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第1章 集合的基本概念 1

1.1 内容提要 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 集合间的关系 1

1.1.3 集合的运算 2

1.1.4 幂集和编码 3

1.1.5 集合恒等式的证明 4

1.2 典型例题 4

1.3 习题解答 9

第2章 关系 13

2.1 内容提要 13

2.1.1 关系的基本概念 13

2.1.2 关系的表示方法 14

2.1.3 关系的运算 14

2.1.4 关系的性质 15

2.1.5 关系的闭包 15

2.1.6 等价关系与划分 16

2.1.7 偏序关系 17

2.2 典型例题 17

2.3 习题解答 25

第3章 函数 30

3.1 内容提要 30

3.1.1 函数的基本概念 30

3.1.2 特殊函数 30

3.1.3 复合函数与逆函数 31

3.2 典型例题 31

3.3 习题解答 33

第4章 代数系统及其性质 36

4.1 内容提要 36

4.1.1 二元运算及其性质 36

4.1.2 代数系统 37

4.1.3 同态与同构 37

4.2 典型例题 37

4.3 习题解答 41

第5章 几个典型的代数系统 44

5.1 内容提要 44

5.1.1 群 44

5.1.2 环和域 44

5.1.3 格与布尔代数 45

5.2 典型例题 45

5.3 习题解答 48

第6章 命题逻辑 51

6.1 内容提要 51

6.1.1 命题与命题联结词 51

6.1.2 命题公式与真值表 52

6.1.3 命题公式的等价关系和蕴涵关系 52

6.1.4 命题公式的范式表示 53

6.1.5 命题演算的推理理论 54

6.2 典型例题 54

6.3 习题解答 66

第7章 一阶谓词逻辑 73

7.1 内容提要 73

7.1.1 一阶逻辑基本概念 73

7.1.2 谓词公式及其解释 73

7.1.3 谓词公式之间的关系与范式表示 74

7.1.4 谓词演算的推理理论 74

7.2 典型例题 75

7.3 习题解答 82

第8章 图 88

8.1 内容提要 88

8.1.1 图的基本概念 88

8.1.2 通路、回路和连通图 90

8.1.3 图的连通性 91

8.1.4 图的矩阵表示 91

8.2 典型例题 92

8.3 习题解答 102

第9章 特殊图 106

9.1 内容提要 106

9.1.1 欧拉图及其应用 106

9.1.2 哈密顿图及其应用 106

9.1.3 二分图 107

9.1.4 平面图与对偶图 108

9.1.5 平面图的着色 109

9.1.6 树与生成树 110

9.2 典型例题 111

9.3 习题解答 116

参考文献 120