义 170

8.2.2 量化噪声通过线性系统 172

8.3 FFT定点制运算中的有限字长效应 173

8.3.1 输出信噪比 173

8.3.2 改善信噪比的方法 174

8.4 FFT浮点制运算中的有限字长效应 175

8.5 系数量化对数字滤波器的影响 178

8.5.1 滤波网络中系数的量化效应 178

8.5.2 滤波网络中运算的量化效应 179

8.6 系数量化对FFT的影响 182

本章小结 183

习题 184

第9章 离散时间系统的状态空间分析 186

9.1 引言 186

9.2 离散时间系统的状态空间描述 186

9.3 离散时间系统的状态空间方程的建立 187

9.4 状态空间方程的z域求解 188

9.5 离散时间系统的状态空间方程的时间域求解 190

9.6 离散时间系统的稳定性 191

9.7 离散时间系统的状态空间分析法 195

本章小结 196

习题 196

第10章 实验 198

10.1 MATLAB软件简介 198

10.2 实验一 离散时间信号的产生 198

10.3 实验二 离散时间LTI系统的时域分析 202

10.4 实验三 离散时间信号的频域分析 203

10.5 实验四 离散时间LTI系统的z域分析 205

10.6 实验五 FFT算法与应用 207

10.7 实验六 IIR数字滤波器的设计 210

10.8 实验七 FIR数字滤波器的设计 212

附录 MATLAB主要命令函数表 214

参考文献 219