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第一部分 专题模块 1

模块一 代数 1

专题一 实数 1

一、有理数 1

1有理数的相关概念及分类 1

2数集及常见数集小结 2

3学习负数应注意的三个易错点 2

4数轴的定义及其“三要素” 3

5数轴的画法及其注意点 4

6数轴上的点与有理数的关系 4

7用数轴比较有理数大小的方法 4

8相反数的概念、性质及求法 5

9倒数的概念及性质 5

10多重符号的化简 6

11绝对值的概念及有关性质 6

12求绝对值的常见错误 6

13绝对值运算的方法 6

14如何比较有理数的大小 8

15有理数的加法法则 9

16有理数加法的运算律 9

17有理数的减法法则及运算 10

18有理数加减的混合运算 10

19有理数的乘法法则 11

20有理数乘法的运算律 12

21有理数的除法法则 12

22有理数乘方的概念 13

23有理数乘方的两重意义 13

24有理数乘方的符号法则 13

25有理数混合运算的顺序 14

二、数的开方 16

1平方根的概念及性质 16

2算术平方根的概念及性质 16

3平方根与算术平方根的比较 16

4立方根的概念和性质 18

5无理数的概念及大小比较 19

6有理数的主要性质 19

7关于科学记数法的概念 20

8近似数、有效数字与精确度 20

9实数的概念及运算 21

10实数的运算律 22

11二次根式的有关概念 23

12二次根式的相关性质 23

13二次根式的乘除法运算 23

14分母有理化的小技巧 24

15最简二次根式的判定 24

16二次根式与最简二次根式 25

17二次根式的加减运算 26

18二次根式的混合运算 26

专题二 代数式 28

一、代数式的初步知识 28

1单项式与多项式 28

2如何确定单项式及多项式的系数 29

3列代数式的常见问题和一般方法 29

4代数式值的求法 31

二、整式的加减 32

1合并同类项的方法 32

2添括号和去括号应注意的问题 33

3整式的加减运算 34

三、整式的乘除 35

1同底数幂的乘法 35

2幂的乘方与积的乘方 35

3同底数幂的除法 35

4零指数的公式及说明 35

5关于负整数指数幂 36

6整式的乘法运算 36

7平方差公式及运用技巧 38

8完全平方公式及运用技巧 39

9整式的除法运算 40

四、因式分解 41

1因式分解的概念及说明 41

2做因式分解题的五点注意 42

3运用提公因式法分解因式 43

4如何用十字相乘法分解因式 44

5用公式法分解因式 45

6运用分组分解法分解因式 46

7因式分解方法小结 47

专题三 方程与不等式 50

一、一元一次方程 50

1一元一次方程的有关概念 50

2解一元一次方程的基本思路 51

3解一元一次方程的具体方法 51

4含字母系数的一元一次方程的解法 52

5列一元一次方程解行程问题 53

6列一元一次方程解工程问题 54

7列一元一次方程解利润问题 55

8列一元一次方程解其他问题 56

二、二元一次方程（组） 58

1二元一次方程的有关概念 58

2用代入消元法解二元一次方程组 59

3用加减消元法解二元一次方程组 60

4列二元一次方程组解行程问题 62

5列二元一次方程组解工程问题 63

6列二元一次方程组解其他问题 65

三、一元二次方程 66

1一元二次方程的基本概念 66

2用直接开平方法解一元二次方程 67

3用配方法解一元二次方程 68

4用公式法解元二次方程 69

5用因式分解法解一元二次方程 71

6判定方程是否有解的方法 72

7怎样确定含有字母系数的方程（组）中参数的取值范围 73

8如何利用韦达定理探讨方程的根的情况 74

9如何根据方程的根写出相应的方程 77

四、多元方程组 78

1解三元一次方程组的方法 78

2解多元方程组的方法 79

五、分式方程 80

1分式方程的基本概念 80

2解分式方程的步骤及增根分析 81

3解分式方程应注意的问题 82

4利用分式方程解答行程问题 83

5利用分式方程解答工程问题 84

6利用分式方程解答几何图形问题 86

7利用分式方程解答其他问题 88

六、不等式和不等式组 89

1不等式（组）的基本概念 89

2不等式解与解集 90

3用数轴表示不等式（组）解集 91

4解不等式的步骤与方法 92

