度规积分导论PDF电子书下载

第1章 度规积分的定义和基本性质 1

1.1 δ-细度带标分划 1

1.2 度规积分定义 4

1.3 R＊可积函数的某些例子 7

1.4 R＊积分的基本性质 12

第2章 微积分基本定理 20

2.1 微积分基本定理 20

2.2 不定积分 26

2.3 分部积分 36

2.4 换元积分 42

2.5 Hake定理 47

第3章 绝对可积性与绝对连续性 52

3.1 R＊积分不具有绝对可积性 52

3.2 R＊可积函数为绝对可积的充分必要条件 57

3.3 R＊可积与L可积 63

第4章 积分极限定理 69

4.1 单调收敛定理 69

4.2 Fatou引理 73

4.3 Lebesgue控制收敛定理 76

第5章 可测函数与可测集 79

5.1 阶梯函数和正则函数 79

5.2 可测函数的概念和运算 84

5.3 可测集 89

5.4 函数可测的充分必要条件 93

5.5 可测集上的R＊积分 97

第6章 带标分划在微分学中的应用 99

6.1 紧区间上的δ-细度带标分划和实数集的完备性 99

6.2 δ-带标分划在证明有界闭区间上连续函数重要性质上的应用 102

6.3 有关导数应用的一些命题 106

参考文献 113

索引 115

记号表 119