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第八章 空间解析几何与向量代数 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、向量的概念 1

二、向量的线性运算 2

思考题8-1 4

习题8-1 4

第二节 空间直角坐标系 向量的坐标 4

一、空间直角坐标系 4

二、空间两点间的距离 5

三、向量的坐标表示 6

四、向量的模与方向余弦 8

思考题8-2（1） 9

习题8-2（1） 10

五、两向量的数量积、向量积 10

思考题8-2（2） 15

习题8-2（2） 15

第三节 空间平面与直线 15

一、平面 16

二、直线 18

三、关于平面和直线的进一步讨论 20

思考题8-3 23

习题8-3 23

第四节 曲面及空间曲线 24

一、曲面及其方程 24

二、空间曲线及其方程 28

三、二次曲面 30

思考题8-4 34

习题8-4 34

第五节 用Matlab做向量运算及空间曲面 35

本章小结 39

自测题八 42

第九章 多元函数微分学 44

第一节 多元函数的基本概念 44

一、平面区域的概念 44

二、多元函数的概念 46

三、二元函数的极限 48

四、二元函数的连续性 49

思考题9-1 50

习题9-1 50

第二节 偏导数 51

一、偏导数的定义及其计算法 51

二、高阶偏导数 55

思考题9-2 58

习题9-2 58

第三节 全微分 59

一、全微分的概念 59

二、全微分在近似计算中的应用 61

思考题9-3 63

习题9-3 63

第四节 多元函数求导法则 63

一、多元复合函数的求导法则 63

二、隐函数求导法 69

思考题9-4 71

习题9-4 71

第五节 偏导数的几何应用 72

一、空间曲线的切线与法平面 72

二、曲面的切平面与法线 74

思考题9-5 76

习题9-5 76

第六节 方向导数和梯度 77

一、方向导数 77

二、梯度 79

思考题9-6 81

习题9-6 81

第七节 多元函数的极值 82

一、多元函数的极值与最大值、最小值 82

二、条件极值 85

思考题9-7 88

习题9-7 88

第八节 用Matlab求偏导数与多元函数的极值 88

思考题9-8 92

习题9-8 92

本章小结 92

自测题九 95

第十章 多元函数积分学 97

第一节 二重积分 97

一、二重积分的概念和性质 97

思考题10-1（1） 102

习题10-1（1） 102

二、二重积分的计算 102

思考题10-1（2） 111

习题10-1（2） 111

三、二重积分的应用 113

思考题10-1（3） 120

习题10-1（3） 120

第二节 三重积分 121

一、三重积分的概念和性质 121

二、三重积分的计算 122

思考题10-2 129

习题10-2 130

第三节 曲线积分 131

一、对弧长的曲线积分 132

思考题10-3（1） 136

习题10-3（1） 137

二、对坐标的曲线积分 138

思考题10-3（2） 143

习题10-3（2） 143

三、格林公式 144

四、平面上的曲线积分与路径无关的条件 148

思考题10-3（3） 152

习题10-3（3） 152

第四节 曲面积分 153

一、对面积的曲面积分 154

思考题10-4（1） 158

习题10-4（1） 158

二、对坐标的曲面积分 159

三、高斯公式 164

思考题10-4（2） 166

习题10-4（2） 167

第五节 用Matlab做重积分 168

思考题12-4 170

习题12-4 170

本章小结 170

自测题十 174

第十一章 级数 177

第一节 数项级数 177

一、数项级数的基本概念 177

二、数项级数的基本性质 180

思考题11-1 183

习题11-1 183

第二节 正项级数的审敛法 183

一、正项级数及其审敛法 183

二、任意项级数 188

思考题11-2 190

习题11-2 191

第三节 幂级数 192

一、函数项级数的一般概念 192

二、幂级数及其收敛域 193

三、幂级数的运算 196

思考题11-3 197

习题11-3 198

第四节 函数展开成幂级数 198

一、泰勒公式 198

二、泰勒级数 201

三、函数展开成幂级数 203

四、幂级数的应用举例 205

思考题11-4 208

习题11-4 208

第五节 傅里叶级数 208

一、三角级数、三角函数系的正交性 209

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 210

三、［-π，0与［0，π］上的函数的傅里叶级数 216

四、以2l为周期的函数的傅里叶级数 217

五、傅里叶级数的指数形式 220

思考题11-5 222

习题11-5 222

第六节 用Matlab做级数运算 223

思考题11-6 225

习题11-6 225

本章小结 226

自测题十一 228

参考答案 231