5解不等式组的步骤与方法 93

6用不等式（组）解决实际问题 94

专题四 函数及其图像 97

一、一次函数 97

1变量、常量、函数的概念 97

2常见函数自变量的取值范围的确定 98

3正比例函数与一次函数的比较 98

4注水与放水问题建构函数图像 99

5行程问题建构函数图像 100

6其他实际问题建构函数图像 102

7一次函数图像与常量的关系 104

8一次函数的单调性 105

9待定系数法求函数关系式 106

10如何确定一次函数的值 107

11一次函数交点的求法及应用 107

12利用函数图像探讨行程问题 108

13利用函数图像探讨其他问题 109

14一次函数与线性规划初步 111

15一次函数与其他函数的综合应用 113

二、反比例函数 116

1反比例函数的定义 116

2反比例函数图像与系数的关系 117

3反比例函数与一次函数图像的比较 118

4反比例函数与一次函数函数值大小的比较 120

5反比例函数在其他学科中的应用 122

6反比例函数的综合应用 122

三、二次函数 125

1二次函数的两种形式 125

2利用待定系数法求二次函数式 126

3二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的系数与图像的关系 127

4二次函数的图像与坐标轴的交点 128

5二次函数与一次函数的图像比较 129

6二次函数的单调性 130

7二次函数的最值 131

8二次函数图像的平移 133

9二次函数与反比例函数的综合应用 134

10二次函数与一次函数的综合应用 134

11二次函数与几何图形的综合应用 136

12二次函数的实际应用 140

专题五 平面直角坐标系 143

1有序实数对 143

2平面直角坐标系的定义 144

3平面直角坐标系中点的性质 144

4平面直角坐标系坐标轴上点的性质 145

5平面直角坐标系中对称点的性质 145

6图形在平面直角坐标系中的平移 146

7利用平面直角坐标系来描述物体的运动方向和位置 147

专题六 数据的描述与数据分析 146

一、数据的收集和整理 149

二、数据的描述 149

1频数与频率 149

2四种统计图的特点 149

三、数据的分析 151

1平均数、加权平均数的定义 151

2中位数和众数的定义 151

3极差与方差 152

专题七 概率初步 154

一、概率 154

1概率的定义 154

2概率的三个重要概念 154

3概率考点分析 154

二、列举法求概率 155

1两种常用的方法 155

2三条重要说明 155

3用列举法求概率的基本步骤 156

三、用频率估计概率 158

1频率与概率之间的关系 158

2概率与频率的联系与区别 158

模块二 几何 161

专题八 几何基础知识 161

一、图形的初步认识 161

1怎样认识常见的立体图形 161

2立体图形的展开与折叠的技巧 162

3怎样画立体图形的三视图 163

4认识和理解点、线、面和体 164

二、直线、射线、线段和角 165

1最基本的图形点和线 165

2线段和直线的基本性质 166

3线段的度量及线段长短的比较 166

4角的定义及角的表示方法 166

5角的大小的比较及角的分类 167

6角平分线及角的计算 167

7如何画一个角等于已知角 168

8角的特殊关系 169

9方位角及其有关知识 170

三、相交线与平行线 170

1相交线、垂线及其性质 170

2三线八角的概念及应用 171

3平行线的相关概念、画法及平行公理 172

4平行线的判别方法 172

5平行线的特征 173

6常用结论在考试中的巧用 173

四、中考链接 176

专题九 三角形 176

一、三角形的有关概念 176

1三角形的定义理解 176

2三角形中的三条重要线段 177

3三角形的三边关系 177

4三角形角之间的关系 178

5三角形的分类 179

二、等腰三角形与直角三角形 179

1等腰三角形的性质及其应用 179

2直角三角形与勾股定理 183

三、全等三角形 186

1全等三角形的定义 186

2全等三角形的性质 186

3全等三角形的判定 187

四、尺规作图 190

五、其他三角形的有关重要知识 190

1证明线段相等的方法 190

2证明角相等的方法 191

3证明垂直的常用方法 191

