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第1章 随机事件 1

1.1基本概念 1

1.1.1随机试验与事件 1

1.1.2事件的关系与运算 3

1.2事件的概率 5

1.2.1事件的频率 6

1.2.2事件的概率 7

1.3古典概率模型 9

1.4条件概率 14

1.4.1条件概率 14

1.4.2 乘法公式 16

1.4.3全概率公式 17

1.4.4贝叶斯公式 18

1.5事件的独立性 19

习题1 22

第2章 随机变量 25

2.1随机变量的定义 25

2.2离散型随机变量 26

2.2.1离散型随机变量的概率分布 26

2.2.2常见的离散型随机变量的概率分布 28

2.3连续型随机变量与随机变量的分布函数 33

2.3.1直方图 33

2.3.2 概率密度函数 35

2.3.3 常见的连续型随机变量的概率密度函数 36

2.3.4随机变量的分布函数 40

2.4随机变量函数的分布 42

2.4.1离散型随机变量函数的分布 43

2.4.2连续型随机变量函数的分布 44

习题2 48

第3章 随机向量 51

3.1二维随机向量及其分布函数 51

3.2二维离散型随机向量 52

3.3二维连续型随机向量 55

3.3.1二维连续型随机向量 55

3.3.2 均匀分布 56

3.3.3二维正态分布 57

3.4边缘分布 58

3.4.1边缘分布函数 58

3.4.2二维离散型随机向量的边缘概率分布 59

3.4.3二维连续型随机向量的边缘概率密度 61

3.5条件分布 63

3.5.1条件分布的概念 63

3.5.2离散型随机变量的条件概率分布 63

3.5.3连续型随机变量的条件概率密度 65

3.6随机变量的独立性 69

3.7随机向量函数的分布 71

3.7.1 Z＝X＋Y的分布 71

3.7.2 Z＝max{X, Y｝和Z＝min{X, Y｝的分布 73

3.8 n维随机向量 75

3.8.1定义和分布函数 75

3.8.2n维连续型随机向量 76

3.8.3n维随机向量函数的分布 77

习题3 78

第4章 数字特征 82

4.1期望 82

4.1.1离散型随机变量的期望 82

4.1.2 连续型随机变量的期望 86

4.1.3随机变量函数的期望 87

4.1.4期望的性质 90

4.2方差 92

4.2.1定义 92

4.2.2方差的性质 94

4.2.3几种常用随机变量的方差 96

4.3协方差与相关系数 98

4.3.1协方差 99

4.3.2相关系数 100

4.4矩与协方差矩阵 102

4.4.1矩 102

4.4.2 协方差矩阵 103

习题4 103

第5章 极限定理 107

5.1大数定律 107

5.1.1切比雪夫不等式 107

5.1.2大数定律 108

5.2中心极限定理 110

习题5 114

第6章 样本与统计量 115

6.1总体与样本 115

6.2统计量 118

6.3正态总体的抽样分布 122

6.3.1x2分布 122

6.3.2 t分布 124

6.3.3 F分布 124

6.3.4正态总体的样本均值与样本方差的分布 126

习题6 127

第7章 参数估计 129

7.1矩估计 129

7.2极大似然估计 132

7.3估计量的优良性准则 138

7.3.1无偏性 138

7.3.2均方误差准则 140

7.4正态总体的区间估计（一） 141

7.5正态总体的区间估计（二） 145

7.6非正态总体的区间估计 147

7.6.1二项分布 148

7.6.2泊松分布 149

习题7 150

第8章 假设检验 152

8.1基本概念 152

8.2正态总体均值的检验 155

8.2.1单个正态总体N（μ，σ2）均值μ的检验 155

8.2.2两个正态总体N（μ1,σ21）和N（μ2, σ22）均值的比较 157

8.2.3成对数据的t检验 160

8.3正态总体方差的检验 162

8.3.1单个正态总体方差的x2检验 162

8.3.2两个正态总体方差比的F检验 164

8.4拟合优度检验 165

8.5独立性检验 170

习题8 173

第9章 回归分析与方差分析 175

9.1一元线性回归模型 175

9.1.1最小二乘估计 176

9.1.2 最小二乘估计的性质 179

9.1.3回归方程的显著性检验 180

9.1.4回归参数的区间估计 183

9.1.5预测问题 184

9.2方差分析 187

9.2.1单因子试验的方差分析 187

9.2.2 两因子试验的方差分析 191

习题9 195

习题答案与选解 198

参考文献 209

附录一 重要分布表 210

附录二 常见的重要分布 226

附录三2006年至2011年全国硕士研究生入学统一考试试题 236

附录四 概率论与数理统计应用漫谈 247