4证明一条线段的长等于其他两条线段的和或差的方法 192

六、命题、定理与证明 194

1定义的概念及其注意 194

2命题的概念、类型及其结构 194

3公理的概念 194

4定理的概念 194

七、中考链接 200

专题十 多边形 200

一、多边形 200

1多边形及四边形的概念 200

2多边形的内角和与外角和定理 200

二、四边形 201

1平行四边形及特殊四边形的定义及面积计算 201

2几种特殊四边形的性质 203

3几种特殊四边形的判定方法 205

4特殊四边形特征的综合应用 206

5梯形常见辅助线的添加方法 207

6三角形中位线与梯形中位线的特征及应用 209

三、中考链接 216

专题十一 相似形 216

一、相似图形 216

1比例的相关概念 216

2比例的性质 216

3两条线段的比及比例线段 216

4比例的项、内项、外项与比例中项 216

5黄金分割与黄金分割点 216

6相似形及相似多边形 216

二、相似三角形 218

1相似三角形的概念 218

2相似三角形的判定及其应用 218

3相似三角形的性质及其应用 220

4巧用相似证明解题 223

三、中考链接 231

专题十二 平移、旋转与对称 231

一、平移 231

1平移的概念及要素 231

2平移的性质及作用 231

二、旋转 233

1旋转的概念及要素 233

2旋转的性质 233

3旋转对称图形 233

4中心对称与中心对称图形 233

三、轴对称与轴对称图形 235

1轴对称图形与图形的轴对称 235

2轴对称的性质 235

四、两个重要定理及其逆定理 237

1角平分线定理及逆定理 237

2线段的垂直平分线定理及逆定理 237

五、中考链接 243

专题十三 解直角三角形 243

一、三角函数及实际应用 243

1锐角三角函数的定义 243

2特殊锐角的三角函数值 243

3三角函数间的相互关系 243

4三角函数的实际应用 243

二、解直角三角形问题的探索 245

1解直角三角形的概念与方法 245

2解直角三角形在实际中的应用 248

三、中考链接 254

专题十四圆 254

一、圆的基本概念 254

1圆的定义 254

2与圆有关的概念 254

3过已知点作圆 255

4垂径定理的内容及应用 255

5圆心角与圆周角 256

二、圆与其他几何图形的位置关系 257

1点和圆的位置关系及应用 257

2三角形和圆的位置关系及应用 258

3圆内接四边形的有关知识 258

4直线和圆的位置关系及应用 258

5弦切角的有关知识 259

6切线长的定义及定理 259

7圆内重要线段及应用 260

8圆和圆的位置关系及应用 261

9圆的公切线 261

三、有关圆的计算问题 262

1圆的计算问题 262

2扇形的计算问题 262

3弓形的计算问题 262

4圆柱与圆锥的相关面积计算 262

四、中考链接 270

第二部分 备战中考 270

第一章 中考选择题的答题技巧 270

1直接法 270

2排除法 271

3特殊值法 271

4作图法 272

5验证法 272

6定义法 273

7综合法 273

第二章 中考填空题的答题技巧 274

1直接法 274

2图像法 274

3特殊化法 274

4观察法 275

5猜想法 275

6整体代入法 275

第三章 中考应用题的解题技巧 277

1建立方程（组）模型 277

2建立不等式（组）模型 277

3建立函数模型 278

4建立几何模型 279

5建立统计模型 281

第四章 中考网格题的答题技巧 282

1网格与点的坐标问题 282

2网格与等腰三角形的问题 282

3网格与面积问题 283

4网格与图形的变换问题 283

5网格与相似 286

6网格与规律探究 286

7网格中的综合问题 286

第五章 中考综合题型的解题技巧 288

1探索性试题 288

2图像信息型题 292

3阅读理解题 293

4动态几何型问题 295

5折叠与剪切型题 302

第三部分 基本数学 思想的应用 307

1整体的思想 307

2分类的思想 307

3方程思想 308

4转化的思想 309

5归纳与猜想的思想 309

6数形结合思想 310

7数学模型思想 310

第四部分 数学基本方法的应用 314

1换元法 314

2配方法 314

3待定系数法 315

4面积法 315